波动第一讲机械振动

Tf1T为了研究弹簧振子的运动规律，我们以小球的平衡位置为坐标原点O，沿着它的振动方向建的频闪照片．频闪仪每隔0.05s闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮．拍摄时底片从下向上匀速运动，0.05s．右图中的两个坐标轴分F水gVgSxK水gS【例3三根长度均为l2.00ABCC点悬挂在一光滑AB是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上运动，框的CNxfhfmgxhKmgh第二部分简谐振动参量关系：根据牛顿第二定律：fafk mk均为正值常量，令2m

a

d2x2xx或x或t叫相位．那么周期为：T 当然还有比较巧的办法：如图所示，一质量为mxy平面内以原点O为圆心做匀速圆周设t0x轴方向的夹角为0，经时间tx轴方向夹角为，则wt0x Fmw2x令mw2FxMM是在水M振动的振幅等于小球MMM的运动周期相同，调整好两球开始运动时的位置，可以看到竖直xyx轴上的分运动是简谐运动，我们在x1x22x K 11且m受的合力F2K 4K111K KKK K∴TK【例5如图所示，一根轻质弹簧被竖直固定在地面上，将重物m在弹簧正上方h1高处静止释放，重物m自由下落后与弹簧接触，经过时间t1后被弹簧向上抛出，如将重物m在弹簧正上方h2h2h1高处静止释放，重物m自由下落后与弹簧接触，经过时间t2后被弹簧向上抛出，则（）A．t1C．t1【解析】解法

B．t1始做角速度 ，恒定的圆周运动．圆半径A（即振幅）由物体【答案】离中线OOx的位置．试证明木板在轴产生的摩擦力的作用下的运动是简谐运动，并求出N1N2mgN1lxN21∴N1

mglx11

mglNmg1x，

mg1

Kmg，∴Tl

合力一定也为50N向上，所以外力至少为50N。【例8xA0.06m，周期T2sx00.03m处且向x轴正方向运动．求：xAcostA0.06mT2s，则2π2ππrad 在t0x0Acos0.06cosv0Asin

3x0.06costπ 3 用旋转矢量法，则初相位在第四象限，故π⑵tt时，x0.06cosπtπ 3且t

为第二象限角，故t 3 得t1s，因而速度和加速度为v0.06πsinπt 3 a0.06π2costπ0.30ms2x0.03mx 3

5 t π π=π，故t 【例9】如图，一物体质量为2kg在弹性系数为400N/m的弹簧约束下放与水平地面，物体与地面间摩擦因数为0.2，把物体往左挤压弹簧，是弹簧相对于原长7厘米后静止释放,求：Kx0fmgx01cm，物体受弹力与阻力每单次振动都是简谐振动，只是平衡位置在O1、O2处，如图最多运动到O1右6cm在O，vwA A 4006102m/s3 第一次向左返回以O2A262cm4cm运动到O2左4cm停下，依次每次振幅减少2cm，一旦在O1O22∴最终停在O22t3T3

3π

第三部分的方向匀速拖动一张白纸，白纸上的墨迹便画出振动图象（xt图象。注射器的摆动是不是简谐运可以保持静止，所以O点是单摆的平衡位置。拉开摆球，使它偏离平衡位置，放手后摆球所受的重力GF不再平衡。在这两个力的合力的作用下，摆球沿着以平衡位置OAA做弧方向的力。当摆球运动到某点P时（如图，摆球在圆弧方向上受到的只是重力在这个方向的分力Fmgsin，这就是它的回复力。而sinxFmgx，其中lx为摆球偏离平衡位置的位移，负号表 l现单摆做简谐运动的周期T与摆长lg点，同时由静止释放，要使它们恰好在圆弧最低点相遇，hR应满足什么关系?MNRA球在圆弧面上的往复运动具有等时性，可等效为单摆，R即为等效单摆摆长．设等效单摆摆动的周期为T，则A球运动到圆弧最低点所用的时间为tTnT(n0,1,2,3,)，而T

，所以tA