2020浙教版九年级（上）期中数学常考试题60题

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浙教版九年级（上）期中数学常考试题60题

一、选择题（共20小题）

1.（常考指数：59）二次函数y=2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（）

A.（1,3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（-1,-3）

2.（常考指数：61）如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA-AB-BO的路径运动一周.设OP为s,

运动时间为t,则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）

3.（常考指数：65）抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y>0,则x的取值范围是（）

A.-4<x<lB.-3<x<lC.x<-4或x>lD.x<-3或x>l

4.（常考指数：68）有下列四个命题：

①直径是弦；

②经过三个点一定可以作圆；

③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；

④半径相等的两个半圆是等弧.

其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.（常考指数：73）如图，A、D是。。上的两个点，BC是直径，若ND=35。，则NOAC的度数是（)

A.35°B.55°C.65°D.70°

6.（常考指数：78）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为（)

o

A.2cmB.C.2对cirD.2娓CN

7.（常考指数：108）如图，现有一圆心角为90。，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽

略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）

B.3cmC.2cmD.1cm

8.（常考指数：63）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）

x...-1013...

y...-3131...

A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴

C.当x=4时，y>0D.方程ax，bx+c=0的正根在3与4之间

9.（常考指数：87）如图所示，给出下列条件：①NB=ZACD；②NADC=NACB；③空望；（4）AC2=AD«AB.其

CDBC

中单独能够判定^ABC-AACD的个数为（)

C.3D.4

10.（常考指数：61）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3

和4及x,那么x的值（）

A.只有1个B.可以有2个

C.有2个以上，但有限D.有无数个

11.（常考指数：15）二次函数丫=2*2+6*+（:图象上部分的对应值如下表，贝Ijy>o时，x的取值范围是（）

x-2-10123

y-40220-4

A.-l<x<2B.x>2或x<-1C.-l<x<2D.x>2或x4-1

12.（常考指数：85）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式

是（）

A.y=（x-1）2+2B.y=（x+l）2+2C.y=（x-1）2-2D.y=（x+l）2-2

13.（常考指数：28）抛物线y=x2-2x+l与坐标轴交点为（）

A.二个交点B.一个交点C.无交点D.三个交点

14.（常考指数：51）二次函数丫=2*2+6*+。（a*0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）

A.b2-4ac>0B.a>0C.c>0D._上<。

2a

15.（常考指数：108）如图，每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的

是（）

BC

16.（常考指数：55）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则

摸到黄球的概率是（）

A.IB.IC.3D.3

8385

17.（常考指数：60）将三粒均匀的分别标有：1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a,

b,c,则a,b,c正好是直角三角形三边长的概率是（）

A.1B.1C.1D.1

216723612

18.（常考指数：60）气象台预报"本市明天降水概率是80%”,对此信息，下面的几种说法正确的是（）

A.本市明天将有80%的地区降水B.本市明天将有80%的时间降水

C.明天肯定下雨D.明天降水的可能性比较大

19.（常考指数：78）如图，已知I：正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,

设小正方形EFGH的面积为s,AE为x,则s关于x的函数图象大致是（）

20.（常考指数：40）如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE上AB于点E,将△ADE

沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（）

二、填空题（共20小题）

21.（常考指数：22）如图，在△ABC中，EFIIBC,AE=2BE,则△AEF与梯形BCFE的面积比

22.（常考指数：37）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表：

x...-3-2-101...

y...-60466...

容易看出，（-2,0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为.

23.（常考指数：38）如图，菱形ABCD中，AB=2,NC=60。，菱形ABCD在直线1上向右作无滑动的翻滚，每绕

着一个顶点旋转60。叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留H）_

24.（常考指数：43）如图，AB是。O的弦，OC_LAB于点C,若AB=8cm,OC=3cm,则。0的半径为

25.（常考指数：44）反比例函数的图象经过点（2,1）,则m的值是.

x

26.（常考指数：44）如图，圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,那么这个圆锥的侧面积是,

（结果保留H）.

27.（常考指数：44）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点，点P的坐标为（4,2）,点A的坐标为（2,

0）,则点B的坐标为_____________.

28.（常考指数：53）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65度.为

了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器台.

29.（常考指数：61）如图所示的抛物线是二次函数丫=2*2-3*+22-1的图象，那么a的值是,

30.（常考指数：64）如图，半径为5的0P与y轴交于点M（0,-4）,N（0,-10）,函数y=K（x〈0）的图象

31.（常考指数：65）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系

是尸-±乂2岩乂+"1.则他将铅球推出的距离是____________m.

，i2x

32.（常考指数：32）如图为二次函数y二ax?+bx+c的图象，在下列说法中:

①acVO；

②方程ax2+bx+c=0的根是xi=-1,X2=3；

③a+b+c>0；

④当x>1时，y随着x的增大而增大.

正确的说法有_____________.（请写出所有正确的序号）

33.（常考指数：79）在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm,则AB两地间的实际距离为

___________m.

34.（常考指数：59）将三角形纸片（AABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，，折痕为

EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B\F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是.

35.（常考指数：50）一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球.若任意摸出一

个绿球的概率是工，则任意摸出一个蓝球的概率是.

4

36.（常考指数：37）有四张不透明的卡片为2,22,n,除正面的数不同外，其余都相同.将它们背面朝上

7

洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为.

37.（常考指数：47）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质

地等完全相同.小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的

个数很可能是个.

38.（常考指数：87）已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的

解为.

39.（常考指数：42）如图（1）,用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边

形ABCD、若AE=4,CE=3,那么这个四边形的面积是.

AD

40.(常考指数：39)二次函数y二1x2的图象如图所示，点Ao位于坐标原点，Ai,A2,A3,A2(x)8在y轴的正

半轴上，Bi,B2,B3,B2008在二次函数y=？x2第一•象限的图象上，若△AoBiAi,△A1B2A2,△A2B3A3,…，

3

△A2007B2008A2008都为等边三角形，请计算△AoBiAi的边长=；△AiB2A2的边长二；

△A2007B2008A2008的边长=.

三、解答题(共20小题)

41.(常考指数：39)已知反比例函数y』的图象与二次函数y=ax?+x-1的图象相交于点(2,2)

(1)求a和k的值；

(2)反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？

42.(常考指数：39)如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BCIIx轴，点A在x轴上，点C

在y轴上，且AC=BC.

(1)求抛物线的对称轴；

(2)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式；

(3)探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符

合条件的点P坐标；不存在，请说明理由.

43.(常考指数：42)如图，已知二次函数y=-=x?+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点.

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积.

44.(常考指数：42)如图，已知在00中，AB=4A/3.AC是00的直径，ACLBD于F,NA=30度.

(1)求图中阴影部分的面积；

(2)若用阴影扇形0BD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.

45.(常考指数：49)如图，RtAAB0的两直角边0A、0B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点,

A、B两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线y-|x2+bx+c经过B点，且顶点在直线x-1上.

(1)求抛物线对应的函数关系式；

(2)若ADCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物

线上，并说明理由；

(3)在(2)的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于

点N.设点M的横坐标为t,MN的长度为1.求1与t之间的函数关系式，并求1取最大值时，点M的坐标.

46.(常考指数：53)如图，AB为00的直径，CD_LAB于点E,交于点D,OF_LAC于点F.

(1)请写出三条与BC有关的正确结论；

(2)当ND=30。，BC=1时，求圆中阴影部分的面积.

47.(常考指数：56)如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m,水位上升3m就达到警

戒线CD,这时水面宽度为10m.

（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；

（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？

48.（常考指数：60）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调

查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.

（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

49.（常考指数：64）如图，在平面直角坐标系中，以点C（L1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A,B两点,

开口向下的抛物线经过点A,B,且其顶点P在OC上.

（1）求NACB的大小；

（2）写出A,B两点的坐标；

（3）试确定此抛物线的解析式；

（4）在该抛物线上是否存在一点D,使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明

理由.

50.（常考指数：65）如图，一次函数丫=2*+13的图象与反比例函数行X的图象交于M、N两点.

求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象写出反比例函数的值〉一次函数的值的x的取值范围.

51.（常考指数：68）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元.市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）

随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y

（元），解答下列问题：

（1）求y与x的关系式；

（2）当x取何值时，y的值最大？

（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,

销售单价应定为多少元？

52.（常考指数：74）如图所示，已知AB为00的直径，CD是弦，且ABJ_CD于点E.连接AC、OC、BC.

（1）求证：ZACO=ZBCD；

（2）若EB=8cm,CD=24cm,求0O的直径.

53.（常考指数：62）如图所示，己知一次函数y=kx+b（k/0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比

例函数y=^（mw0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D.若OA=OB=OD=1.

x

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式.

54.（常考指数：31）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此商品的日销售单价x（单位：元）

与日销售数量y（单位：张）之间有如下关系：

销售单价x（元）3456

日销售量y（元）20151210

（1）根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点；

（2）确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；

（3）设销售此贺卡的日纯利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式.若物价局规定该贺卡售价最高不超过10

元/张，请你求出日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？

✓

55.（常考指数：45）如图，直线y=kx+b与反比例函数yJ」（xVO）的图象相交于点A、点B,与x轴交于点C,

x

其中点A的坐标为（-2,4）,点B的横坐标为-4.

（1）试确定反比例函数的关系式；

（2）求小AOC的面积.

y.

56.（常考指数：33）如图，小丽在观察某建筑物AB.

（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物AB在阳光下的投影；

（2）已知小丽的身高为1.65m,在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2m和8m,求建筑物AB的高.

57.（常考指数：43）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.AACB和ADCE

的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.

（1）求证：△ACB-△DCE；

（2）求证：EF±AB.

58.（常考指数：61）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点

上.（每个小方格的顶点叫格点）

（1）画出△ABC向下平移3个单位后的△AiBiCi；

（2）画出AABC绕点0顺时针旋转90。后的AA2B2c2,并求点A旋转到A2所经过的路线长.

59.（常考指数：38）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1,-5）和（-2,4）

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A,B（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线x=m（0<m<收+1）与抛

物线交于点M,与直线y=x交于点N,交x轴于点P,求线段MN的长（用含m的代数式表示）；

（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM,是否存在m的值，使ABOM的面积S最大？若存在，请求出m的

值；若不存在，请说明理由.

60.（常考指数：82）附加题：已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y4的图象交于点A（3,2）

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；

（3）M（m,n）是反比例函数图象上的一动点，其中0<m<3,过点M作直线MNIIx轴，交y轴于点B；过点

A作直线ACIIy轴交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的

大小关系，并说明理由.

浙教版九年级（上）期中数学常考试题60题

参考答案与试题解析

一、选择题（共20小题）

1.（常考指数：59）二次函数y=2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（）

A.（1,3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.(-1,-3)

考点：二次函数的性质.

分析：直接根据抛物线的顶点式的特点即可确定顶点坐标.

解答：解：y=2（x-1）2+3,

，其顶点坐标是（1,3）.

故选：A.

点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法.

2.（常考指数：61）如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA-AB-BO的路径运动一周.设OP为s,

运动时间为3则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）

考点：函数的图象.

专题：动点型.

分析：依题意，可以知道路程逐渐变大，然后从B到O中逐渐变小直至为0.则可以知道A,B,D不符合题意.

解答：解：本题考查函数图象变化关系，可以看出从O到A逐渐变大，而弧AB中的半径不变，从B到O中OP

逐渐减少直至为0.

故选：C.

点评：应抓住s随t变化的本质特征：从0开始增大，到达边线后不变，然后到达B点后开始减小直到0.

3.（常考指数：65）抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y>0,则x的取值范围是（）

A.-4<x<lB.-3<x<lC.x<-4或x>lD.xV-3或x>l

考点：二次函数的图象.

分析：根据抛物线的对称性可知，图象与x轴的另一个交点是-3,y>0反映到图象上是指x轴上方的部分，对应

的x值即为x的取值范围.

解答：解：,抛物线与X轴的一个交点是（1,0）,对称轴是x=-l,

根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点是（-3,0）,

又图象开口向下，

当-3<x<l时，y>0.

故选：B.

点评：主要考查了二次函数图象的对称性.要会利用对称轴和与x轴的一个交点坐标求与x轴的另一个交点坐标.

4.（常考指数：68）有下列四个命题：

①直径是弦；

②经过三个点一定可以作圆；

③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；

④半径相等的两个半圆是等弧.

其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

考点：三角形的外接圆与外心；圆的认识；确定圆的条件.

分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断.

解答：解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；

②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；

③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故

正确；

④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确.

故选：B.

点评：此题考查了圆中的有关概念：弦、直径、等弧.注意：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.

5.（常考指数：73）如图，A、D是。。上的两个点，BC是直径，若ND=35。，则NOAC的度数是（）

A.35°B.55°C.65°D.70°

考点：圆周角定理.

分析：在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以NAOC=2ND=70。，而AAOC中，AO=CO,所

以NOAC=NOCA,而180°-NAOC=110°,所以NOAC=55°.

解答：解：<ND=35。，

ZAOC=2ZD=70°,

ZOAC=（180°-ZAOC）+2=110°+2=55°.

故选：B.

点评：本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系.规律总结：解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断

角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的

圆周角是圆心角的一半等关系求解，特别地，当有一直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直

角这一条件.

6.（常考指数：78）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为（)

o

A'、/B

'、-----/

A.2cmB.J^cmC.2A/^CITD.2A/5GIT

考点：垂径定理；勾股定理.

分析：在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长.

解答：解：作ODLAB于D,连接0A.

根据题意得：OD/OA=lcm,

2_

再根据勾股定理得：AD=«cm,

根据垂径定理得：AB=2后m.

点评：注意由题目中的折叠即可发现OD=1OA=1.考查了勾股定理以及垂径定理.

7.（常考指数：108）如图，现有一圆心角为90。，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽

略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）

B.3cmC.2cmD.1cm

考点：弧长的计算.

专题：几何图形问题.

分析：本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是

一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，

先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：907Tx8=4兀,圆锥底面圆的半径：！^12匚2（cm）.

1802兀

解答：解：弧长：90兀X8=4n,

180

圆锥底面圆的半径：尸生匚2（cm）.

2兀

故选：C.

点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关

系：

（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；

（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.

8.（常考指数：63）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）

x...-1013...

y--3131...

A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴

C.当x=4时，y>0D.方程ax?+bx+c=O的正根在3与4之间

考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质.

专题：图表型.

分析根据题意列出方程组，求出二次函数的解析式；根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系解答即可.

解答

a_b+c=_3a=-1

解:

由题意可得，C=1，解得b=3

、a+b+c=3Lc=l

故二次函数的解析式为y=-X2+3X+1.

因为a=-l<0,故抛物线开口向下；

又c=l>0,

二抛物线与y轴交于正半轴；

当x=4时，y=-16+12+1=-3<0；

故A,B.C错误；

方程ax2+bx+c=O可化为-X2+3X+1=0,

△=32-4x（-1）x[=13,

-b±Vb2-4ac_-3±713_3,VT3

故方程的根为X-------------------------—--1---，

2a2X(-1)22

故其正根为心+且&1.5+1.8=3.3,3<3.3<4,

22

故选：D.

点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，及二次函数与一元二次方程

的关系等知识，难度不大.

9.（常考指数：87）如图所示，给出下列条件：①NB=NACD；②NADC=ZACB；③空1；④AC?=AD・AB.其

CDBC

中单独能够判定^ABC-△ACD的个数为（)

B.2C.3D.4

考点：相似三角形的判定.

分析：由图可知△ABC与△ACD中NA为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答.

解答：解：有三个.

①NB=ZACD,再加上NA为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；

②NADC=/ACB,再加上NA为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；

③中NA不是已知的比例线段的夹角，不正确

④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；

故选：C.

点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况.

10.（常考指数：61）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3

和4及x,那么x的值（）

A.只有1个B.可以有2个

C.有2个以上，但有限D.有无数个

考点：勾股定理；相似三角形的判定与性质.

专题：分类讨论.

分析：两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者8为斜边，运用勾股定理分别

求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答.

解答：解：根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，一种是6和8为直角边，那么根据勾股

定理可知斜边为10；另一种可能是6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为2政.

所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，

第一种是@二』，解得x=5；

34x

第二种是@31^,解得x=J7.所以可以有2个.

3x4

故选：B.

点评：本题考查了勾股定理和三角形相似的有关知识.本题学生常常漏掉第二种情况，是一道易错题.

11.（常考指数：15）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如下表，则y>0时，x的取值范围是（）

x-2-10123

y-40"220-4

A.-l<x<2B.x>2或xV-1C.-l<x<2D.x22或xS-1

考点：二次函数的图象.

专题：图表型.

分析：观察表格可知，函数值y由：负数-零-正数-零-负数变化，由此可发现y>0时，x的取值范围.

解答：解：由列表可知，当x=-l或x=2时，y=0；

所以当-l<x<2时，y的值为正数.

故选：A.

点评：此题考查学生读表获取信息的能力，要认真观察.

12.（常考指数：85）将二次函数y=x2的图象向右平移I个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式

是（）

A.y=（x-1）2+2B.y=（x+1）2+2C.y=（x-1）2-2D.y=（x+1）2-2

考点：二次函数图象与几何变换.

专题：几何变换.

分析：可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答.

解答：解：原抛物线的顶点为（0,0）,向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（1,2）.可

设新抛物线的解析式为丫=（x-h）2+k,代入得y=（x-1）2+2.

故选：A.

点评：此题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律"左加右减，上加下减"直接代入函数解析式求得平移后的函

数解析式.

13.（常考指数：28）抛物线y=x2-2x+l与坐标轴交点为（）

A.二个交点B.一个交点C.无交点D.三个交点

考点：抛物线与X轴的交点.

分析：因为X?-2x+l=0中，△=（-2）2-4xlxl=0,有两个相等的实数根，图象与x轴有一个交点，再加当y=0

时的点即可.

解答：解：当x=0时y=l,当y=0时，x=l

•1•抛物线y=x2-2x+l与坐标轴交点有两个.

故选：A.

点评：解答此题要明确抛物线y=x2-2x+l的图象与x轴交点的个数与方程x2-2x+l=0解的个数有关，还得考虑

与y轴相交.

14.（常考指数：51）二次函数y=ax?+bx+c（a#0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）

2a

考点：二次函数图象与系数的关系.

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛

物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

解答：解：A、正确，1•抛物线与x轴有两个交点，二△=b2-4ac>0；

B、正确，・抛物线开口向上，.・.a>0；

C、正确,,•,抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，.•.（:>（）；

D、错误，•.•抛物线的对称轴在x的正半轴上，，-A>0.

2a

故选：D.

点评：主要考查二次函数图象与系数之间的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.

15.（常考指数：108）如图，每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的

是（）

考点：相似三角形的判定.

专题：网格型.

分析：本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案.

解答：解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为&、2、

只有选项B的各边为1、近、代与它的各边对应成比例.

故选：B.

点评：此题考查三角形相似判定定理的应用.

16.（常考指数：55）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则

摸到黄球的概率是（）

A.IB.IC.3D.3

8385

考点：概率公式.

分析：让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率.

解答：解：袋中共有5+3=8（个）两种不同颜色的球，随机从袋中取一个球的所有可能结果为m=8,取到黄球的

结果n=3,所以P,取到黄球）

m8

故选：C.

点评：此题考查对概率意义的理解及概率的求法，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所

求情况数与总情况数之比.

17.（常考指数：60）将三粒均匀的分别标有：1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a,

b,c,则a,b,c正好是直角三角形三边长的概率是（）

A.1B.1C.1D.1

216723612

考点：概率公式；勾股定理的逆定理.

分析：本题是一个由三步才能完成的事件，共有6x6x6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a,b,c正好是直

角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3,4,5；3,5,4；4,3,5；

4,5,3；5,3,4；5,4,3共6种情况，因而a,b,c正好是直角三角形三边长的概率是6

21636

61

解答：解：P（a,b,c正好是直角三角形三边长）==.故选C.

21636

点评：用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；3,5.4为三角形三边的三角形是直角三角形.

18.（常考指数：60）气象台预报"本市明天降水概率是80%”,对此信息，下面的几种说法正确的是（）

A.本市明天将有80%的地区降水B.本市明天将有80%的时间降水

C.明天肯定下雨D.明天降水的可能性比较大

考点：概率的意义.

分析：根据概率的意义找到正确选项即可.

解答：解：本市明天降水概率是80%,只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A,B,C属于对题意的误

解，只有D正确.

故选：D.

点评：关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生.

19.（常考指数：78）如图，已知：正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,

设小正方形EFGH的面积为s,AE为x,则s关于x的函数图象大致是（）

BC

。lx

-10X

考点：二次函数的应用；全等三角形的判定与性质；勾股定理.

专题：代数几何综合题.

分析：根据条件可知△AEH"ABFE2ACGFM△DHG,设AE为x,则AH=1-x,根据勾股定理

EH2=AE2+AH2=X2+(1-x)2,进而可求出函数解析式，求出答案.

解答：解：・.・根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH,

，可证△AEH合△BFE^△CGF空△DHG.

设AE为x,则AH=l-x,根据勾股定理，得

EH2=AE2+AH2=X2+(1-x)2

即s=x2+(1-X)

s=2x2-2x+l,

所求函数是一个开口向上，

对称轴是直线X」.

自变量的取值范围是大于0小于1.

故选：B.

点评：本题需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决.

20.(常考指数：40)如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE上AB于点E,将△ADE

沿DE翻折，M与N恰好重合，贝DAE：BE等于()

A.2：1B.1：2C.3：2D.2：3

考点：平行线分线段成比例；三角形中位线定理；直角梯形.

专题：几何综合题.

分析：先设DE与MN交于点E由于MN是AD、BC的中点，所以根据梯形中位线定理，可知MN1IAB,在△ADE

中，MFIIAE,M是AD中点，根据平行线分线段成比例定理，可知F也是DE中点，利用三角形中位线定

理，可知AE=2MF,又由于△ADE沿DE翻折，MN重合，可知MF=NF,在根据四边形FEBN是矩形，可

知NF=BE,那么就可求出AE：BE的值.

解答：解：设DE与MN交于点F,

••,M、N分别