江西省赣州市寻乌中学高三数学文模拟试题含解析

江西省赣州市寻乌中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数（为虚数单位）则复数在复平面对应的点位于（

）．A．第一象限

B．第二象限

C第三象限

D．第四象限

参考答案：B略2.函数在区间上有最大值10，则函数在区间上有(

)

A.最大值-10

B.最小值-10

C.最小值—26

D.最大值-26参考答案：C略3.函数f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），且f（x+1）为奇函数，当x＞1时，f（x）=2x2﹣12x+16，则方程f（x）=m有两个零点的实数m的取值范围是（）A.（﹣6，6）B.（﹣2，6）

C.（﹣6，﹣2）D.（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）

参考答案：C略4.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．8

B．

C．

D．参考答案：C5.下列排列数中，等于的是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：6.如图，是双曲线：的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.下列命题中的假命题是(

) A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，tanx= C．?x∈R，lnx=0 D．?x∈R，3x＞0参考答案：A考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用全称命题与特称命题的概念对A、B、C、D四个选项逐一判断即可．解答： 解：对于A，?x∈R，x2≥0，故A错误；对于B，由于y=tanx在（0，+∞）上单调递增，故?x∈R，tanx=，即B正确；对于C，?x=1∈R，lnx=0，故C正确；对于D，?x=1∈R，3x＞0，故D正确．综上所述，命题中的假命题是A，故选：A．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的概念及应用，属于基础题．8.某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2，的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 A． B． C．6 D．4参考答案：A由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱为2，正四棱柱的底面边长为正方体的上底面，高为1，所以原几何体的体积为。9.四棱锥的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，且四棱锥及其三视图如下(AB平行于主视图投影平面)

则四棱锥的侧面积=

(

)A．．

B．20．

C．．

D．．参考答案：C略10.下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0,+∞）上单调递减的函数是（

）

A．y=x3

B．y=

C．y=2|x|

D．y=cosx参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点为为坐标原点，点为抛物线准线上相异的两点，且两点的纵坐标之积为，直线，分别交抛物线于，两点，若三点共线，则_______.参考答案：212.若是等差数列{}的前n项和，且，则的值为

.参考答案：4413.若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则ω=

．参考答案：3【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数y=sin（ωx+φ）的部分图象求出周期T，从而求出ω的值．【解答】解：由函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象知，=（x0+）﹣x0=，∴T=，即=，解得ω=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了y=Asin（ωx+?）的图象与性质的应用问题，是基础题．14.已知正实数,则的值为

参考答案：15.已知双曲线的渐近线方程是，那么此双曲线的离心率为

.参考答案：略16.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为________参考答案：4试题分析：由三视图可知几何体为三棱锥，底面积，高，因此体积，故答案为4.考点：几何体的体积.17.已知函数,对函数,定义关于的“对称函数”为,满足:对任意,两个点关于点对称,若是关于的“对称函数”,且在上是减函数,则实数a的取值范围是__________.参考答案：根据对称函数的概念可知，即，令，则，其对称轴为，开口向下.由于在上递减，在上递增，根据复合函数单调性可知.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的平面直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于点，若点的坐标为，求的值．

参考答案：解：（Ⅰ）由，得，当时，得，对应直角坐标方程为：.当，有实数解，说明曲线过极点，而方程所表示的曲线也过原点.∴曲线的直角坐标方程为．（Ⅱ）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，即，由于，故可设是上述方程的两实根，则.

……5分∵直线过点，∴由的几何意义，可得．

略19.（本小题满分12分）已知函数的最大值为，是集合中的任意两个元素，且||的最小值为。（I）求，的值；（II）若，求的值参考答案：20.（12分）为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值μ=65，标准差=2.2，以频率值作为概率的估计值．（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的频率）：①p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826．②P（μ﹣σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．（2）将直径小于等于μ﹣2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品（i）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望EY；（ii）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望EZ．参考答案：【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】（Ⅰ）利用条件，可得设备M的数据仅满足一个不等式，即可得出结论；（Ⅱ）易知样本中次品共6件，可估计设备M生产零件的次品率为0.06．（ⅰ）由题意可知Y～B（2，），于是EY=2×=；（ⅱ）确定Z的取值，求出相应的概率，即可求出其中次品个数Z的数学期望EZ．【解答】解：（Ⅰ）P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=P（62.8＜X≤67.2）=0.8≥0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=P（60.6＜X≤69.4）=0.94≥0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=P（58.4＜X≤71.6）=0.98≥0.9974，因为设备M的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；…（Ⅱ）易知样本中次品共6件，可估计设备M生产零件的次品率为0.06．（ⅰ）由题意可知Y～B（2，），于是EY=2×=；…（8分）（ⅱ）由题意可知Z的分布列为Z012P故EZ=0×+1×+2×=．…（12分）【点评】本题考查概率的计算，考查正态分布曲线的特点，考查数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．21.（12分）设函数y=f（x）满足：对任意的实数x∈R，有f（sinx）=﹣cos2x+cos2x+2sinx﹣3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若方程有解，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）f（x）=x2+2x﹣3（﹣1≤x≤1）．（Ⅱ）（﹣∞，0]．（Ⅰ）f（sinx）=2sin2x﹣1+1﹣sin2x+2sinx﹣3=sin2x+2sinx﹣3，所以f（x）=x2+2x﹣3（﹣1≤x≤1）．（Ⅱ）①当时，，不成立．②当时，，令，则，，，因为函数在上单增，所以．③当时，，令，则，，，因为函数g（t）=t﹣+3在上单增，所以2a≤g（）=0?a≤0．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，0]．22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系