山西省运城市中学北校高二数学文上学期摸底试题含解析

山西省运城市中学北校高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=2sinxcosx是

（

）

(A)最小正周期为2π的奇函数

（B）最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数

（D）最小正周期为π的偶函数参考答案：C2.设a，b是非零实数，若a＞b，则一定有（）A． B．a2＞ab C． D．参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质依次判断即可得到答案．【解答】解：对于A：当a＞0＞b，不成立．对于B：当b＜a＜0时，不成立．对于C：∵a，b是非零实数，a＞b，当a＞0＞b，恒成立，当b＜a＜0时，ab＞0，则﹣ab＜0，0＞，∴，当0＜b＜a时，a2＞b2，ab＞0，＞0，∴．则C对．对于D：当a=1，b=﹣时不成立，故选C．【点评】本题考查了不等式的基本性质的变形运用能力，属于基础题．3.命题“?x∈[1，2]，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5参考答案：C【分析】由题意可得原命题为真命题的条件为a≥4，可得其充分不必要条件为集合{a|a≥4}的真子集，由此可得答案.【详解】解：命题“?x∈[1，2]，”为真命题，可化为?x∈[1，2]，，恒成立，即“?x∈[1，2]，”为真命题的充要条件为a≥4，故其充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选：C．【点睛】本题属于命题与集合相集合的题目，解题的关键是明确充分不必要条件的定义.4.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，＋＝－6，则当Sn取得最小值时，n等于

()A．6

B．7C．8

D．9参考答案：5.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有（

） A．,

B．,C．,

D．,参考答案：B略6.若是真命题，是假命题，则

(

)A.是真命题

B.是假命题C.是真命题

D.是假命题参考答案：A略7.某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A．1800元

B．2400元

C．2800元

D．3100元参考答案：C略8.下列叙述中正确的是（）A．“m=2”是“l1：2x+（m+1）y+4=0与l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分条件B．“方程Ax2+By2=1表示椭圆”的充要条件是“A≠B”C．命题“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x0∈R，x02≥0”D．命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b不是偶数，则a、b都是奇数”参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】A．根据充分条件的定义进行判断B．根据椭圆的定义进行判断．C．根据含有量词的命题的否定进行判断．D．根据逆否命题的定义进行判断．【解答】解：A．当m=2时，两直线方程为“l1：2x+3y+4=0与l2：2+3y﹣2=0”此时两直线平行，即“m=2”是“l1：2x+（m+1）y+4=0与l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分条件正确．B．若A2+By2=1表示椭圆，则A＞0，B＞0，且A≠B，则“方程Ax2+By2=1表示椭圆”的充要条件是“A≠B”错误．C．命题“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x0∈R，x02＜0”，故C错误，D．命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b不是偶数，则a、b不都是偶数”，故D错误，故选：A9.已知条件p：x＜1，条件q：x2﹣x＜0，则p是q成立的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】条件q：x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，可得q?p，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：条件q：x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，又条件p：x＜1，∴q?p，反之不成立．则p是q成立的必要不充分条件．故选：B．10..已知双曲线满足,且与椭圆有公共焦点，则双曲线C的方程为A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.西部五省，有五种颜色供选择涂色，要求每省涂一色，相邻省不同色，有__________种涂色方法．参考答案：420【分析】根据题意，分别分析5个省的涂色方法的数目，进而由分步、分类计数原理，计算可得答案．【详解】对于新疆有5种涂色的方法，对于青海有4种涂色方法，对于西藏有3种涂色方法，对于四川：若与新疆颜色相同，则有1种涂色方法，此时甘肃有3种涂色方法；若四川与新疆颜色不相同，则四川只有2种涂色方法，此时甘肃有2种涂色方法；根据分步、分类计数原理，则共有5×4×3×（2×2+1×3）＝420种方法．故答案为：420【点睛】本题考查分类、分步计数原理，对于计数原理的应用，解题的关键是分清要完成的事情分成几部分及如何分类，注意做到不重不漏．12.等差数列中，，则=_______；参考答案：略13.函数=的导数是=___________参考答案：略14.设点B是点关于xOy面的对称点，则=

.参考答案：1015.设f（x）=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（－5）+f（－4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值为___

__.w.参考答案：16.在400ml自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率是________________________________。参考答案：0.00517.设非零常数d是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为．（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求出的表达式；（Ⅱ）设数列的前项和，试求的值．参考答案：解：（Ι）由得，所以，数列是以1为首项，公差为4的等差数列．

（Ⅱ）略19.（本小题12分）已知p：x∈A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B=[1,3]，求实数m的值；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：(1)A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，由A∩B=[1,3]，得m-3=1.m=4(2)∵p是q的充分不必要条件，∴，∴20.（本小题满分13分）一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图所示，其中，，，．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．参考答案：（1）证明：因为，，所以，即．又因为，，所以平面．因为，所以．………………3分（2）解：因为点、、在圆的圆周上，且，所以为圆的直径．设圆的半径为，圆柱高为，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，…………5分解得所以，．…………………7分以下给出求三棱锥体积的两种方法：方法1：由（1）知，平面，所以．……………9分因为，，所以，即．其中，因为，，所以．所以．………12分方法2：因为，所以．其中，因为，，所以．所以．……………12分21.已知抛物线C：，焦点为F，设A为C上的一动点，以A为切点作C的切线，与y轴交于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FANB．（1）证明：点N在一条定直线上；（2）设直线NF与C交于P，Q两点．若直线NF的斜率，求的最小值．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先对求导，设，得直线：，设，根据求出点坐标，即可得出结论成立；（2）先设直线：，与抛物线联立，设，，得到，根据韦达定理，以及题中条件，即可求出结果.【详解】（1）由得，∴设，设直线：，令，得，即，设，则，即，∴，∴，∴点在定直