2021-2022学年福建省福州市仓山区七年级（下）期末数学试卷学试卷(解析版)

2021-2022学年福建省福州市仓山区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10题，每题4分，共40分）

1.（4分）下列实数中的无理数是（）

A.0.5B.C.-itD.5/^

2.（4分）在平面直角坐标系中，点M（-1,1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（4分）在下列调查中，适合采用全面调查的是（）

A.了解福建省中学生睡眠时间

B.了解某校七年级1班学生的视力情况

C.调查2022年央视春晚的收视率

D.检测一批灯泡的使用寿命

4.（4分）已知是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是（）

A.1B.3C.-3D.-1

5.（4分）己知则下列不等式一定成立的是（）

A.a+3>b+3B.2a>2bC.-a<-bD.a-b<0

6.（4分）如图，估计0｝的值所对应的点可能落在（）

-2-101234X

A.点A处B.点8处C.点C处D.点。处

A.ZA=ZABEB.ZA=ZEBDC.ZC=ZABCD.ZC=ZABE

8.（4分）《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，

盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品，

每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格

是多少？设共同购买该物品的有X人，该物品的价格是y元，则根据题意，列出的方程

组为（）

f8x-y=-3f8y-x=3

A.<B.<

[7x-y=417y-x=4

C,y-x=-3D,px-y=3

I7y-x=-417x-y=-4

9.（4分）在平面直角坐标系中，若点P（〃?-2,〃计1）在第二象限，则m的取值范围是

（）

A.m<-1B.m>2C.-1<m<2D.m>-1

x—2

）无解，则m的取值范围是（）

{x-2m<-l

A.m>?>B.in<3C.D.

二、填空题（共6题，每题4分，共24分）

11.（4分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：.

12.（4分）有40个数据，其中最大值为35,最小值为16,若取组距为4,则应该分的组

数是.

13.（4分）在平面直角坐标系中，若点尸（2,〃）到x轴的距离是3,则a的值是.

14.（4分）如图，直线Zl=45°,Z2=30°,则NP=°.

15.（4分）若关于x,y的二元一次方程组["如=1+2的解满足x2,则。的取值范围

lx+3y=3

为.

16.（4分）将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果22=30°,则AC//DE-,②

Z2+ZCAD=180°；③如果BC〃AO,则有N2=60°；④如果NCAC=150°,必有N

4=ZC；其中正确的结论有.

'D

三、解答题（共9题，共86分）

17.（6分）计算：7（-3）2+石1+|1-我1

18.（10分）解方程组：（1）；

I2x+y=-2

⑵俨+2y=25

l3x+4y=15

2x<x+1

19.（7分）解不等式组，2-x/，并把解集在数轴上表示出来•

号42

20.（7分）阅读下列文字，并完成证明：

己知：如图，Z1=Z4,Z2=Z3,求证：AB//CD.

证明：如图，延长C尸交48于点G,

：/2=/3,

：.BE//（）,

.*.Z1=（）.

又；Nl=/4,

N4=（）,

J.AB//CD（）.

21.（8分）已知三角形A8C在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC向下平

移5个单位长度，再向左平移2个单位长度.

（1）画出平移后的三角形A'8'C；

（2）点P是y轴上的动点，当线段PC最短时，点尸的坐标是；

（3）求出三角形A8C的面积.

J"'

22.（12分）疫情防控期间，学校准备购买甲、乙两种洗手液，己知购买2瓶甲种洗手液

和3瓶乙种洗手液共需90元；购买1瓶甲种洗手液和2瓶乙种洗手液共需55元.

（1）求甲、乙两种洗手液每瓶各需多少元？

（2）如果学校要购买甲、乙两种洗手液共30瓶，且总费用不超过527元，求至少要购

买甲种洗手液多少瓶？

23.（10分）2021年3月教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，

明确初中生每天睡眠时间要达到9小时.为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5

名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周（7天）平均每天的睡眠时间

（单位：小时）如下：

86.86.57.27.17.57.798.38

8.398.588.487.37.57.39

8.367.57.596.56.68.48.28.1

77.8897986.678.5

该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图.

平均每天睡眠时间频数分布表

分组频数

6WxV6.51

6.5«7m

7«7.57

7.5«86

8WKV8.513

8.5«92

9«9.5

根据以上信息，解答下列问题：

(1)表中,*=,n—；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)若该校七年级共有360名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多

少人.

平均每天睡眠时间频数分布直方图

24.(12分)在平面直角坐标系中，点4、B在坐标轴上，其中A(0,“)、B",0)满

足：|2a-b-lI+Va+2b-8=0-

(1)求A、B两点的坐标；

(2)将线段A8平移到CD,点A的对应点为C(-2,f),如图所示.若三角形ABC

25.(14分)若点尸(x,y)的坐标满足/蛇2七4.

Ix-y=b-4

(1)当。=1,6=1时，求点尸的坐标；

(2)若点P在第二象限，且符合要求的整数。只有三个，求〃的取值范围；

(3)若点P为不在x轴上的点.且关于z的不等式yz+x+4>0的解集为z<],求关于f

的不等式加>6的解集.

2021-2022学年福建省福州市仓山区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10题，每题4分，共40分）

1.【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

【解答】解：A.0.5是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

B.方是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

C.-TT是无理数，故本选项符合题意；

D.y=2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：C.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不

循环小数为无理数.如7T，娓,0.8080080008-（每两个8之间依次多1个0）等形式.

2.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.

【解答】解：点M（-1,1）在第二象限.

故选：B.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解

决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）；第三

象限（-,-）;第四象限（+,-）.

3.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调

查得到的调查结果比较近似解答.

【解答】解：4了解福建省中学生睡眠时间，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

B.了解某校七年级1班学生的视力情况命，适合全面调查，故本选项符合题意；

C.调查2022年央视春晚的收视率况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

D.检测一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考

查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的

意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选

用普查.

4.【分析】把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于«的方程，然后解方程

即可.

【解答】解：是方程入-冲=3的一个解，

ly=-l

,JX=1满足方程2x-ay=3,

ly=-l

/.2X1-（-1）”=3,即2+a=3,

解得a—1.

故选：A.

【点评】本题主要考查了二元一次方程的解.解题关键是把方程的解代入原方程，使原

方程转化为以系数“为未知数的方程.

5.【分析】根据不等式的性质，可得答案.

【解答】解：A、两边都加3,不等号的方向不变，故A不符合题意；

B、两边都乘以2,不等号的方向不变，故B不符合题意；

C、两边都乘以-1,不等号的方向改变，故C不符合题意；

D、两边都减6,不等号的方向不变，故。符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等

号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边

乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

6.【分析】首先估算区的范围，进而得到答案.

【解答】解：；9<10<16,

的值所对应的点可能落在点C处，

故选：C.

【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小要用逼

近法.

7.【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，

被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.

【解答】解：4、ZA=ZABE,根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB//AC,故

本选项正确.

B、NA=NEB。不能判断出EB〃4C,故本选项错误；

C、NC=N48C只能判断出AB=AC,不能判断出E8〃AC,故本选项错误；

D、NC=N4BE不能判断出EB〃AC,故本选项错误；

故选：A.

【点评】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁

内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被

截直线平行.

8.【分析】根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”，即可得出关于

x,y的二元一次方程组，此题得解.

【解答】解：依题意，得：<[8X-3=y.

I7x-y=-4

故选：D

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元

一次方程组是解题的关键.

9.【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可.

【解答】解：•••点PCm-2,〃?+1）在第二象限，

，m-2<0

，

"m+l>0

解得"1V，"<2.

故选：C.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐

标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-，

+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.

10.【分析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+〃i22〃z-1,即可得出〃2的取值范围.

x-m>2①

【解答】解:

x-2m<②

由①得：x>2+mf

由②得：x<2m-1,

・・•不等式组无解，

/.2+m^2/n-1,

故选：c.

【点评】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”

原则，得出是解题关键.

二、填空题（共6题，每题4分，共24分）

11•【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，

应放在“那么”的后面.

【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，

故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，

“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单.

12.【分析】根据组数=（最大值-最小值）+组距计算，注意小数部分要进位.

【解答】解：•••在样本数据中最大值与最小值的差为35-16=19,

又•••组距为4,

组数=19+4=4.75,

...应该分成5组.

【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组

的个数称为组数”来解即可.

13.【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值可得到“的值.

【解答】解：因为点P（2,到x轴的距离是3,

所以间=3,

解得a—±3.

故答案为：±3.

【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键.

14.【分析】过P作PM〃直线a,求出直线a〃匕〃PM,根据平行线的性质得出

N2=30°,/尸PM=N1=45°,即可求出答案.

过P作P/W〃直线小

♦.•直线a〃江

直线a〃6〃PM,

：N1=45°,N2=30°,

：.ZEPM=Z2=30°,ZFPM=Z1=45°,

:"NEPF=NEPM+NFPM=3Q°+45°=75°,

故答案为：75.

【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题

的关键，注意：两直线平行，内错角相等.

15.【分析】先解关于关于x,y的二元一次方程组•px'R+a的解集，其解集由a表示;

]x+3y=3

然后将其代入x+y<2,再来解关于a的不等式即可.

3x+y=l+a,①

【解答】解:

x+3y=3,②

由①-②X3,解得

y=i-多

O

由①X3-②，解得

x=3a.

8，

...由x+y<2,得

1+—<2,

4

即旦VI,

4

解得，a<4.

3x+y=l+a,①

解法2：

x+3y=3,②

由①+②得4x+4y=4+a,

x+y=l+—

49

・,•由x+yV2,得

1+—<2,

4

即旦VI,

4

解得，a<4.

故答案是：a<4.

【点评】本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式.解答此题时，采用了

“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：

(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变.

16.【分析】根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质

定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④.

【解答】解：；/2=30°,

；./1=60°,

又；NE=60°,

N1=ZE,

：.AC//DE,故①正确；

VZ1+Z2=9O°,/2+/3=90°,

即N8AE+/CAD=Nl+/2+/2+/3=90°+90°=180°,故②正确；

'：BC//AD,

AZl+Z2+Z3+ZC=180o,

又；/C=45°,Nl+/2=90°,

；./3=45°,

，/2=90°-45°=45°,故③错误；

VZD=30°,ZCAD=150°,

.\ZCAD+ZD=180",

：.AC//DE,

，N4=/C,故④正确.

故答案为：①②④.

'D

【点评】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判

定定理是解题的关键.

三、解答题（共9题，共86分）

17.【分析】原式利用平方根，立方根，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.

【解答】解：原式=3-1+5/2T=

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.【分析】（1）②-①得出x=-3,把x=-3代入①得出-3+y=l,再求出y即可;

（2）①X2-②得出7元=35,求出x,把x=5代入①得出25+2y=25,再求出y即可.

x+y=l①

【解答】解：（1）

2x+y=-2②'

②-①，得X=-3,

把x=-3代入①，得-3+y=l,

解得：y=4f

所以原方程组的解是

Iy=4

（2）15x+2y=25①

I3x+4y=15②'

①X2-②，得7%=35,

解得：x=5,

把x=5代入①，得25+2y=25,

解得：y=0,

x=5

所以原方程组的解是

y=0

【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解

此题的关键.

19.【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.

’2x〈x+l①

【解答】解：2-x

42②

2

解不等式①得：XV1,

解不等式②得：X2-2,

二原不等式组的解集为：-2WxVl,

.•.该不等式组的解集在数轴上表示如图所示:

II1I

一5一4—3—2—1012345

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键.

20.【分析】根据平行线的性质与判定解决此题.

【解答】证明：如图，延长CF交AB于点G.

：N2=/3,

.•.BE〃仃（内错角相等，两直线平行）.

，N1=NAGC（两直线平行，内错角相等）.

又•••N1=N4,

AZ4=ZAGC（等量代换）.

J.AB//CD（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：CF,内错角相等，两直线平行，ZAGC,两直线平行，内错角相等，ZAGC,

等量代换，内错角相等，两直线平行.

【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解决本题

的关键.

21.【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A,B,C的对应点A',夕，C'即可;

（2）根据垂线段最短，作出图形，可得结论；

（3）利用三角形的面积公式求解即可.

【解答】解：（1）如图，三角形AbC即为所求；

（2）如图，点P即为所求，点尸的坐标是（0,3）；

（3）三角形A3C的面积=3X3X2=3.

y八

【点评】本题考查作图-平移变换，三角形的面枳等知识，解题的关键是掌握平移变换

的性质，属于中考常考题型.

22.【分析】（1）设甲种洗手液每瓶x元，乙种洗手液每瓶y元，由题意：购买2瓶甲种

洗手液和3瓶乙种洗手液共需90元;购买1瓶甲种洗手液和2瓶乙种洗手液共需55元.列

出方程组，解方程组即可；

（2）设购进甲种洗手液a瓶，则购进乙种洗手液（30-2瓶，由题意：总费用不超过

527元，列出一元一次不等式，解不等式即可.

【解答】解：（1）设甲种洗手液每瓶x元，乙种洗手液每瓶y元，

依题意，得：，x+3y=90,

Ix+2y=55

解得：卜=15,

ly=20

答：甲种洗手液每瓶15元，乙种洗手液每瓶20元；

（2）设购进甲种洗手液a瓶，则购进乙种洗手液（30-a）瓶，

依题意，得：15^+20X（30-。）W527,

解得:14含，

0

•••”为整数，

'-a至少为15,

答：至少购买甲种洗衣液15瓶.

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程的应用，解题的关键：（1）

找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出不等关系，列出一元一次不等式.

23.【分析】（1）根据题干所给数据即可得出，〃、〃的值；

（2）根据以上所求数据即可补全图形；

(3)用总人数乘以样本中睡眠时间不少于9小时的学生人数所占比例即可.

【解答】解：(1)由题意知6.5«7的频数m=5,9WxV9.5的频数〃=6,

故答案为：5、6；

【点评】本题考查频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是根据题干所给数据

得出加、〃的值及样本估计总体思想的运用.

24.【分析】(1)利用非负数的性质求出a,6的值即可.

(2)如图，根据△ABC的面积=长方形的面积-(ZVlNB的面积+△4C7的面

积的面积)构建方程求解即可.

【解答】解：(1)•|2a-b-lI+Va+2b-8=0-

又"j-1|2O,Va+2b-8>0,

：.2a-b-1=0,a+2b-8=0,

解得a=2,b—3,

.•.A、8两点的坐标分别为(0,2),(3,0).

(2)如图，△ABC的面积=长方形CMNT的面积-(Z\ANB的面积+4ACT的面积+△

CMB的面积)

依题意有9