湖北省荆州市松滋麻水乡云岭中学高三数学文下学期摸底试题含解析

湖北省荆州市松滋麻水乡云岭中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.条件，条件则是的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件(4)函数在区间(2，3)内的零点个数是A．3

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．0参考答案：A略2.已知函数在定义域R内可导，若且＞0，记，则a、b、c的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.在中，若，那么一定是

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.形状不确定参考答案：B由，可知，即为锐角，，即，所以，所以为钝角，所以为钝角三角形，选B.4.设复数z满足z+3i=3﹣i，则|z|=（）A．3﹣4i B．3+4i C． D．5参考答案：D【考点】复数求模．【分析】求出z，再求出z的模即可．【解答】解：∵z+3i=3﹣i，∴z=3﹣4i，则|z|==5，故选：D．5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝1，，点D是边BC的中点，且，则△ABC的面积为A．

B．

C．或

D．或参考答案：D6.设集合S={1，2，…，2016}，若X是S的子集，把X中所有元素之和称为X的“容量”，（规定空集容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为S的奇（偶）子集，记S的奇子集个数为m，偶子集个数为n，则m，n之间的关系为（）A．m=n B．m＞n C．m＜n D．无法确定参考答案：A【考点】集合的表示法．【专题】转化思想；集合．【分析】集合S的子集可以分为两类：A含有1的子集，B中不含有1的子集，这两类子集个含有22015个，而且对于B类中的任意子集T，必在A类中存在唯一一个子集T∪{1}与之对应，且若T为奇子集，则T∪{1}是偶子集；若T为偶子集，则T∪{1}是奇子集即可得出．【解答】解：集合S的子集可以分为两类：A含有1的子集，B中不含有1的子集，这两类子集个含有22015个，而且对于B类中的任意子集T，必在A类中存在唯一一个子集T∪{1}与之对应，且若T为奇子集，则T∪{1}是偶子集；若T为偶子集，则T∪{1}是奇子集．∴B类中有x个奇子集，y个偶子集，则A类中必有x个偶子集，y个奇子集，∴S的奇子集与偶子集的个数相等．故S的奇子集与偶子集个数相等，m=n．故选：A．【点评】本题考查了新定义、集合之间的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：

①若；

②若；

③若；

④若

其中正确命题的个数为

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B略8.一空间几何体的三视图如图所示，图中各线段旁的数字表示该线段的长度，则该几何体的体积为A. 30

B.

27

C. 35

D. 36参考答案：A9.下列结论正确的是（）A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β．B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β．C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】综合题；空间位置关系与距离；推理和证明．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D中选项也可能相交．故选：B．【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．10.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出点A关于直线的对称点，点到圆心的距离减去半径即为最短.【详解】解：设点A关于直线的对称点，的中点为，故解得，要使从点A到军营总路程最短，即为点到军营最短的距离，“将军饮马”的最短总路程为，故选A.【点睛】本题考查了数学文化问题、点关于直线的对称问题、点与圆的位置关系等等，解决问题的关键是将实际问题转化为数学问题，建立出数学模型，从而解决问题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数为R上的奇函数，的导数为，且当时，不等式成立，若对一切恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：12.若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X∈M，Φ∈M；（2）对于X的任意子集A，B，当A∈M，B∈M时，A∪B∈M，A∩B∈M．则称M是集合X的一个“M﹣集合类”．例如：M={Φ，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一个“M﹣集合类”．已知集合X={a，b，c}，则所有含{b，c}的“M﹣集合类”的个数为．参考答案：10【考点】并集及其运算．【分析】根据新定义以集合为元素组成集合，由题意知M﹣集合类集合至少含有三个元素：?，{b，c}，{a，b，c}，然后再研究其它几个元素的添加方式有多少个，可分添加元素的个数分为0，1，2，3，4，5共六类进行讨论得出结论．【解答】解：依题意知，M中至少含有这几个元素：?，{b，c}，{a，b，c}，将它看成一个整体；剩余的{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}共5个，{a，b}和{b}必须同时在M中，{a，c}和{c}必须同时在M中；①{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加0个的集合为{?，{b，c}，{a，b，c}}，一种②{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加1个的集合为{?，{a}，{b，c}，{a，b，c}}，{?、{b}，{b，c}，{a，b，c}}，{?、{c}，{b，c}，{a，b，c}}，共三种③{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加2个的集合共3种即{b}、{c}；{c}、{a，c}；{b}、{a，b}三种添加方式④{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加3个的集合共2种，即：{b}、{c}、{a，c}；④{a}、{b}、{a，b}二种⑤{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加4个的集合共0种⑥{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加5个的集合共1种综上讨论知，共10种故答案为：10．【点评】本题是一道新定义，比较麻烦，注意M﹣集合类满足的条件，根据M﹣集合类的元素个数进行书写，会方便些，是中档题．13.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为1，则这个球的体积是

.参考答案：14.已知y＝f(x)是定义在(－2,2)上的增函数，若f(m－1)<f(1－2m)，则m的取值范围是______________．参考答案：15.已知三次函数在R上有极值，则实数b的范围为．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）略16.在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，边DC（包含点D、C）的动点P与CB延长线上（包含点B）的动点Q满足||=||，则?的取值范围是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用．【分析】如图所示，设P（x，1），Q（2，y）（0≤x≤2，﹣2≤y≤0）．由于||=||，可得|x|=|y|，x=﹣y．可得?=x2﹣2x﹣y+1=x2﹣x+1，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：如图所示，设P（x，1），Q（2，y）（0≤x≤2，﹣2≤y≤0）．∵||=||，∴|x|=|y|，∴x=﹣y．∵=（﹣x，﹣11），=（2﹣x，y﹣1），则?=﹣x（2﹣x）﹣（y﹣1）=x2﹣2x﹣y+1=x2﹣x+1=+=f（x），∴当x=时，则f（x）取得最小值．又f（0）=1，f（2）=3，∴f（x）的最大值为3．∴则?的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查了向量的坐标运算、数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意，都有；（2）存在，使得对一切，都有,则称G关于运算⊕为“融洽集”。现给出下列集合和运算：①G={非负整数}，⊕为整数的加法。

②G={偶数}，⊕为整数的乘法。③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法。

④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法。⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法。其中G关于运算⊕为“融洽集”的是__________.参考答案：①③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设二次函数f（x）=x2﹣ax+2（x∈R，a＜0），关于x的不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素．（1）设数列{an}的前n项和Sn=f（n）（n∈N*），求数列{an}的通项公式；（2）记bn=（n∈N*），则数列{bn}中是否存在不同的三项能组成等比数列？请说明理由．参考答案：考点：数列的应用；二次函数的性质．分析：（1）由题设条件知a2﹣4×2=0?a=﹣2，故f（x）=（x+）2．an=Sn﹣Sn﹣1=2n+2﹣1，所以an=．

（2）求出数列{bn}的通项，假设数列{bn}中存在不同的三项构成等比数列，利用等比数列的性质，建立等式，即可得出结论．解答： 解：（1）∵关于x的不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素，∴二次函数f（x）=x2﹣ax+2（x∈R，a＜0）的图象与x轴相切，则△=（﹣a）2﹣4×2=0，∵a＜0，∴a=﹣2．∴f（x）=x2+2x+2=（x+）2，∴数列{an}的前n项和Sn=（n+）2（n∈N*）．

于是，当n≥2，n∈N*时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n+）2﹣[（n﹣1）+]2=2n+2﹣1，当n=1时，a1=S1=（1+）2=3+2，不适合上式．所以数列{an}的通项公式为an=．

（2）由（1）知，Sn=n2+2n+2（n∈N*）．

∵bn=，∴bn===n+2．假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br（正整数p，q，r互不相等）成等比数列，则bq2=bp?br，即（q+2）2=（p+2）（r+2），整理，得（pr﹣q）2+2（p+r﹣2q）=0．

因为p，q，r都是正整数，所以，于是pr﹣（）2=0，即（p﹣r）2=0，从而p=r与p≠r矛盾．故数列{bn}中不存在不同的三项能组成等比数列．点评：本题主要考查数列通项公式的求解及等比数列性质的研究．第（1）问由不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素，得到Sn=f（n），然后由此求出数列{an}的通项公式，由Sn求通项an时注意检验初始项a1是否满足；第（2）问判断数列{bn}中是否存在不同的三项能组成等比数列，基本方法是先假设它们成等比数列，再证明问题是否有解．19.在四面体中，，，，且。⑴设是的中点，在上且，证明：；⑵求二面角的平面角的余弦值。参考答案：⑴证明：过点在平面内作，分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系。则，，，，，则设，由则，，即。⑵依题意有：面的法向量为。,设面的法向量为由即由于二面角的平面角是锐角，所以二面角的平面角的余弦值为。略20.已知函数是定义在[－1,1]的奇函数（其中e是自然对数的底数）.（1）求实数m的值；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：（1）因为是定义在的奇函数，所以，所以m=1…4分当m=1时，，所以………………6分（2），所以，当且仅当x=0时，所以在单调递增…10分所以，所以………………14分（忘记定义域扣2分）21.已知椭圆的方程为,其离心率,且短轴的个端点与两焦点组成的三角形面积为,过椭圆上的点P作y轴的垂线,垂足为Q,点E满足,设点E的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;（2）若直线l与曲线相切,且交椭圆于A,B两点,,记△ABC的面积为S1,△ABC的面积为S2,求S1S2的最大值.参考答案：(1)依题意可得,由，解得，椭圆方程为.设，由,得，代人椭圆方程得曲线的方程为.(2)由题知直线的斜率存在，设直线的方程为，由与圆相切可得,即.由消，得得.设，则，，.则，.当且仅当时,上式取等号.综上所述,的最大值为22.已知函数的最大值为1．（1）求t的值；（2）已