2023年秋浙教版九年级数学上册4.3　相似三角形同步练习

第页4.3相似三角形一、选择题1．△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2，那么()A．∠A是∠A′的2倍B．∠A′是∠A的2倍C．AB是A′B′的2倍D．A′B′是AB的2倍2．△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠B＝110°，那么∠C′等于()A．40°B．110°C．70°D．30°3．如图K－31－1，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，假设BC＝1，那么EF的长是()图K－31－1A．1B．2C．3D．44．如图K－31－2所示，△ABC∽△ADE，且∠ADE＝∠B，那么以下比例式正确的选项是()图K－31－2A.eq\f(AE,BE)＝eq\f(AD,DC)B.eq\f(AE,AB)＝eq\f(AD,AC)C.eq\f(AD,AC)＝eq\f(DE,BC)D.eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)5．如图K－31－3所示，△AOC∽△BOD，两个三角形的边长如下图，那么x的值为()A.eq\f(\r(2),2)B．2C.eq\r(2)D．2eq\r(2)图K－31－36．如图K－31－4，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，那么以下结论一定正确的选项是()图K－31－4A．AB2＝BC·BDB．AB2＝AC·BDC．AB·AD＝BC·BDD．AB·BD＝AD·BC7．2023·嘉兴期末手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画．下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是()图K－31－5二、填空题8．假设△ABC∽△A1B1C1，相似比为eq\f(2,3)，那么△A1B1C1∽△ABC，相似比为________．9．如图K－31－6，△ADE∽△ABC，且∠ADE＝∠B.假设AD＝2，BD＝4，那么△ADE与△ABC的相似比为________．图K－31－610．如图K－31－7，△ADE∽△ABC，假设∠ADE＝37°，那么∠B＝________°.图K－31－711．如图K－31－8，将三角形纸片的一角折叠，使点B落在AC边上的点F处，折痕为DE.AB＝AC＝3，BC＝4.假设以点E，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BE的长是________.图K－31－8

三、解答题12．如图K－31－9所示，△ABC∽△ACD，且AD＝7，BD＝2，求AC的长．图K－31－913．如图K－31－10所示，△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝58cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°.(1)求∠AED和∠ADE的度数；(2)求DE的长.图K－31－1014．如图K－31－11，在△ABC中，∠C＝90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，E为AC上一点，点E不与点C重合．假设△AEP∽△ABC，且AB＝10，AC＝8，设AP的长为x，PE的长为y，求y与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．图K－31－1115运动探究如图K－31－12①，在▱ABCD中，O是对角线AC上一动点，连结DO并延长交AB于点E，得到的△DOC与△EOA相似．(1)当点O运动到何处时，△DOC与△EOA的相似比为2?(2)当点O运动到何处时，△DOC与△EOA全等？(3)当点O运动到何处时，点E与点B重合？此时△DOC与△EOA的相似比是多少？假设点O继续向点C运动，DO的延长线与BC交于点F(如图②)，且有△DFC与△EFB相似，当F是BC的中点时，求△DOC与△EOA的相似比．图K－31－121．[答案]C2．[解析]D在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝110°，由三角形内角和定理得∠C＝30°.因为△ABC∽△A′B′C′，所以∠C′＝∠C＝30°.3．[答案]B4．[解析]D此题中DE与BC不平行，且由得∠ADE与∠B是对应角，所以AE与AC，AD与AB，DE与BC是对应边，准确找到对应边，即可判断正误．5．[解析]C由条件和图形知eq\f(x,2)＝eq\f(1,\r(2))，所以x＝eq\f(2,\r(2))，即x＝eq\r(2)，应选C.6．[解析]A∵△ABC∽△DBA，∴eq\f(AB,DB)＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(AC,DA)，∴AB2＝BC·BD.7．[答案]D8．[答案]eq\f(3,2)9．[答案]1∶3[解析]由△ADE∽△ABC，以及∠ADE＝∠B，知AD与AB为对应边，且eq\f(AD,AB)＝eq\f(AD,AD＋BD)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).∴△ADE与△ABC的相似比为1∶3.10．[答案]37[解析]由△ADE∽△ABC，知∠B＝∠ADE＝37°.故答案为37.11．答案]2或eq\f(12,7)[解析]由折叠的性质可得EF＝BE.设BE＝x，那么EF＝x，CE＝BC－BE＝4－x.①假设△CEF∽△CBA，那么eq\f(CE,CB)＝eq\f(EF,AB)，即eq\f(4－x,4)＝eq\f(x,3)，解得x＝eq\f(12,7)；②假设△CEF∽△CAB，那么eq\f(CE,CA)＝eq\f(EF,AB)，即eq\f(4－x,3)＝eq\f(x,3)，解得x＝2.综上所述，BE的长是2或eq\f(12,7).12．解：∵△ABC∽△ACD，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AC,AB)，∴eq\f(7,AC)＝eq\f(AC,7＋2).∵AC>0，∴AC＝3eq\r(7).13．解：(1)∵∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝180°－45°－40°＝95°.∵△ABC∽△ADE，∴∠AED＝∠ACB＝40°，∠ADE＝∠ABC＝95°.(2)∵△ABC∽△ADE，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(AE,AC)，∴eq\f(DE,58)＝eq\f(50,50＋30)，∴DE＝36.25cm.14．[全品导学号：63422294]解：∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝6.又∵△AEP∽△ABC，∴eq\f(AP,AC)＝eq\f(EP,BC)，即eq\f(x,8)＝eq\f(y,6)，∴y＝eq\f(3,4)x.过点C作CF⊥AB，那么eq\f(1,2)AB·CF＝eq\f(1,2)AC·BC，∴CF＝eq\f(AC·BC,AB)＝4.8.由勾股定理，得AF＝6.4，∴0<x<6.4.即y＝eq\f(3,4)x(0<x<6.4)．15解：(1)∵△DOC与△EOA相似，且相似比为2，∴eq\f(