四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题

巴中市恩阳区2023年春高中二年级期中学业水平检测理科数学试题注意事项：1、本试题分试卷和答题卡两部分；2、考生将答案填写在答题卡中，考试结束后，只交答题卡；3、本试卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题：，的否定是（）A.， B.，C， D.，2.的图象如图所示，下列数值的排序正确的是（）A.B.CD.3.函数（）A.有极大值1，无极小值 B.无极大值，也无极小值C.有极小值0，极大值1 D.有极小值1，无极大值4.已知x，y对应值如下表所示：x02468y111若y与x线性相关，且求得回归直线方程为，则（）A.0 B.1 C.2 D.35.使“”成立的一个充分不必要条件是（）A.， B.，C.， D.，6.双曲线：的一条渐近线与圆：交于第一象限的一点，记双曲线的右焦点为，左顶点为，则的值为（）A.0 B.4 C.7 D.127.（）A. B. C. D.8.函数的大致图象为（）A. B.C. D.9.矩形中，，，沿将矩形折起，使面面，则四面体的外接球的体积为（）A. B. C. D.10.已知，则（）A. B.C D.11.2022年卡塔尔世界杯中的数字元素——会徽（如图）正视图近似伯努利双纽线.定义：在平面直角坐标系中，把到定点的距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知是双纽线上的一点，下列说法错误的是（）A.双纽线关于原点成中心对称B.C.双曲线上满足的点有两个D.的最大值为12.如图所示，当篮球放在桌面并被斜上方一个灯泡（当成质点）发出的光线照射后，在桌面上留下的影子是椭圆，且篮球与桌面的接触点是椭圆的右焦点．若篮球的半径为个单位长度，灯泡与桌面的距离为个单位长度，灯泡垂直照射在平面上的点为，椭圆的右顶点到点的距离为个单位长度，则此时椭圆的离心率等于（）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.过点作曲线的切线，写出一条切线的方程_______．14.已知抛物线的焦点为，点，点在抛物线上，且，则__________．15.二面角为，,是棱上的两点，，分别在半平面，内，，，且，，则的长为_____．16.从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”——图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声.现有一块不规则的地，其平面图形如图所示，（百米），建立如图所示的平面直角坐标系，将曲线看成函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形（如图），则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为______.三、解答题（共70分.其中17题10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17.已知p：方程x2+y2﹣4x+m2＝0表示圆：q：方程1（m＞0）表示焦点在y轴上的椭圆．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p、q有且仅有一个为真，求实数m的取值范围．18.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求在上的值域.19.在平面直角坐标系中，抛物线方程为，其顶点到焦点的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）若点，设直线与抛物线交于A、B两点，且直线、的斜率之和为0，证明：直线必过定点，并求出该定点．20.如图，四棱锥的底面是正方形，点P，Q在侧棱上，E是侧棱的中点．（1）若，证明：BE∥平面；（2）若每条侧棱的长都是底面边长的倍，从下面两个条件中选一个，求二面角的大小．①平面；②P为的中点．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．21.已知椭圆的短轴长为