高考数学北师大（理）一轮复习ppt课件51平面向量的概念及线性运算

5.1

平面向量的概念及线性运算5.1平面向量的概念及线性运算-2-知识梳理考点自诊1.向量的有关概念

大小

方向

长度

模

01个单位

相同

相反

方向相同或相反

平行

-2-知识梳理考点自诊1.向量的有关概念大小方向长度-3-知识梳理考点自诊相等

相同

相等

相反

-3-知识梳理考点自诊相等相同相等相反-4-知识梳理考点自诊2.向量的线性运算

b+aa+(b+c)-4-知识梳理考点自诊2.向量的线性运算b+aa+(b+-5-知识梳理考点自诊|λ||a|相同

相反

λμaλa+μaλa+λb-5-知识梳理考点自诊|λ||a|相同相反λμaλa-6-知识梳理考点自诊3.向量共线定理(1)向量b与a(a≠0)共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使得

.注:限定a≠0的目的是保证实数λ的存在性和唯一性.(2)变形形式:已知直线l上三点A,B,P,O为直线l外任一点,有且只有一个实数λ,使得b=λa-6-知识梳理考点自诊3.向量共线定理b=λa-7-知识梳理考点自诊-7-知识梳理考点自诊-8-知识梳理考点自诊×√×××-8-知识梳理考点自诊×√×××-9-知识梳理考点自诊2.四边形ABCD中,

,则四边形ABCD是(

)A.平行四边形 B.菱形C.矩形

D.正方形C解析:由于

,故四边形是平行四边形.根据向量加法和减法的几何意义可知,该平行四边形的对角线相等,故为矩形.3.已知

,且四边形ABCD为平行四边形,则(

)A.a-b+c-d=0 B.a-b+c+d=0C.a+b-c-d=0 D.a+b+c+d=0A-9-知识梳理考点自诊2.四边形ABCD中,-10-知识梳理考点自诊A-10-知识梳理考点自诊A-11-知识梳理考点自诊5.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=

.-11-知识梳理考点自诊5.设向量a,b不平行,向量λa+b-12-考点一考点二考点三平面向量的有关概念例1(1)对于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的

(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件(2)给出下列命题:①若|a|=|b|,则a=b或a=-b;②若A,B,C,D是不共线的四点,则“

”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件;③若两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;④a=b的充要条件是|a|=|b|,且a∥b.其中真命题的序号是

.A②

-12-考点一考点二考点三平面向量的有关概念A②-13-考点一考点二考点三解析:(1)若a+b=0,则a=-b,所以a∥b.若a∥b,则a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要条件.(2)①不正确.两个向量的长度相等,方向可以是任意的;又A,B,C,D是不共线的四点,∴四边形ABCD为平行四边形.反之,若四边形ABCD为平行四边形,③不正确.相等向量的起点和终点可以都不同;④不正确.当a∥b且方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b.综上所述,真命题的序号是②.-13-考点一考点二考点三解析:(1)若a+b=0,则a=-14-考点一考点二考点三思考学习了向量的概念后,你对向量有怎样的认识?解题心得对于向量的概念应注意以下几条:(1)向量的两个特征为大小和方向.向量既可以用有向线段和字母表示,也可以用坐标表示.(2)相等向量不仅模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量.(3)向量与数量不同,数量可以比较大小,向量则不能,所以向量只有相等与不相等,不可以比较大小.-14-考点一考点二考点三思考学习了向量的概念后,你对向量有-15-考点一考点二考点三对点训练1给出下列6个命题:①若|a|=|b|,则a=b或a=-b;②若

,则ABCD为平行四边形;③若a与b同向,且|a|>|b|,则a>b;④λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线;⑤λa=0(λ为实数),则λ必为零;⑥a,b为非零向量,a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b.其中假命题的序号为

.

①②③④⑤⑥

-15-考点一考点二考点三对点训练1给出下列6个命题:①②③-16-考点一考点二考点三解析:①不正确.|a|=|b|.但a,b的方向不确定,故a,b不一定是相等或相反向量;②不正确.因为

,A,B,C,D可能在同一直线上,所以ABCD不一定是四边形.③不正确.两向量不能比较大小.④不正确.当λ=μ=0时,a与b可以为任意向量,满足λa=μb,但a与b不一定共线.⑤不正确.当λ=1,a=0时,λa=0.⑥不正确.对于非零向量a,b,a=b的充要条件是|a|=|b|且a,b同向.-16-考点一考点二考点三解析:①不正确.|a|=|b|.但-17-考点一考点二考点三平面向量的线性运算

DD-17-考点一考点二考点三平面向量的线性运算DD-18-考点一考点二考点三-18-考点一考点二考点三-19-考点一考点二考点三思考在几何图形中,用已知向量表示未知向量的一般思路是什么?向量的线性运算与代数多项式的运算有怎样的联系?解题心得1.进行向量运算时,要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线及相似三角形的对应边成比例等性质,把未知向量用已知向量表示出来.2.向量的线性运算类似于代数多项式的运算,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形方法在向量的线性运算中同样适用.-19-考点一考点二考点三思考在几何图形中,用已知向量表示未-20-考点一考点二考点三AD-20-考点一考点二考点三AD-21-考点一考点二考点三-21-考点一考点二考点三-22-考点一考点二考点三-22-考点一考点二考点三-23-考点一考点二考点三向量共线定理及其应用BBD-23-考点一考点二考点三向量共线定理及其应用BBD-24-考点一考点二考点三-24-考点一考点二考点三-25-考点一考点二考点三思考如何用向量的方法证明三点共线?解题心得1.证明三点共线问题,可用向量共线解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线.2.向量a,b共线是指存在不全为零的实数λ1,λ2,使λ1a+λ2b=0成立;若λ1a+λ2b=0当且仅当λ1=λ2=0时成立,则向量a,b不共线.-25-考点一考点二考点三思考如何用向量的方法证明三点共线?-26-考点一考点二考点三A-26-考点一考点二考点三A-27-考点一考点二考点三-27-考点一考点二考点三-28-考点一考点二考点三1.平面向量的重要结论:(1)若存在非零实数λ,使得

,则A,B,C三点共线.(2)相等向量具有传递性,非零向量的平行具有传递性.(3)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量.2.a与b共线⇔b=λa(a≠0,λ为实数).3.向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则,做题时,要注意三角形法则与平行四边形法则的要素.向量加法的三角形法则要素是“首尾相接,指向终点”;向量减法的三角形法则要素是“起点重合,指向被减向量的终点”;平行四边形法则要素是“起点重合”.-28-考点一考点二考点三1.平面向量的重要结论:-29-考点一考点二考点三1.若两个向量起点相同,终点相同,则这两个向量相等;但两个相等向量不一定有相同的起点和终点.2.零向量和单位向量是两个特殊的向量.它们的模确定,但方向不确定.3.注意区分向量共线与向量所在的直线平行之间的关系.向量

是共线向量,但A,B,C,D四点不一定在同一条直线上.4.在向量共线的充要条件中要注意“a≠0”,否则λ可能不存在,也可能有无数个.-29-考点一考点二考点三1.若两个向量起点相同,终点相同,-30-典例(1)下列命题正确的是

.(填序号)

①向量a,b共线的充要条件是有且仅有一个实数λ,使b=λa;②在△ABC中,③不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|中两个等号不可能同时成立;④只有方向相同或相反的向量是平行向量;⑤若向量a,b不共线,则向量a+b与向量a-b必不共线.(2)下列叙述错误的是

.

①若非零向量a与b的方向相同或相反,则a+b与a,b其中之一的方向相同;②|a|+|b|=|a+b|⇔a与b的方向相同;④若λa=λb,则a=b.易错警示——都是零向量“惹的祸”⑤

①②③④

-30-典例(1)下列命题正确的是.(填序号)

④-31-解析:(1)易知①②③④错误.-31-解析:(1)易知①②③④错误.-32-反思提升在向量的有关概念中,定义长度为0的向量叫做零向量,其方向是任意的,并且规定:0与任一向量平行.由于零向量的特殊性,在两个向量共线或平行问题上,如果不考虑零向量,那么往往会得到错误的判断或结论.在向量的运算中,很多学生也往往忽视0与0的区别,导致结论错误.-32-反思提升在向量的有关概念中,定义长度为0的向量叫做零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