福建省福州市榕西高级职业中学高三数学文期末试题含解析

福建省福州市榕西高级职业中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“m=-1"是“直线mx+（2m－l）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.在等差数列{an}中，a3＋a5＋2a10＝4，则此数列的前13项的和等于()A．8B．13

C．16

D．26参考答案：B3.已知平面内点A，B，O不共线，，则A，P，B三点共线的必要不充分条件是A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且．，则（）A. B. C. D.1参考答案：C【分析】利用向量的加减法及数乘运算用表示，再利用数量积的定义得解．【详解】依据已知作出图形如下：.所以故选C【点睛】本题主要考查了向量的加减法及数乘运算，还考查了数量积的定义，考查转化能力，属于中档题．6.某程序框图如图2所示，现将输出（值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是则数组中的(

)．A．32

B．24

C．18

D．16参考答案：A7.若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S15=10π，则tana8的值为(

) A． B．﹣ C．± D．﹣参考答案：B考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列{an}的前n项和的性质，S15=15a8=10π，求出a8，进而根据特殊角的三角函数值求出结果．解答： 解：由等差数列{an}的前n项和的性质，S15=15a8=10π，∴∴，故选B．点评：由等差数列{an}的前n项和的性质，n为奇数时，，求出a8，进而根据特殊角的三角函数值求出结果．8.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用零点存在性定理，结合函数的单调性，判断出正确选项.【详解】依题意为上的增函数，且，所以的零点在区间.故选：C【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的应用，属于基础题.9.定积分的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：原式.考点：定积分.10.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（

）A．

B.C．

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列的前项和为,满足,,且、、成等差数列.则=

．参考答案：解析:由,解得.由可得(),两式相减,可得,即,即,所以数列()是一个以为首项,3为公比的等比数列.由可得,,所以,即(),当时,,也满足该式子,所以数列的通项公式是.

略12.已知双曲线的离心率为，则实数m的值为

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】判断双曲线的m＞0，求出a，b，c，由离心率公式e=，建立方程，解方程可得m的值．【解答】解：双曲线（m＞0），的a=，b=2，c==，由题意可得e===，解得m=2．故答案为：2．13.已知函数,若关于x的方程有且仅有四个根,其最大根为t,则函数的值域为__________________.参考答案：略14.已知函数(,为自然对数的底数)，若函数在点处的切线平行于轴，则 ．参考答案：.试题分析：直线平行于轴时斜率为，由得，得出.考点：导数的几何意义.15.已知实数x，y满足约束条件，若?x、y使得2x﹣y＜m，则实数m的取值范围是________．参考答案：m＞﹣

16.输入正整数（）和数据，，…，，如果执行如图2的程序框图，输出的是数据，，…，的平均数，则框图的处理框★中应填写的是___________;参考答案：17.参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数（a为常数）在x=1处的切线的斜率为1．

(I)求实数a的值，并求函数的单调区间，

(Ⅱ)若不等式≥k在区间上恒成立，其中e为自然对数的底数，求实数k的取值范围．参考答案：略19.如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AB＝2，AC＝1.(1)证明PC⊥AB；(2)求二面角A－PC－B的余弦值。参考答案：略20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且..（I）求的值；（II）若面积的最大值.

参考答案：(I)(II)解析：解：(I)在中，由余弦定理可知，，由题意知，又在中又（Ⅱ）∵b=2，∴由可知，，即，∴，……8分∵，∴………………10分∴.∴△ABC面积的最大值为．…………12

略21.（12分）已知点A、B分别是左焦点为（﹣4，0）的椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点，且椭圆C过点P（，）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，过P点能否引圆M的切线？若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形面积；若不能，说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题设知a2=b2+16，+=1，由此能求出椭圆C的标准方程．（2）由A（﹣6，0），F（4，0），（，），则得=（，），=（﹣，），所以=0，以AF为直径的圆M必过点P，因此，过P点能引出该圆M的切线，设切线为PQ，交x轴于Q点，又AF的中点为M（﹣1，0），则显然PQ⊥PM，由此能求出所求的图形面积．【解答】解：（1）由题意a2=b2+16，+=1，解得b2=20或b2=﹣15（舍），由此得a2=36，所以，所求椭圆C的标准方程为=1．（2）由（1）知A（﹣6，0），F（4，0），又（，），则得=（，），=（﹣，）．所以=0，即∠APF=90°，△APF是Rt△，所以，以AF为直径的圆M必过点P，因此，过P点能引出该圆M的切线，设切线为PQ，交x轴于Q点，又AF的中点为M（﹣1，0），则显然PQ⊥PM，而kPM=，所以PQ的斜率为﹣，因此，过P点引圆M的切线方程为：y﹣=﹣（x﹣），即x+y﹣9=0．令y=0，则x=9，∴Q（9，0），又M（﹣1，0），所以S扇形MPF==，因此，所求的图形面积是S=S△PQM﹣S扇形MPF=．【点评】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．22.正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与E，C重合．（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M﹣BDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I）三角形的中位线定理可得MN∥DC，MN=．再利用已知可得，即可证明四边形ABMN是平行四边形．再利用线面平行的判定定理即可证明．（II）取CD的中点O，过点O作OP⊥DM，连接BP．可得四边形ABOD是平行四边形，由于AD⊥DC，可得四边形ABOD是矩形．由于BO⊥CD，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，可得ED⊥平面ADCB，平面CDE⊥平面ADCB．BO⊥平面CDE．于是BP⊥DM．即可得出∠OPB是平面BDM与平面ABF（即平面ABF）所成锐二面角．由于cos∠OPB=，可得BP=．可得sin∠MDC==．而sin∠ECD==．而DM=MC，同理DM=EM．M为EC的中点，利用三棱锥的体积计算公式可得VM﹣BDE=VB﹣DEM=．【解答】（I）证明：取ED的中点N，连接MN．又∵点M是EC中点．∴MN∥DC，MN=．而AB∥DC，AB=DC．∴，∴四边形ABMN是平行四边形．∴BM∥AN．而BM?平面ADEF，AN?平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（Ⅱ）取CD的中点O，过点O作OP⊥DM，连接BP．∵AB∥CD，AB=CD=2，∴四边形ABOD是平行四边形，∵AD⊥DC，∴四边形ABOD是矩形．∴BO⊥CD．∵正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，∴ED⊥平面ADCB．∴平面CDE⊥平面ADCB．∴BO⊥平面CDE．∴BP⊥DM．∴∠OPB是平面BDM与平面ABF（即平面ABF）所成锐二面角．∵cos∠OPB=，∴sin∠OPB=．∴=，解得BP=．∴OP=BPcos∠OPB=．∴sin∠MDC==．而sin∠ECD==．∴DM=MC，同理DM=E