山西省太原市古交第五中学高三数学文模拟试题含解析

山西省太原市古交第五中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a为（

）A、8

B、16

C、32

D、64参考答案：B略2.若实数满足约束条件，则目标函数的最大值等于(

)A．2

B．3

C．4

D．1参考答案：C略3.已知平面向量，夹角为，且，，则与的夹角是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.直线被圆所截得的弦长为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C

解析：，把直线代入得，弦长为5.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．“”是“”的必要而不充分条件C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D略6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则等于（）A．2015 B．﹣2015 C．1 D．﹣1参考答案：C【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意和求和公式可得q的方程，解方程可得q，可得S2015，进而可得比值．【解答】解：由题意可得等比数列{an}的公比q≠1，∵，∴S4a2=S2a4，∴?a1q=?a1q3，化简并解方程可得q=﹣1，∴S2015==a1，∴==1故选：C．【点评】本题考查等比数列的性质和求和公式，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题．7.已知函数，的值域是[－5,4]，则实数m的取值范围是（

）A.(－∞,－1) B.(－1,2]C.[－1,2] D.[2,5)参考答案：C【分析】先确定二次函数对称轴为，代入得，再结合定义域和函数图像的对称性可求得的取值范围【详解】如图，二次函数对称轴为，代入得，当时，，由二次函数的对称性可知，，的值域是，所以故选：C【点睛】本题考查由二次函数值域求解定义域中参数范围，二次函数对称性问题，是基础题型，常规求解思路为：先确定对称轴，再由值域和二次函数的对称性来确定自变量对应区间8.对任意x∈R*，不等式lnx≤ax恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，） B．[，+∞） C．（﹣∞，] D．[e，+∞）参考答案：B【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】问题转化为对任意x∈R*，不等式lnx﹣ax≤0恒成立，令f（x）=lnx﹣ax，（x＞0），根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：对任意x∈R*，不等式lnx≤ax恒成立，即对任意x∈R*，不等式lnx﹣ax≤0恒成立，令f（x）=lnx﹣ax，（x＞0），则f′（x）=﹣a，a≤0时，f′（x）＞0，f（x）递增，无最大值，不合题意，a＞0时，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，故f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，故f（x）max=f（）=ln﹣1≤0，解得：a≥，故选：B．9.函数的零点个数为(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B10.在△ABC内部有一点O，满足，则（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则的值为

参考答案：略12.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为_____________．参考答案：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，不满足条件，输出。13.若椭圆中心为坐标原点，焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是

参考答案：14.（5分）函数y=sin2x+1的最小正周期为．参考答案：π【考点】：三角函数的周期性及其求法．【专题】：计算题．【分析】：直接利用三角函数的周期公式，求出函数的周期即可．解：由三角函数的周期公式可知，函数y=sin2x+1的最小正周期为T=故答案为π．【点评】：本题考查三角函数的周期公式的应用，是基础题，送分题．15.△ABC中B=120°,AC=2,AB=2,则△ABC的面积为_________.参考答案：16.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点，则AE与平面B1BCC1所成的角为．（结果用反三角表示）参考答案：（，）【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】由AB⊥平面B1BCC1，知∠AEB是AE与平面B1BCC1所成的角，由此能求出AE与平面B1BCC1所成的角的大小．【解答】解：连结BE，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点，∴BE==，∴AB⊥平面B1BCC1，∴∠AEB是AE与平面B1BCC1所成的角，∵tan∠AEB===，∴∠AEB=．故答案为：．【点评】本题考查线面角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17.已知p：﹣2≤x≤1，q：（x﹣a）（x﹣a﹣4）＞0，若p是q成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出q下的不等式，得到q：x＜a，或x＞a+4，而若p是q成立的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p，所以a＞1，或a+4＜﹣2，这样便得到了a的取值范围．【解答】解：q：x＜a，或x＞a+4；∴若p是q成立的充分不必要条件，则：a＞1，或a+4＜﹣2；∴a＞1，或a＜﹣6；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某加工厂用某原料由甲车间加工出产品，由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克产品，每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克产品，每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，那么要满足上述的要求，并且获利最大，甲、乙两车间应当各生产多少箱？参考答案：解析:设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱,…………1分根据题意,得约束条件

……4分画出可行域.

…………………7分目标函数z=280x+200y,

……8分即

……9分作直线并平移,得直线经过点A(15,55)时z取最大值.

………11分所以当x=15,y=55时,z取最大值

.……12分19.已知在锐角中，分别是内角所对边长，且满足.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求，（其中）.

参考答案：略20.（本小题满分13分）已知数列的前项和为，且满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）因为令，解得．……2分因为所以[

……3分两式相减得，

……5分所以是首项为1，公比为2的等比数列，所以．

……7分（Ⅱ）解：，[来,科，网]

……10分

……13分21.已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x﹣1|+a．（1）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（2）若任意x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（1）利用不等式取得绝对值转化求解即可．（2）分离变量，利用函数恒成立，转化求解函数的最小值推出结果即可．【解答】解：（1）当a=0时，由f（x）≥g（x）；得|2x+1|≥|x﹣1|，两边平方整理得x2+2x≥0，解得x≥0或x≤﹣2∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）…（2）由f（x）≤g（x）；得a≤|2x+1|﹣|x﹣1|，令h（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|，即h（x）=（7分）故h（x）min=h（）=﹣，故可得到所求实数a的范围为：（﹣∞，﹣]…（10分）【点评】本题考查函数恒成立，绝对值不等式的解法，考查计算能力．22.在直角坐标系xOy

中，曲线C1的参数方程为:（