四川省广安市2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题

广安市高中2024届第三学期教学水平监测数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.总分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上.并检查条形码粘贴是否正确.2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3．考试结束后，将答题卡收回.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线与直线平行，则值为（）A. B.C. D.2.已知a、b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，则3.已知点A与点关于直线对称，则点A的坐标为（）A. B.C. D.4.宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦〔九韶〕、李〔冶〕、杨〔辉〕、朱〔世杰〕四大家”，朱世杰就是其中之一．他的著作《算学启蒙》中，记载有这样一个“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图．若输入的a，b分别为4，2，则输出的n=（）A.2 B.3 C.4 D.55.关于用统计方法获取、分析数据，下列结论错误的是（）A.质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，合理的调查方式为抽样调查B.若甲､乙两组数据的标准差满足，则可以估计甲比乙更稳定C.若数据的平均数为，则数据的平均数为D.为了解高一学生的视力情况，现有高一男生200人，女生400人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为80，则男生样本容量为606.若圆与圆有且仅有3条公切线，则m=（）A.14 B.28 C.9 D.7.若满足约束条件，且的最大值为，则正实数的值为（）A. B. C. D.8.如图，在直棱柱中，，，E为BC的中点，F为的中点，则异面直线AF与所成角的正弦值为（）A. B. C. D.9.从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会.已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设，其变换后得到一组数据：x2023252730z22.4334.6由上表可得经验回归方程，则当x＝35时，蝗虫的产卵量y的估计值为（）A. B. C.8 D.10已知直线与圆交于A，B两点，且，则k=（）A.2 B. C. D.111.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为2的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）A. B. C. D.12.如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点（包括端点）．①三棱锥中，点P到面的距离为定值②过点P且平行于面的平面被正方体截得的多边形的面积为③直线与面所成角的正弦值的范围为④当点P为中点时，三棱锥的外接球表面积为以上命题为真命题个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上.2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，则图中的值______．14.已知点A在圆C：上，点B在直线上，则最小值是____.15.下图为一个多面体的直观图和三视图，M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF-BCE内自由飞舞，则它飞入几何体EF-MBC内的概率为____.16.已知实数x，y满足，则的最大值为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知的三个顶点分别是A（4，0），B（6，6），C（0，2）．（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求AB边的垂直平分线所在直线的方程．18.如图，在四棱锥中，底面，且底面为正方形，，分别是中点．（1）求证：；（2）求证：平面平面19.某次人才招聘活动中，某公司计划招收600名新员工．由于报名者共2000人，远超计划，故该公司采用笔试的方法进行选拔，并按照笔试成绩择优录取．现采用随机抽样的方法抽取200名报名者的笔试成绩，绘制频率分布直方图如下：已知直方图中，左边四个小长方形的高度自左向右依次构成公比为2的等比数列．根据频率分布直方图解答以下问题：（1）求；（2）估计此次笔试平均成绩；（3）估计该公司此次招聘的录取分数线．20.已知袋子中放有大小和形状相同，标号分别是0，1，2的小球，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球2个，标号为2的小球1个.从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的球标号为b.记“”为事件A.（1）求事件A的概率；（2）在区间内任取2个实数x，y，求事件“”恒成立的概率.21.在多面体ABCDE中，平面ACDE⊥平面ABC，四边形ACDE为直角梯形，CD∥AE，AC⊥AE，AB⊥BC，CD=1，AE=AC=2，F为DE的中点，且点E满足．（1）证明：GF∥平面ABC；（2）当多面体ABCDE的体积最大时，求