湖南省株洲市茶陵县第二中学高一数学文知识点试题含解析

湖南省株洲市茶陵县第二中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（） A． 向左平移个单位 B． 向右平移个单位 C． 向左平移个单位 D． 向右平移个单位参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题．分析： 根据左加右减的原则进行左右平移即可．解答： ∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．点评： 本题主要考查三角函数的平移．三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减．2.在△ABC中，已知，则c等于(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】由正弦定理，求得，得到，在直角三角形中，应用勾股定理，即可求解.【详解】由正弦定理，可得，即，因为，所以，由勾股定理可得，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及直角三角形的勾股定理的应用，其中解答中利用正弦定理求得是解答本题关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3.如图是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白处的关系式可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C输入x=3,不满足，所以x=1,此时也不满足，所以x=-1,此时满足，所以应输出的值，经验算知：只有选项C满足题意。4.数列{an}前项和为，，，，若，则（

）A.1344 B.1345 C.1346 D.1347参考答案：C【分析】首先由递推关系确定数列的特征，然后结合数列的通项公式求解实数k的值即可.【详解】由题意有：当时，，两式作差可得：，由于，故，即数列的奇数项、偶数项分别构成一个公差为3的等差数列，，据此可得，则数列的通项公式为：，，，加2后能被3整除，则.本题选择C选项.【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．5.已知向量，,且，则

（

）A．5

B．

C．7

D．8参考答案：B略6.设集合，．分别求出满足下列条件的实数的取值范围．（Ⅰ）；

（Ⅱ）．[.Com]参考答案：略7.在（0，2p）内，使成立的x取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.设角的终边经过点P（-3，4），那么sin+2cos=（

） A． B． C． D．参考答案：C略9.已知，，则（

）A.(－1,4) B.(1,－4) C.(－1,－4) D.(1,4)参考答案：D【分析】利用公式可得到答案.【详解】已知，，则故选：D【点睛】本题考查利用点的坐标求向量的坐标，属于基础题.10.若函数在上有最大值5，其中、都是定义在上的奇函数．则在上有（

）

(A)最小值-5

(B)最大值-5

(C)最小值-1

(D)最大值-3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知中，，则其面积等于

.参考答案：或略12.已知，，，…，均为正实数，类比以上等式，可推测的值，则

．参考答案：4113.如果，且是第四象限的角，那么=

参考答案：14.在△ABC中，B=45°，C=60°，c=2，则b=．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵B=45°，C=60°，c=2，∴由正弦定理，可得：b===．故答案为：．15.在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则·=

．参考答案：﹣

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得=1，再根据=（）?（﹣），运算求得结果．【解答】解：由题意可得=2×1×cos60°=1，∴=（）?（+）=（）?（﹣）=﹣++=﹣×4+×1+1=﹣，故答案为﹣．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题．16.函数y=log（6+x﹣x2）的单调递增区间为

．参考答案：（，3）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=6+x﹣x2＞0，求得函数的定义域，且函数y=t，本题即求二次函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性值可得结论．【解答】解：令t=6+x﹣x2＞0，求得﹣2＜x＜3，故函数的定义域为{x|﹣2＜x＜3}，且函数y=t，故本题即求二次函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性值可得二次函数t在定义域内的减区间为（，3），故答案为：（，3）．17.直线和将以原点圆心，1为半径的圆分成长度相等的四段弧，则________.

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数对任意实数x、y都有=·，且，，当时，0≤＜1．（1）判断的奇偶性；（2）判断在[0，＋∞上的单调性，并给出证明；（3）若且≤，求的取值范围．参考答案：解：⑴令y=－1，则=·，∵=1，∴=

，且

所以为偶函数．……………4分⑵若x≥0，则==·=[]≥0．……………5分若存在，则，矛盾，所以当时，……………6分设0≤x＜x，则0≤＜1，∴==·，……………8分∵当x≥0时≥0，且当0≤x＜1时，0≤＜1．∴0≤＜1，∴＜，故函数在[0，＋∞上是增函数．……9分⑶∵=9，又=·=··=[]，∴9=[]，∴=，……………10分∵≤，∴≤，……………11分∵a≥0，(a＋1)，3[0，＋∞，函数在[0，＋∞上是增函数．∴a＋1≤3，即a≤2，

……………12分又a≥0，故0≤a≤2．……………13分

19.若函数f（x）的定义域为（﹣4，4），函数f（2x）的定义域为集合A，集合B={x|x2﹣x+a﹣a2＜0}，其中a＜0． （1）若A∪B=B，求a的取值范围； （2）若A∩B=B，求a的取值范围． 参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法． 【专题】计算题；集合思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】通过f（x）的定义域为（﹣4，4）可知A=（﹣2，2），通过解解不等式x2﹣x+a﹣a2＜0可知B=（a，1﹣a）； （1）通过A∪B=B可知A?B，进而解不等式组a≤﹣2、2≤1﹣a即得结论； （2）通过A∩B=B可知A?B，进而解不等式组﹣2≤a、1﹣a≤2即得结论． 【解答】解：∵f（x）的定义域为（﹣4，4）， ∴函数f（2x）的定义域集合A=（﹣2，2）， 解不等式x2﹣x+a﹣a2＜0，即（x﹣a）[x﹣（1﹣a）]＜0，又a＜0， 得a＜x＜1﹣a， ∴B=（a，1﹣a）； （1）∵A∪B=B， ∴A?B，即a≤﹣2，且2≤1﹣a， 整理得：a≤﹣2； （2）∵A∩B=B， ∴A?B，即﹣2≤a，1﹣a≤2， 解得：a≥﹣1． 【点评】本题考查集合包含关系的判断与应用，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题． 20.（I）为等差数列的前项和，,求；（II）在等比数列中，若,求首项和公比.

参考答案：解：（I）由题意知：

（II）由题意知：

略21.已知数列{an}满足，，.（1）求证数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，数列的前n项和Tn，求证：参考答案：（1）证明见解析，；（2）见解析.【分析】（1）根据递推关系式可整理出，从而可证得结论；利用等比数列通项公式首先求解出，再整理出；（2）根据可求得，从而得到通项公式，利用裂项相消法求得，从而使问题得证.【详解】（1）由得：即，且数列是以为首项，为公比的等比数列数列的通项公式为：（2）由（1）得：又

即：【点睛】本题考查利用递推关系式证明等比数列、求解等比数列通项公式、裂项相消法求解数列前项和的问题，属于常规题型.22.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单