2021-2022学年河南大附属中学中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.

A.三个内角平分线B.三边垂直平分线

C.三条中线D.三条高

2.为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与.现将捐书数量绘制成频数分布直方图

如图所示，则捐书数量在5.5〜6.5组别的频率是（）

九（1）班40名同学捐书数量情况

A.0.1B.0.2

C.0.3D.0.4

3.一次函数丁=依+。满足例＜0,且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.如图，在△ABC中，ZACB=90°,CD^AB于点D,则图中相似三角形共有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

5.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获

利15元，则这种服装每件的成本是（）

A.120元B.125元C.135元D.140元

6.在0,-2,3,逃四个数中，最小的数是（）

A.0B.-2C.3D.V5

7.下面四个几何体:

其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）

8.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）

P-II---1----1---1—

-1-2012

9.下列事件中为必然事件的是（）

A.打开电视机，正在播放茂名新闻B.早晨的太阳从东方升起

C.随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D.下雨后，天空出现彩虹

10.在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系.当存款准备金率为7.5%时,

某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（）

A.20B.25C.30D.35

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.使五二，有意义的x的取值范围是.

12.某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是.

13.如图，线段AB的长为4,C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三

角形ACD和BCE,连结DE,则DE长的最小值是.

14.若点（。，1）与（-2,b）关于原点对称，贝跖%=.

15.如图，直线1经过。O的圆心O,与。O交于A、B两点，点C在。O上，NAOC=30。，点P是直线I上的一个

动点（与圆心O不重合），直线CP与。O相交于点Q,且PQ=OQ,则满足条件的NOCP的大小为.

16.如图，已知。。的半径为2,AABC内接于。。，NAC8=135°,则AB=

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）为了弘扬学生爱国主义精神，充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌，丰富学生的校园生

活，陶冶师生的情操，某校举办了“中国梦•爱国情•成才志”中华经典诗文诵读比赛.九⑴班通过内部初选，选出了丽

丽和张强两位同学，但学校规定每班只有1个名额，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁

去，设计的游戏规则如下：在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球，其中A箱中放

置3个黄球和2个白球：B箱中放置1个黄球，3个白球，丽丽从A箱中摸一个球，张强从B箱摸一个球进行试验，

若两人摸出的两球都是黄色，则丽丽去；若两人摸出的两球都是白色，则张强去；若两人摸出球颜色不一样，则放回

重复以上动作，直到分出胜负为止.

根据以上规则回答下列问题：

（1）求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率；

（2）判断该游戏是否公平？并说明理由.

18.（8分）小敏参加答题游戏，答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项b,C,第二道单选

题有4个选项A,B,C,D,这两道题小敏都不会，不过小敏还有一个“求助”机会，使用“求助”可以去掉其中一道

题的一个错误选项.假设第一道题的正确选项是分，第二道题的正确选项是O,解答下列问题：

（1）如果小敏第一道题不使用“求助”，那么她答对第一道题的概率是;

（2）如果小敏将“求助”留在第二道题使用，用画树状图或列表的方法，求小敏顺利通关的概率；

（3）小敏选第道题（选“一”或“二”）使用“求助”，顺利通关的可能性更大.

19.（8分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元

（不含套餐成本）.若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每

天的销售量就减少40份.为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用（元）表示该店每天的利润.若每份

套餐售价不超过10元.

①试写出y与x的函数关系式；

②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上,

每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请

说明理由.

20.（8分）阅读材料，解答下列问题：

神奇的等式

当时，一般来说会有a2+b,a+b2,然而当a和b是特殊的分数时，这个等式却是成立的例如：

（里）

3334444100100100100

（1）特例验证：

请再写出一个具有上述特征的等式：;

（2）猜想结论：

用n（n为正整数）表示分数的分母，上述等式可表示为：:

（3）证明推广：

①（2）中得到的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；

②等式（%）2+巴13=里+（4二'）2（m,n为任意实数，且n/））成立吗？若成立，请写出一个这种形式的

nnnn

等式（要求m,n中至少有一个为无理数）；若不成立，说明理由.

21.（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△048的顶点4、8的坐标分别是A（0,5）,B（3,

1）.过点8画BC_LA8交直线二=-二（二＞；）于点C,连结AC,以点A为圆心，AC为半径画弧交x轴负半轴于点O,

连结AO、CD.

（1）求证：AABC^/^AOD.

（2）设△4CQ的面积为二求二关于二的函数关系式.

（3）若四边形48。恰有一组对边平行，求二的值.

22.(10分)已知：如图，梯形ABCD中，AD〃BC,DE〃AB,DE与对角线AC交于点/，FG//AD,且FG=EF.

(1)求证：四边形ABE。是菱形；

1,

(2)联结AE,又知AC_LED,求证：—AE?=EFED.

2

23.(12分)如图，以小ABC的一边AB为直径作。O,。。与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作(DO的

切线交AC边于点E.

(1)求证：DE_LAC;

3OF

⑵连结OC交DE于点F,若sin/ABC=a，求正的值.

24.荷泽市牡丹区中学生运动会即将举行，各个学校都在积极地做准备，某校为奖励在运动会上取得好成绩的学生,

计划购买甲、乙两种奖品共100件，已知甲种奖品的单价是30元，乙种奖品的单价是20元.

(1)若购买这批奖品共用2800元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？

(2)若购买这批奖品的总费用不超过2900元，则最多购买甲种奖品多少件？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.

解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.

故选B.

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.

2、B

【解析】

V在5.5〜6.5组别的频数是8,总数是40,

故选B.

3、C

【解析】

y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k<0,又满足kb<0,可得b>0,由此即可得出答案.

【详解】

Vy随x的增大而减小，.•.一次函数y=kx+b单调递减，

Ak<0,

Vkb<0,

.*.b>0,

.•.直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，

故选C.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b（k/）,k、b是常数）的图象和性质是解题的关键.

4、C

【解析】

VZACB=90°,CD±AB,

/.△ABC^AACD,

AACDsCBD,

AABCsCBD,

所以有三对相似三角形.

故选C.

5、B

【解析】

试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，

根据这两个等量关系，可列出方程，再求解.

解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=(x+40%x)x80%

解这个方程得：x=125

则这种服装每件的成本是125元.

故选B.

考点：一元一次方程的应用.

6、B

【解析】

根据实数比较大小的法则进行比较即可.

【详解】

•在这四个数中3>0,石>0,-2V0,

/.-2最小.

故选B.

【点睛】

本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的

反而小.

7、B

【解析】

试题分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，

故选B.

考点：简单几何体的三视图

8、D

【解析】

根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度进行判断.

【详解】

A选项图中无原点，故错误；

B选项图中单位长度不统一，故错误；

C选项图中无正方向，故错误；

D选项图形包含数轴三要素，故正确；

故选D.

【点睛】

本题考查数轴的画法，熟记数轴三要素是解题的关键.

9、B

【解析】

分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：

A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误;

B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；

C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；

D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误.

故选B.

10、B

【解析】

设可贷款总量为y,存款准备金率为x,比例常数为k,则由题意可得：

y=-,%=4（X）x7.5%=30,

x

,30

•9y=—9

x

30

...当x=8%时，y=—=375（亿），

-8%

V400-375=25,

.••该行可贷款总量减少了25亿.

故选B.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、x>2

【解析】

二次根式有意义的条件.

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须x-2N0=xN2.

12、10%.

【解析】

设平均每次降价的百分率为X,那么第一次降价后的售价是原来的（1-X）,那么第二次降价后的售价是原来的（l-x）2,

根据题意列方程解答即可.

【详解】

设平均每次降价的百分率为X,根据题意列方程得，

100X（1-X）2=81,

解得玉=0.1=10%,々=L9（不符合题意，舍去），

答；这个百分率是10%.

故答案为10%.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为变化后的量为人平均变化率为x,

则经过两次变化后的数量关系为a（l±x）2=b.

13、2

【解析】

试题分析：由题意得，二二=、二二：+二二;;C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰

直角三角形△ACD和ABCE,AD=CD；CE=BE；由勾股定理得二二；=二二；+二二;；二二：=二二；+二二）解得

二二;=三；二二;=三；而AC+BC=AB=4,二匚;+二二:=二+==二二：二二二

■:《:j二+二二）-=二二；+匚匚；+2二ilx二二=16；二二；+二二；二2二二X二二，：.2/二二；+二二；）216,

二二；+二二；得出二二；+二匚即二二22

考点：不等式的性质

点评：本题考查不等式的性质，会用勾股定理，完全平方公式，不等关系等知识，它们是解决本题的关键

1

14、

2

【解析】

•.•点（a,1）与（-2,b）关于原点对称，.•.bn-l,a=2,.•./=2一|=’.故答案为

22

考点：关于原点对称的点的坐标.

15、40°

【解析】

:在AQOC中，OC=OQ,

,NOQC=NOCQ,

在AOPQ中，QP=QO,

，ZQOP=ZQPO,

XVZQPO=ZOCQ+ZAOC,ZAOC=30°,ZQOP+ZQPO+ZOQC=180°,

A3ZOCP=120°,

:.ZOCP=40°

16、2V2

【解析】

分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得NAOB的度数，然后根据勾股定理

即可求得AB的长.

详解：连接AD、AE、OA、OB,

；。0的半径为2,AABC内接于。O,ZACB=135°,

,NADB=45。，

.,.ZAOB=90°,

VOA=OB=2,

:.AB=2五,

故答案为：20.

点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思

想解答.

三、解答题（共8题，共72分）

17、(1)工；(2)不公平，理由见解析.

【解析】

(1)画树状图列出所有等可能结果数，找到摸出一个黄球和一个白球的结果数，根据概率公式可得答案;

(2)结合(1)种树状图根据概率公式计算出两人获胜的概率，比较大小即可判断.

【详解】

⑴画树状图如下：

由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次性摸出一个黄球和一个白球的有11种结果，

•••一次性摸出一个黄球和一个白球的概率为三;

(2)不公平，

由⑴种树状图可知，丽丽去的概率为」，张强去的•概率为9=之，

202010

2010'

.•.该游戏不公平.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是根据题意画出树状图.

18、(1)-；(2)(3)一.

39

【解析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)画树状图(用Z表示正确选项，C表示错误选项)展示所有9种等可能的结果数，找出小敏顺利通关的结果数,

然后根据概率公式计算出小敏顺利通关的概率；

(3)与(2)方法一样求出小颖将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率，然后比较两个概率的大小可判断

小敏在答第几道题时使用“求助”.

【详解】

解：(1)若小敏第一道题不使用“求助”，那么小敏答对第一道题的概率=!；

故答案为—;

(2)若小敏将“求助”留在第二道题使用，那么小敏顺利通关的概率是1.理由如下：

画树状图为：(用Z表示正确选项，C表示错误选项)

ZC

共有9种等可能的结果数，其中小颖顺利通关的结果数为1,

所以小敏顺利通关的概率=4；

(3)若小敏将“求助”留在第一道题使用，画树状图为：(用Z表示正确选项，C表示错误选项)

ZC

ZcCCZc.Cc.

共有8种等可能的结果数，其中小敏顺利通关的结果数为1,所以小敏将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的

概率

O

『11

由于；>77，

89

所以建议小敏在答第一道题时使用“求助

【点睛】

本题考查了用画树状图的方法求概率，掌握其画法是解题的关键.

19、(1)①y=400x-L(5<x<10)；②9元或10元;(2)能，11元.

【解析】

(1)、根据利润=(售价一进价)x数量一固定支出列出函数表达式；(2)、根据题意得出不等式，从而得出答案；(2)、根据

题意得出函数关系式，然后将y=1560代入函数解析式，从而求出x的值得出答案.

【详解】

解：(1)®y=400(x-5)-2.(5<x<10),

②依题意得：400(x-5)-22800,解得：x>8.5,

V5<x<10,且每份套餐的售价x(元)取整数，,每份套餐的售价应不低于9元.

(2)依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，

y=(x-5)[400-40(x-10)]-2,

当y=1560时，(x-5)[400-40(x-10)]-2=1560,

解得：xi=ll,X2=14,为了保证净收入又能吸引顾客，应取xi=lL即X2=14不符合题意.

故该套餐售价应定为11元.

【点睛】

本题主要考查的是一次函数和二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型.理解题意，列出关系式是解决这个问

题的关键.

20、(1)(-)l+-=-+(-)I；(1)(i)'+^=-+(巴士)I；(3)①成立，理由见解析；②成立，理由见解析.

6666nnnn

【解析】

(1)根据题目中的等式列出相同特征的等式即可；

(1)根据题意找出等式特征并用n表达即可；

(3)①先后证明左右两边的等式的结果，如果结果相同则成立;

②先证明等式是否成立，如果成立再根据等式的特征写出m,n至少有一个为无理数的等式.

【详解】

解：(1)具有上述特征的等式可以是(4)4*=』+(*)I

6666

故答案为(，)1+3=!+(3)I;

6666

1〃-11n—\

(1)上述等式可表示为(士)4上」=±+(―)

nnnn

1/1、iH—11n—\

故t答案u为(一)】+=—+(----)1；

nnnn

(3)①等式成立，

•.•左边=(1)1+n-\1n(n-1)/一〃+1

证明:—+--------=----------

nnn2n2n~9

.51n—lnn2-2n+l一〃+l

右边=—H(z)—+---------------

nnn2n~2n2

.,•左边=右边，

...等式成立；

②此等式也成立，例如：(变)42史=也+("也)

2222

【点睛】

本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据题目中的等式找出其特征.

21、(1)证明详见解析；(2)S=；(m+1)2+=(m>i).(2)2或1.

【解析】

试题分析：(1)利用两点间的距离公式计算出AB=5,则AB=OA,则可根据“HL”证明△ABCg△AOD；

(2)过点B作直线BE_L直线y=-m于E,作AF1BE于F,如图，证明RtAABF^RtABCE,利用相似比可得BC=：

(m+1),再在RSACB中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+F(m+1)2,然后证明△AOBs^ACD,利用相似的

性质得A=(2)；,而SAAOB=F,于是可得S=；(m+1)2+M(m>£).

口S二二二UU/9J4

(2)作BH_Ly轴于H,如图，分类讨论：当AB〃CD时，贝！|NACD=NCAB,由AAOBsaACD得NACD=NAOB,

所以NCAB=NAOB,利用三角函数得到tanNAOB=2,tanNACB=ii=三，所以三=2；当AD〃BC,则N5=NACB,

由AAOBs/\ACD得到N4=N5,则NACB=N4,根据三角函数定义得到tanN4±tan/ACB===上，则二=：,

4口口一+」口+/4

然后分别解关于m的方程即可得到m的值.

试题解析：(1)证明：TA(0,5),B(2,1),

.,.AB=Js；+(5-1)：=5,

.•.AB=OA,

VAB±BC,

:.NABC=90。，

在RtAABC和RtAAOD中，

｛三=二三，

/.RtAABC^RtAAOD；

(2)解：过点B作直线BE_L直线y=-m于E,作AFJLBE于F,如图，VZ1+Z2=9O°,Zl+Z2=90°,

:.Z2=Z2,

/.RtAABF^RtABCE,

nrinn??

•三=三，即二=士，

UUUUDuC+1

.•.BC=：(m+D,

在RtAACB中，AC2=AB2+BC2=25+^(m+1)2,

VAABC^AAOD,

/.ZBAC=ZOAD,即N4+NOAC=NOAC+N5,

/.Z4=Z5,

而AO=AB,AD=AC,

/.△AOB^AACD,

；=（三），栏9+J时

而SAAOB=%5X2==,

AS=7(m+1)?+=(m>5)；

(2)作BH_L>轴于H,如图，

当AB〃CD时，贝||NACD=NCAB,

而AAOB^AACD,

.*.ZACD=ZAOB,

/.ZCAB=ZAOB,

而tanZAOB=ie=2,tanZACB=ei----=---

;JJ

二=y=2,解得m=l；

当AD〃BC,贝!|N5=NACB,

而△AOB^AACD,

.*.Z4=Z5,

NACB=N4,

而tan/4=—=tan/ACB=—=

z+7,

,・二+J=7

解得m=2.

综上所述，m的值为2或1.

考点：相似形综合题.

22、(1)见解析;(2)见解析

【解析】

分析：(1)由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到A5ED是平行四边形.

FPC'FFCFF

再由平行线分线段成比例定理得到：——二三，一=5^,—=——，即可得到结论；

ADCAABCAADAB

(2)连接30,与AE交于点H.由菱形的性质得到E"=，AE,BD±AE,进而得到N0/ffi=90,

2

ZAFE=90,即有NDHE=NAFE,得到△DHE^^AFE,由相似三角形的性质即可得到结论.

详解：(1)•••AD//BC,。石〃AB,•••四边形ABED是平行四边形.

.FGCF

'：FG//AD,"AD-CA

EFCF

同理

~AB~~CA

得窄啜