湖南省湘潭市稻田中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

湖南省湘潭市稻田中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列为等比数列，且，则（

）A． B． C． D．参考答案：A2.已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）x﹣m，若?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，﹣]参考答案：A考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．

专题： 计算题；压轴题．分析： 先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求实数m的取值范围．解答： 解：因为x1∈[0，3]时，f（x1）∈[0，ln10]；x2∈[1，2]时，g（x2）∈[﹣m，﹣m]．故只需0≥﹣m?m≥．故选A．点评： 本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，考查计算能力和分析问题的能力，属于中档题．3.已知复数z满足：则复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．【解答】解：∵，∴z（1+i）（﹣i）=（2﹣i）（1﹣i），∴z（1﹣i）=1﹣3i，∴z（1﹣i）（1+i）=（1﹣3i）（1+i），∴2z=4﹣2i，∴z=2﹣i．则复数=2+i的虚部为1．故选：C．4.函数是R上的单调函数，则m的范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【详解】若函数是R上的单调函数，只需恒成立，即．

故选C．【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．5.定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0），（x1≠x2），都有＜0，则下列结论正确的是（）A．f（log3π）＞f（log2）＞f（log3） B．f（log2）＞f（log3）＞f（log3π）C．f（log3）＞f（log2）＞f（log3π） D．f（log2）＞f（log3π）＞f（log3）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数f（x）在R上单调递减，再根据log3＜log2＜log3π，可得f（log3）、f（log2）、f（log3π）的大小关系．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0），（x1≠x2），都有＜0，故函数f（x）在R上单调递减，由于log3＜log2＜log3π，∴f（log3）＞f（log2）＞f（log3π），故选：C．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于基础题．6.已知ω＞0，在函数y=4sinωx与y=4cosωx的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为6，则ω的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】根据正弦线，余弦线得出交点（（k1π+，2），（（k2π+，﹣2），k1，k2都为整数，两个交点在同一个周期内，距离最近，即可得出方程求解即可．【解答】解：∵函数y=4sinωx与y=4cosωx的图象的交点，∴根据三角函数线可得出交点（（k1π+，2），（（k2π+，﹣2），k1，k2都为整数，∵距离最短的两个交点的距离为6，∴这两个交点在同一个周期内，∴36=（﹣）2+（﹣2﹣2）2，ω=，故选：D．7.下列函数最小值为4的是

()

A．

B.

C.

D.参考答案：C8.已知函数f（x）=ax，其中a＞0，且a≠1，如果以P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））为端点的线段的中点在y轴上，那么f（x1）?f（x2）等于（）A．1 B．a C．2 D．a2参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由已知可得x1+x2=0，进而根据指数的运算性质，可得答案．【解答】解：∵以P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））为端点的线段的中点在y轴上，∴x1+x2=0，又∵f（x）=ax，∴f（x1）?f（x2）=ax1+ax2=ax1+x2=a0=1，故选：A．9.命题：“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）A．若a2+b2=0，则a=0且b≠0 B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a=0且b=0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】简易逻辑．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出它的逆否命题即可．【解答】解：命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是：“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”．故选：D．【点评】本题考查了四种命题的关系与应用问题，是基础题目．10.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是(

)A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】反证法与放缩法．【专题】证明题；反证法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是偶函数，是奇函数，它们的定义域，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是________________。参考答案：略12.已知直线y＝x＋1与椭圆（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于，则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值等于________．参考答案：答案:

13.复数满足，则

。参考答案：14.已知5cos（45°+x）=3，则sin2x=．参考答案：15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于A.12 B.4 C. D.参考答案：B略16.若x，y满足约束条件,则的最大值为__________.参考答案：【分析】代表的是定点到可行域的斜率的最大值，找到关于的可行域即可.【详解】由已知得，作图如下：代表的是定点到可行域的斜率的最大值，图中明显可见，的最大值为【点睛】本题考查线性规划问题，按要求作出图像的可行域即可，属于简单题17.函数的定义域为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）如图，过抛物线上的点工A(1，1)的切线分别与x轴、y轴交于点M和点B，过点B作直线交抛物线C于E，F两点，点D在抛物线C上且与点A关于y轴对称，直线DE，DF分别交切线于点G，H。

(I)若直线

的斜率为3，求的长；(II)求证：对任意的直线，为定值参考答案：19.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为.（1）求的普通方程和C的直角坐标方程；（2）当时，与C相交于P，Q两点，求|PQ|的最小值.参考答案：（1）由直线的参数方程（为参数）消去参数得，，即直线的普通方程为，由圆的极坐标方程为，得（*），将代入（*）得，，即的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入得，，设，两点对应的参数分别为，，则，，所以因为，，所以当，时，取得最小值【注：未能指出取得最小值的条件，扣1分】解法二：（1）同解法一（2）由直线的参数方程知，直线过定点，当直线时，线段长度最小.此时，，所以的最小值为解法三：（1）同解法一（2）圆心到直线的距离，，又因为，所以当时，取得最大值.又，所以当时，取得最小值.

20.已知函数（a为常数）在x=1处的切线的斜率为1．(I)求实数a的值，并求函数的单调区间，(Ⅱ)若不等式≥k在区间上恒成立，其中e为自然对数的底数，求实数k的取值范围．参考答案：

略21.已知数列满足：（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：

（其中）（Ⅲ）求证：存在某个正整数，当时，恒有.参考答案：（Ⅰ）……………（1分），………（2分）……………（3分），………（4分）（Ⅱ），……………（5分）…（6分）………………（8分）（Ⅲ），…（10分），当时，