北师大版八年级数学上册 （一次函数与正比例函数）一次函数 教学课件

第四章一次函数4.2一次函数与正比例函数北师大版八年级数学上册

一次函数与正比例函数情景引入概念生成练习巩固某药店出售医用外科一次性口罩，每包30元，设药店卖出了x包口罩，销售额为y元，你能写出y与x的关系式吗？销售额=单价✖数量y=30x课堂小结一次函数与正比例函数情景引入概念生成练习巩固一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米,你能写出y与x之间的关系式吗？总高度=现在高度+每月长高高度✖月数y=50+2x课堂小结一次函数与正比例函数情景引入概念生成练习巩固某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:x/kg012345y/cm

33.544.555.5课堂小结一次函数与正比例函数情景引入概念生成练习巩固某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.(2)你能写出y与x之间的关系式吗?弹簧长度=增加长度+原来长度y=0.5x+3课堂小结一次函数与正比例函数情景引入概念生成练习巩固某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶1km耗油0.12L.（1）完成下表：汽车行驶路程x/km012345汽车耗油量y/L

00.120.240.360.480.60课堂小结一次函数与正比例函数情景引入概念生成练习巩固某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶1km耗油0.12L.（2）你能写出耗油量y（L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？耗油量=每千米耗油量✖路程y=0.12x课堂小结一次函数与正比例函数情景引入概念生成练习巩固某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶1km耗油0.12L.(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？剩余油量=总油量-耗油量课堂小结请同学们观察以上函数关系式，发现它们的形式有什么共同特征？一次函数与正比例函数情景引入概念生成练习巩固暂停视频思考问题y=kx+b（k≠0）y=kx（k≠0）①自变量x的指数为1

②自变量x的系数k≠0

若两个变量x、y的对应关系可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数

特别的，当b=0时，y=kx（k≠0）则称y是x的正比例函数一次函数与正比例函数的关系：正比例函数是特殊的一次函数b=0课堂小结是一次函数的是

（填序号）

（1）（2）（5）是正比例函数的是

（填序号）

判断下列函数关系式中，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？跟进训练1一次函数与正比例函数情景引入概念生成练习巩固课堂小结（1）y=x-3（2）正比例函数的判定条件：(1)系数k≠0，(2)自变量的次数为1次；(3)b=0;一次函数的判定条件：(1)系数k≠0，(2)自变量的次数为1次；跟进训练2一次函数与正比例函数情景引入概念生成练习巩固课堂小结一次函数与正比例函数情景引入概念生成练习巩固例

写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费20元和拨打电话x（min）的计时费（按0.15元/min收取）;(2)圆的面积S(cm2)与它的半径r(cm)之间的关系.(3)某人一年内的平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；y=0.15x+20y=12x

是一次函数，但不是正比例函数不是一次函数，也不是正比例函数是正比例函数，也是一次函数S=πr2跟进训练3课堂小结一次函数与正比例函数情景引入概念生成练习巩固（1）当所挂物体质量增加2kg时，弹簧长度为多少cm？当x=2时，y=3+0.5x2=4（cm）某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.则在弹性限度内,挂重物后的弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式是y=3+0.5x.课堂小结一次函数与正比例函数情景引入概念生成练习巩固某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.则在弹性限度内,挂重物后的弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式是（2）在弹性限度内，当弹簧长度为14cm时，那么所挂物体质量是多少kg？当y=14时，14=3+0.5x解得x=22即所挂物体质量为22kg课堂小结y=3+0.5x.3.根据题意列函数关系式，并判断是否是一次函数，是否是正比例函数.一次函数与正比例函数情景引入概念生成练习巩固1.一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）课堂小结2.正比例函数：当b=0时，称y是x的正比例函数.一层次：习题4.2第2题二层次：习题4.2第3、4题作业感谢您的聆听Thankyouforlistening第四章

一次函数一次函数与正比例函数

1课堂讲解一次函数正比例函数一次函数与正比例函数的关系确定实际问题中一次函数关系式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升回顾与思考什么叫函数?在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.函数有图象、表格、关系式三种表达方式.1知识点一次函数知1－导某弹簧的自然长度为3

cm.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1

kg,弹賛长度y增加0.5

cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2

kg，3kg，4kg，5kg时弹簧的长度，并填入下表：(2)你能写出y与x之间的关系式吗？x/kg012345y/cm33.544.555.5y=3+0.5x.做一做某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L.（1）完成下表：(2)你能写出耗油量y（L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？(3)你能写出油箱剩余油量z

(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？知1－导汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L61218243036一次函数：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成

y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.知1－讲

例1〈原创易错题〉已知函数y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2

－(m＋n－8)．(1)当m，n为何值时，函数是一次函数？(2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值．导引：(1)由一次函数的定义，结合原函数式的特征知：

①二次项的系数必为0，即n2－4＝0；

②(2n－4)xm－2必为一次项，即m－2＝1，

2n－4≠0；

(2)写出关系式，运用代入法求函数值．知1－讲解：(1)由题意，得：n2－4＝0，2n－4≠0，m－2＝1，

即n＝±2，n≠2，m＝3.所以m＝3，n＝－2.因此，当m＝3，n＝－2时，函数是一次函数．(2)由(1)得此一次函数关系式为y＝－8x＋7.当x＝1时，y＝－8×1＋7＝－1.知1－讲（来自《点拨》）总

结知1－讲（来自《点拨》）根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：(1)函数关系式是自变量的一次式，若含有一次以上

的项，则其系数必为0；(2)注意隐含条件：一次项的系数不为0.1下列函数①y＝2x－1，②y＝πx，③y＝，④y＝x2中，一次函数的个数是(

)A．1B．2C．3D．4已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数，则m的值是(

)A．－3B．3C．±3D．±2知1－练（来自《典中点》）2BA2知识点正比例函数知2－讲定义：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．也就是一次函数中当b=0时，称y＝kx是x的正比例函数.即正比例函数是特殊的一次函数.知识点知2－讲

例2

已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数，则k＝________．导引：根据正比例函数的定义，此函数关系式应满足：(1)自变量x的指数为1，即|k|－1＝1，所以k＝±2；(2)比例系数k－2≠0，即k≠2.综上，k＝－2.－2（来自《点拨》）总

结知2－讲（来自《点拨》）由正比例函数的定义知正比例函数的自变量的指为1；应用定义求值时，不要忽视比例系数不为0这一条件．

1(中考·上海)下列y关于x的函数中，是正比例函数的为(

)A．y＝x2

B．y＝C．y＝D．y＝已知函数y＝2x2a＋b＋2b是正比例函数，则a＝________，b＝________.知2－练（来自《典中点》）2C0知3－讲3知识点一次函数与正比例函数的关系1.一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即为y

＝kx，所以说正比例函数是特殊的一次函数．2.正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．

知3－讲知识点例3写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；

(2)圆的面积y（cm2)与它的半径x(cm)之间的关

系；

(3)某水池有水15m3,现打开进水管进水，进水

速度为5m3/h,xh后这个水池内有水ym3.（来自教材）知3－讲知识点解：(1)由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函数，也是x

的正比例函数；

(2)由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；(3)这个水池每时增加5

m3水，xh增加5xm3水，因

而y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比

例函数.（来自教材）知3－讲知识点例4已知函数y＝(m－1)x＋1－3m.(1)当m为何值时，y是x的一次函数？(2)当m为何值时，y是x的正比例函数？解：(1)根据一次函数的定义可得：m－1≠0，所以

m≠1，即当m≠1时，y是x的一次函数．

(2)根据正比例函数的定义可得：m－1≠0且

1－3m＝0，所以m＝，即当m＝时，

y是x的正比例函数．（来自《点拨》）下列说法中正确的是(

)A．一次函数是正比例函数B．正比例函数不是一次函数C．不是正比例函数就不是一次函数D．不是一次函数就不是正比例函数若函数y＝(6＋3m)x＋n－4是一次函数，则满足________；若该函数是正比例函数，则满足________________；若m＝1，n＝－2，则函数关系式是______________．知3－练（来自《典中点》）12Dm≠－2m≠－2且n＝4y＝9x－64知识点确定实际问题中一次函数关系式知4－讲例5我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过3

500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3

500)×3%

=10.8(元）.(1)当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元）与月收入x(元）之间的关系式；(2)某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？知识点知4－讲(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那

么此人本月工资、薪金收入是多少元？解：（1）当月收入超过3500元而不超过5000元时，y=(x

-3500)×3%,即y=0.03x-105;（2）当x=4160时，y=0.03×4160-105=19.8(元)；（3）因为（5000-3500)×3%=45(元），19.2<45,

所以此人本月工资、薪金收入不超过5000元.

设此人本月工资、薪金收入是x元，

则19.2=0.03x-105,x=4140.即此人本月工资、薪金收入是4140元.（来自教材）例6

某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使

用者先缴50元月租费，然后每通话1min，再付话费0.4元；“神州行”使用者不缴月租费，每通话1min，

付话费0.6元(均指市内通话)．若一个月内通话时间为xmin，两种通讯业务的费用分别为y1元与y2元．(1)分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)一个月内通话时间为多少分钟时，两种通讯业务的费

用相同？(3)若某人一个月的话费为200元，则选择哪种通讯业务比

较合算？

知4－讲

导引：这是一道实际生活中的应用题，解题时务必对这两种不同的

通讯业务仔细分析、比较，方可得出正确结论．解：(1)y1＝50＋0.4x(x≥0)；y2＝0.6x(x≥0)．(2)令y1＝y2，则50＋0.4x＝0.6x，解得x＝250.所以一个月内通

话时间为250min时，两种通讯业务的费用相同．(3)当y1＝200时，有200＝50＋0.4x，解得x＝375.当y2＝200时，有200＝0.6x，解得x＝333.因为375＞333，