山东省青岛市胶州第二十三中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山东省青岛市胶州第二十三中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=满足f（x）=1的x值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣2 D．1或﹣1参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．【分析】利用分段函数分别列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=满足f（x）=1，当x≤0时，2﹣x﹣1=1，解得x=﹣1，当x＞0时，=1，解得x=1．故选：D．2.已知是虚数单位，则的值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知命题，，那么命题为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略4.执行如图的程序框图，如果输入的N=10，则输出的x=（）A．0.5 B．0.8 C．0.9 D．1参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】执行程序框图，写出每一次循环x，n的值，当有n=10，n＜N不成立，从而输出S的值，用裂项法求和即可得解．【解答】解：执行程序框图，有N=10，n=1，x=0满足条件n＜10，x=，n=2满足条件n＜10，x=+，n=3…满足条件n＜10，x=++…+，n=10不满足条件n＜10，退出循环，输出x═++…+=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=0.9．故选：C．【点评】本题主要考察程序框图和算法，考查了用裂项法求数列的和，属于基础题．5.定义在R上的函数，对任意不等的实数都有成立，又函数的图象关于点（1，0）对称，若不等式成立，则当1≤x<4时，的取值范围是 A． B． C． D．参考答案：A6.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

?；?；?y=

中满足“倒负”变换的函数是（

）A．??

B．??

C．??

D．只有?参考答案：B7.执行程序框图，若，则输出的（

）. .

.

.参考答案：B8.ABCD是空间四边形，已知AB=CD，AD=BC，但AB1AD

M、N分别为对角线AC、BD的中点，则(

)A.MN与AC垂直，MN与BD不垂直

B.MN与BD垂直，MN与AC不垂直C.MN与AC、BD都垂直

D.MN与AC、BD都不垂直参考答案：答案:C9.以q为公比的等比数列中，，则“”是“”的A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（

）

A.1

B.2

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，l1，l2，l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l3与l2间的距离是2，正△ABC的三顶点分别在l1，l2，l3上，则△ABC的边长是．参考答案：略12.曲线在点处的切线方程为__________________．参考答案：13.不等式的解为

。参考答案：或本题考查分式不等式的求解，难度中等.因为，解得.14.函数的定义域是．参考答案：15.已知定义在R上的奇函数，当时，．若关于的不等式的解集为，函数在上的值域为，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________．参考答案：【知识点】充分、必要条件A2解析：因为时，奇函数，所以函数在R上为增函数，，，即，，，,因为“”是“”的充分不必要条件，所以，即，故答案为.【思路点拨】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，然后根据题意分别求出集合即可.16.若等比数列{an}的前n项和为Sn，且，则=． 参考答案：【考点】等比数列的前n项和． 【专题】方程思想；整体思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由题意和等比数列的性质可得S4=5S2且S6=21S2，代入化简可得． 【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，且， ∴S4=5S2，又S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列， ∴（S4﹣S2）2=S2（S6﹣S4）， ∴（5S2﹣S2）2=S2（S6﹣5S2）， 解得S6=21S2， ∴==． 故答案为：． 【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质，用S2表示S4和S6是解决问题的关键，属中档题． 17.如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为

参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2,作如图3折叠：折痕EF∥DC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF．（1）

证明：CF⊥平面MDF；（2）

求三棱锥M-CDE的体积．参考答案：（1）证明：（1）因为面,面,所以.又因为四边形为矩形，所以,因为,所以面.在图3中，因为面，所以即,又因为,,所以面.(2)因为面，面,所以.在图2中，.因为,所以.所以在中，，.所以在图3中，即.在,.又因为在,,所以,所以,所以所以.点评：本次考试的立体几何题基本与近两年较相似，主要汇集在线面位置关系的证明和锥（柱）体的体积求解，本题的第（2）问计算量较大，这也是做立体几何题常常会遇到的一个困难和挑战！19.函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且，求△ABC的面积的最大值．参考答案：考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；转化思想；分析法；解三角形．分析：（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+，利用周期公式即可求得最小正周期．（2）由三角形面积公式可得，由，结合范围A∈（0，π），可得，由余弦定理可得：b2+c2=4+bc，利用基本不等式可得bc≤4，即可求得△ABC的面积的最大值．解：（1）∵，∴最小正周期T==π．（2），由=sin（2A﹣）+，可得：sin（2A﹣）=1，由A∈（0，π），2A﹣∈（﹣，），即可得：2A﹣=，得到，所以由余弦定理可得：cosA=，解得：c2+b2﹣4=bc，所以，b2+c2=4+bc，由于b2+c2≥2bc，所以4+bc≥2bc解得bc≤4，b=c=2取等号，所以△ABC的面积的最大值为．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，周期公式，三角形面积公式，余弦定理，基本不等式及正弦函数的图象和性质的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档20.(本题满分12分)已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列

的前三项.

（Ⅰ）分别求数列，的通项公式，.（Ⅱ）设若恒成立，求c的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）设d、q分别为数列、数列的公差与公比.由题知，分别加上1，1，3后得2，2+d,4+2d是等比数列的前三项，

……………4分由此可得

…………6分

（Ⅱ）①当，当，②①—②，得………………9分在N*是单调递增的，∴满足条件恒成立的最小整数值为

………………12分略21.（12分）已知函数，（1）当时，求函数在上的最大值；（2）求的单调区间；参考答案：解析：（1）∵

，∴==令，得=2，-----------3分当时，；当时，∴在区间上，=2时，最大=；-------------5分（2）∵，∴=

①当时，∴在的单调递增；-------6分②当时，==-----------7分由得：-----------9分由得：

又---------11分

∴的单调增区间，；减区间--------12分22.(本小题满分12分)直棱柱中，底面是直角梯形，，．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）在上是否存一点，使得与平面与平面都平行？证明你的结论．参考答案：证明：（Ⅰ）直棱柱中，BB1⊥平面ABCD，BB1⊥AC．…2分又∠BAD＝∠ADC＝90°，，∴，∠CAB＝45°，∴，

BC⊥AC．

…4分又，平面BB1C1C，

AC⊥平面BB1C1C．

……6分（Ⅱ）存在点P，P为A1B1的中点．

………………7分证明：由