广东省梅州市松口中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

广东省梅州市松口中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，已知，则的形状是

（

）

等腰三角形

直角三角形

等腰直角三角形

等腰三角形或直角三角形参考答案：D2.设x、y满足约束条件，若目标函数的值是最大值为12，则的最小值为（

）．A． B． C． D．参考答案：A本题主要考查简单的线性规划．根据题意作出可行域：由图象可知函数在点处取得最大值，所以可得等式：，即．而当且仅当时，等号成立．故选．3.下调查方式中，不合适的是（）A．浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式B．了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式C．了解iphone6s手机的使用寿命，采用普查的方式D．了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式参考答案：C【考点】收集数据的方法．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式合适，A不合题意；了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式合适，B不合题意；了解iPhone6s手机的使用寿命，采用普查的方式不合适，C符合题意；了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式合适，D不合题意，故选：C．4.已知随机变量X服从正态分布，若，则m等于（

）[附：]A.100 B.101 C.102 D.D．103参考答案：C【分析】由，再根据正态分布的对称性，即可求解.【详解】由题意，知，则，所以要使得，则，故选C.【点睛】本题主要考查了正态分布的应用，其中解答中熟记正态分布的对称性，以及概率的计算方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.若如图所示的框图所给程序运行的结果，那么判断框中可以填入的关于实数的判断条件应是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.复数（i为虚数单位）的共轭复数是（

）A．－－i

B．－＋i

C．－i

D．＋i参考答案：D略7.双曲线上P点到左焦点的距离是6，则P到右焦点的距离是（

）A.

12

B.

14

C.

16

D.

18参考答案：B8.已知，若直线xcosθ+2y+1=0与直线x﹣ysin2θ﹣3=0垂直，则sinθ等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．【解答】解：由题意可得﹣?=﹣1，即sinθ=，故选：D【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用．9.已知集合，若，则实数a的值为（

）A.1或2 B.0或1 C.0或2 D.0或1或2参考答案：D【分析】就和分类讨论即可.【详解】因为当时，，满足；当时，，若，所以或.综上，的值为0或1或2.故选D.【点睛】本题考查集合的包含关系，属于基础题，解题时注意利用集合中元素的性质（如互异性、确定性、无序性）合理分类讨论.10.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且与互相垂直，则的值是

.参考答案：12.已知空间向量满足,则____________________.参考答案：

13.在正方形ABCD的边上任取一点M，则点M刚好取自边AB上的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】利用长度为测度，即可得出结论．【解答】解：设正方形的边长为1，则周长为4，∴在正方形ABCD的边上任取一点M，点M刚好取自边AB上的概率为，故答案为．14.与相交所截的弦长为

参考答案：15.若角α的终边与240°角的终边相同，则的终边在第

象限．参考答案：二或四【分析】首先表示出α，然后可知=120°+k?180°，从而确定所在的象限．【解答】解：由题意知，α=240°+k?360°，k∈z，=120°+k?180°，k∈z故的终边在第二或四象限．故答案为：二或四．【点评】本题主要考查了象限角，确定出=120°+k?180°是解题的关键．16.已知在空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且OM=3MA，N为BC中点，用，，表示，则等于

．参考答案：

【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用空间向量的线性运算法则，用、和表示出即可．【解答】解：如图所示，空间四边形OABC中，，∵点M在OA上，且OM=3MA，∴=；又N为BC中点，∴=（+）∴=﹣=（+）﹣=﹣++．故答案为：．17.甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表,写出所有基本事件,并求甲被选上的概率_____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）已知为坐标原点，斜率为的直线与两坐标轴分别交于，两点，．求直线的方程．参考答案：设直线的方程为，令，得，令，得，所以，．

………5分，解得．所以所求直线的方程为或．

………8分19.（16分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），过左焦点F1（﹣1，0）的直线与椭圆C交于M、N两点，且△F2MN的周长为8；过点P（4，0）且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求?的取值范围；（Ⅲ）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；转化思想；定义法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意可得c=1，由椭圆的定义可得4a=8，可得a=2，由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设直线PB的方程为y=k（x﹣4），代入椭圆方程，运用韦达定理，及向量的数量积的坐标表示，化简整理，由不等式的性质，即可得到所求范围；（Ⅲ）求得E的坐标，以及直线AE的方程，令y=0，运用韦达定理，化简整理，即可得到所求定点．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得c=1，△F2MN的周长为8，由椭圆的定义可得4a=8，可得a=2，即有b==，则椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）解：由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x﹣4），由代入椭圆的方程得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0由△=（﹣32k2）2﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）＞0得：k2＜，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=①，∴y1y2=k2（x1﹣4）（x2﹣4）=k2x1x2﹣4k2（x1+x2）+16k2，∴?=x1x2+y1y2=（1+k2）?﹣4k2?+16k2=25﹣，∵0≤k2＜，∴﹣29≤﹣＜﹣，∴?∈[﹣4，），∴?的取值范围是[﹣4，）．（Ⅲ）证明：∵B、E两点关于x轴对称，∴E（x2，﹣y2），直线AE的方程为y﹣y1=（x﹣x1），令y=0得：x=x1﹣，又y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4），∴x=，由将①代入得：x=1，∴直线AE与x轴交于定点（1，0）．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的定义，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及化简整理的运算能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（1）求椭圆C的方程；（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

参考答案：解:(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得，所以椭圆的标准方程为（2）设，其中。由已知及点在椭圆上可得。整理得，其中。（i）时。化简得所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。（ii）时，方程变形为，其中当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分。当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆；21.(本小题满分12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△，使平面⊥平面BCDE，F为线段的中点.ks5u（Ⅰ）求证：EF∥平面；ks5u（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值.参考答案：（I）证明：取的中点，连接,则∥,且=,又∥,且=，从而有EB，所以四边形为平行四边形，故有∥，

……4分又平面，平面，所以∥平面．………………6分（II）过作，为垂足，连接，因为平面⊥平面，且面∩平面=，所以⊥平面，所以就是直线与平面所成的角．…10分过作，为垂足，在中，，，所以．又，所以，故直线与平面所成角的正切值为．…ks5u………12分22.（本小题满分10分）设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}.(1)当m<时，化简集合B；(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围；(3)若RA∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围.参考答案：∵不等式x2-(2m+1)x+2m<0?(x-1)(x-2m)<0.(1)当m<时，2m<1,∴集合B={x|2m<x<1}.(2)若A∪B=A,则B?A,∵A={x|-1≤x≤2},①当m<时,B={x|2m<x<1},此时-1≤2m<1?-≤m<;②当m=时,B=?,有B?A成立