七年级数学上册第四章《几何图形初步》课件

14.1几何图形第四章几何图形初步4.1.1立体图形与平面图形14.1几何图形第四章几何图形初步4.1.1立体21.通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体.通过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体间的联系与区别.2.会从不同方向看立体图形并能说出看到的平面图形.3.了解立体图形的展开图,并能根据展开图判断和制作立体图形.21.通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体.通过比较不334金字塔—埃及4金字塔—埃及5

长方体

正方形

长方形

线段点我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.·5长方体正方形长方形6

生活中你会经常见很多实物，由下列实物你能想象出熟悉的几何体吗？长方体6生活中你会经常见很多实物，由下列实物你能想象出熟悉7

生活中你会经常见很多实物，由下列实物你能想象出熟悉的几何体吗？长方体正方体圆柱体球圆锥体7生活中你会经常见很多实物，由下列实物你能想象出熟悉8

有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.8有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)9常见的立体图形长方体正方体

圆柱圆锥球9常见的立体图形长方体正方体圆柱圆锥球10下列实物与给出的哪个几何体相似？图1图2图310下列实物与给出的哪个几何体相似？图1图2图311

棱柱和棱锥三棱柱六棱柱三棱锥11棱柱和棱锥三棱柱六棱柱三12

常见立体图形的归类立体图形柱体锥体球体圆柱棱柱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱……圆锥棱锥三棱锥四棱锥五棱锥六棱锥……12常见立体图形的归类立体图形柱体锥体球体圆柱棱柱三棱柱13常见的平面图形长方形正方形三角形五边形

圆形六边形13常见的平面图形长方形正方形三角形五边形圆形六边形141.找一找：有哪些你熟悉的平面图形？141.找一找：有哪些你熟悉的平面图形？15BC15BC163.如图所示，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来.163.如图所示，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来.17C17C18棱柱棱锥圆锥平面18棱柱棱锥圆锥平面19DC19DC20D20D212122D22D232324几种常见几何体的特征：24几种常见几何体的特征：25从正面看从左面看从上面看25从正面看从左面看从上面看26从正面看从左面看从上面看26从正面看从左面看从上面看27从正面看从左面看从上面看27从正面看从左面看从上面看28从正面看从左面看从上面看28从正面看从左面看从上面看29从上面看从左面看从正面看从正面看从左面看从上面看29从上面看从左面看从正面看从正面看从左面看从上面看30

利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？从正面看从左面看从上面看30利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、左面31请你从不同角度观察，下列立体图形各是什么图形?31请你从不同角度观察，下列立体图形各是什么图形?32把你手中的立体图形沿棱展开，看它的平面展开图是什么?32把你手中的立体图形沿棱展开，看它的平面展开图是什么?33展开

长方体33展开长方体34展开圆柱34展开圆柱35展开圆锥35展开圆锥36展开棱柱36展开棱柱37如图所示，下面的图形分别是上面哪个立体图形的展开图？把它们用线连起来.ABCD143237如图所示，下面的图形分别是上面哪个立体图形的展开图？把它38棱柱圆柱圆锥棱柱想一想下列图形能围成什么立体图形？143238棱柱圆柱圆锥棱柱想一想下列图形能围成什么立体图形？14339

用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开，你能得到哪些不同的展开图？比一比哪个小组的展开图的种类更多.39用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开40你做对了吗？40你做对了吗？411.下面是由六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？GFEDCBA411.下面是由六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方422.（武汉中考）如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是（）(A)(B)(C)(D)答案：A422.（武汉中考）如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶433.（宜宾中考）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是（）(A)正视图(B)左视图(C)俯视图(D)三种一样【解析】选B.正视图是由5个小正方形构成的平面图形；左视图是由3个小正方形构成的平面图形；俯视图是由5个小正方形构成的平面图形.

433.（宜宾中考）如图是由若干个大小相同的小正(A)正视图44(A)(B)(C)(D)4.（宁波中考）骰子是一种特别的数字立方体(如图)，它符合以下规则：相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（）【解析】选C.先判断折叠起来后相对的两面，再看相对两面的点数之和是否等于7.44(A)(B)45立体图形（几何体）平面图形从不同的方向看

展开

折叠45立体图形（几何体）平面图形从不同的方向看展464.1.2点、线、面、体464.1.2点、线、面、体471.从现实生活中抽象出点、线、面等图形，培养学生的观察能力.2.掌握点、线、面、体之间的关系.472.掌握点、线、面、体之间的关系.48你能找出常见的几何体吗？48你能找出常见的几何体吗？49常见的立体图形长方体正方体圆柱圆锥球棱柱棱锥49常见的立体图形长方体正方体503.立体图形又叫做几何体,简称为体.1.包围着体的是面.2.面有平的面和曲的面两种.503.立体图形又叫做几何体,简称为体.1.包围着体的是面.51面平面曲面51面平面曲面52平面曲面52平面曲面53平面53平面54曲面54曲面55曲面平面55曲面平面56曲面56曲面57

在围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？平面曲面57在围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是5858595960线：直线和曲线60线：直线和曲线61面与面相交的地方形成线61面与面相交的地方形成线62面与面相交的地方形成线62面与面相交的地方形成线63面与面相交的地方形成线63面与面相交的地方形成线64点64点65点65点66几何图形是由点、线、面、体组成的.66几何图形是由点、线、面、体组成的.67探究点动成线67探究点动成线68点动成线68点动成线69点动成线69点动成线70线动成面70线动成面71线动成面71线动成面72线动成面72线动成面73线动成面73线动成面74三角形绕一边旋转成圆锥体.面动成体74三角形绕一边旋转成圆锥体.面动成体75长方形绕一边旋转成圆柱体.面动成体75长方形绕一边旋转成圆柱体.面动成体76点动成——线动成——面动成——线面体体是由面组成的；面与面相交成线；线与线相交成点.点、线、面、体的关系：76点动成——线体是由面组成的；点、线、面、体的关系：77谜语：千条线万条线落到水中看不见（雨点）你能用数学语言来描述这一现象吗？77谜语：千条线万条线（雨点）你能用数学语言来描述这一现象781.把下面第一行的平面图形绕线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，请用虚线连一连：

1 2 3 4 5A B C DE781.把下面第一行的平面图形绕线旋转一周，便能形成第二行的792.下图是一个长方体的模型，它有几个面，面和面相交的地方形成了几条线？线和线相交成几个点？6个面12条线8个点········792.下图是一个长方体的模型，它有几个面，面和面相交的6个803.粉笔盒的形状类似于长方体，它是由

个面围成的，这些面都是

，有

个顶点，经过每个顶点都有

条棱.4.老师叫小明在地上画圆圈,并交给了他两件东西:一支粉笔和一根细绳,小明很快画好了,你知道他是怎样画的吗?从中体现了怎样的数学知识?六长方形八三803.粉笔盒的形状类似于长方体，它是由个面围成81

圆柱圆锥正方体长方体棱柱球棱锥1.你来试试：围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的，哪些面是曲的？81圆柱圆锥正方体长方体棱柱球棱锥1.你来试试：围成下面822.如图所示，第二行的图形围绕竖线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连.

ABCD822.如图所示，第二行的图形围绕竖线旋转一周，便能形成第一831.几何图形是由点、线、面、体组成的.点是构成图形的基本元素.2.点无大小，线有直线和曲线，面有平的面和曲的面.3.点动成线，线动成面，面动成体.4.体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点.831.几何图形是由点、线、面、体组成的.点是构成图形的基本84点线面体

——线与线相交而成——面与面相交而成——包围着体的部分——物体的图形平面几何图形立体图形三角形正方形长方形圆•••长（正）方体•••圆柱圆台圆锥几何图形84点——线与线相交而成——面与面相交而成——包围85点线面体描绘四化蓝图加减乘除谋算千秋功业85点线面体描绘四化蓝图加减乘除谋算千秋功业864.2直线、射线、线段第1课时864.2直线、射线、线段第1课时872.通过具体情境以及操作活动，了解两点确定一条直线.1.在现实情境中理解直线、射线、线段等简单的平面图形，感受图形世界的丰富多彩.3.通过探究活动，积累一定的操作活动经验，发展有条理的思考与表达能力，培养学生归纳、抽象及用语言表达结论的能力.872.通过具体情境以及操作活动，了解两点确定一条直线.1.88如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？88如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？89经过一点A画直线,能画出几条?经过两点有一条直线，并且只有一条直线.直线的性质:两点确定一条直线经过一点有无数条直线.AB两点呢？89经过一点A画直线,能画出几条?经过两点有一条直线，并且只90两点确定一条直线的应用：1.植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树坑所在的直线.尝试练习90两点确定一条直线的应用：1.植树时，只要定出两个树坑的位91讨论2.排队(1)一人固定则可以排几个队列？(2)两人固定则又可以排几个队列？91讨论2.排队(2)两人固定则又可以排几个队列？92(3)三个人、……呢？92(3)三个人、……呢？933.建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固定两枚钉子，然后在钉子之间拉一条绳子，定出一条直的参照线，这样砌出的墙就是直的.933.建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固定两枚钉子，然后在94(1)生活中有哪些关于“直线”的形象的例子？试举例说明.(2)直线的表示方法是怎样呢?数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线.笔直的公路.AB直线ABa或直线a画一条直线CF直线94(1)生活中有哪些关于“直线”的形象的例子？(2)直线的95在我们的日常生活中有哪些有关“线段”的形象的例子?线段AB线段的表示方法:线段ABa或线段a画一画：画出线段bb（线段BA）95在我们的日常生活中有哪些有关“线段”的形象的例子?线96线段向一个方向无限延伸就形成了一条射线.AO射线0A或射线aa

射线0A和射线AO是同一射线吗？射线AOOA射线96线段向一个方向无限延伸就形成了一条射线.AO射线0A或射97CABD射线AC与射线AB是同一射线吗？射线AB与射线AD呢？怎样判断两条射线是同一射线呢？必须具备的条件端点相同延伸方向相同

画一画：画一条射线BEEB97CABD射线AC与射线AB是同一射线吗？射线AB与射线A98绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做线段.将线段向一个方向无限延长就形成了射线.将线段向两个方向无限延长就形成了直线.想一想：线段、射线、直线之间有何联系与区别？98绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做线段.将线段向一个方99图形表示方法端点个数延伸方向线段射线直线直线、射线、线段的联系与区别ABaABa线段AB或线段a射线AB或射线a直线AB或直线a两个一个0不向任何一方延伸向一方无限延伸向两方无限延伸ABa99图形表示方法端点个数延伸方向线段射线直线直线、射线、线段100注意：（1）表示线段、射线、直线的时候，都要在字母前注明“线段”“射线”“直线”.（2）用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母可以交换位置，表示射线的两个大写字母不能交换位置，必须把端点字母放在前面.100注意：（1）表示线段、射线、直线的时候，都要在字母前注101已知线段AB，怎样由线段AB得到射线AB和直线AB呢？AB线段ABABAB射线AB直线AB

从这一问题中你能发现什么呢？101已知线段AB，怎样由线段AB得到射线AB和直线AB呢？1021.把线段向一个方向无限延伸可得到射线.2.把线段向两个方向无限延伸可得到直线.3.线段和射线都是直线的一部分.1021.把线段向一个方向无限延伸可得到射线.103EFC按下列语句画出图形.（1）直线EF经过点C103EFC按下列语句画出图形.104（2）经过点O的三条线段a,b,cabcobca104（2）经过点O的三条线段a,b,cabcobca105（3）看图说话lA点A在直线l

外105（3）看图说话lA点A在直线l外106（4）看图说话lA点A在直线l

上106（4）看图说话lA点A在直线l上1071.下图中，有几条直线，几条射线，几条线段？ABCD答：有1条直线，8条射线，6条线段.2.如图所示，已知三点A、B、C，（1）画直线AB（2）画射线AC（3）连接BCABC1071.下图中，有几条直线，几条射线，几条线段？ABCD答1083.如图所示,（1）过点A可以画几条直线？（2）过点A、B可以画几条直线？（3）过点A、B、C可以画几条直线？ACB答案:（1）无数条（2）一条（3）0条1083.如图所示,ACB答案:（1）无数条1091.如图所示，下列说法正确的是（）(A)直线OM与直线MN是同一直线 (B)射线MO与射线MN是同一射线(C)射线OM与射线MN是同一射线(D)射线NO与射线MO是同一射线AONM1091.如图所示，下列说法正确的是（）AONM1102.如图所示,下列说法错误的是（）(A)点A在直线m上(B)点A在直线l上(C)点B在直线l上(D)直线m不经过B点BA

lmC1102.如图所示,下列说法错误的是（）BAl1113.下列说法正确的是（）(A)两点确定两条直线(B)三点确定一条直线(C)过一点只能作一条直线(D)过一点可以作无数条直线D1113.下列说法正确的是（）D1124.如图所示，射线PA与PB是同一条射线，则符合题意的图为（）PABPPPPAAABBB(A)(B)(C)(D)C1124.如图所示，射线PA与PB是同一条射线，则符合题意的1135.如图所示的直线、射线、线段能相交的是（）ABBAAACBB(A)(B)CDCC(C)DDD(D)C1135.如图所示的直线、射线、线段能相交的是（）114ABCl6.(柳州中考)如图所示，点A,B,C是直线l上的三个点，图中共有线段的条数是（）(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条【解析】选C.线段AB,AC,BC.114ABCl6.(柳州中考)如图所示，点A,B,C是直线l1157.(嵊州中考)如图所示，平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，….则“17”在射线

上；“2007”在射线

上.【解析】17÷6=2…5；2007÷6=334…3.所以17在射线OE上，2007在射线OC上.答案:OEOC1157.(嵊州中考)如图所示，平面内有公共端点的六条射线O1161.经过两点有一条直线，并且只有一条直线.2.直线、射线、线段三者的区别与联系.3.不同几何语言（文字语言、符号语言、图形语言）的相互转化.1161.经过两点有一条直线，并且只有一条直线.117请欣赏下列图案117请欣赏下列图案118挑战：你能用线段、射线或直线创造出美丽的图案吗？118挑战：你能用线段、射线或直线1194.2直线、射线、线段第2课时1194.2直线、射线、线段第2课时1201.会用尺规作图法画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.2.理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义，了解“两点之间，线段最短”的线段性质.1201.会用尺规作图法画一条线段等于已知线段，会比较两条线121如何比较线段AB与线段CD的长短？121如何比较线段AB与线段CD的长短？122比较下列每组线段的长短：122比较下列每组线段的长短：123画一条线段等于已知线段aaACB也可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段.a123画一条线段等于已知线段aaACB也可以先量出线段a的长124abABD比较线段的长短ABCD（A）B点A与点C重合，点B落在C、D之间，这时我们说线段AB小于线段CD，记作AB＜CD。想一想，什么情况下线段AB大于线段CD，线段AB等于线段CD？线段的和与差：abABaCbAC=a+bAD=a-b124abABD比较线段的长短125ABMN

在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点.动手试一试！

点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点.ABMAM=MB=AB类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.ABMNP125A126如图所示，已知线段a，b.画一条线段，使它等于2a-b.ab解：令AB=BC=2a,CD=b,如下图所示：ABCD所以线段AD就是所求的线段.126如图所示，已知线段a，b.画一条线段，使它等于2a-b127如图,已知线段AB,延长线段AB到C,使BC=AB.ABC在所画图中,我们把点B叫做线段AC的中点如果点B为线段AC的中点,那么AC=

AB=

BC;AB=

=

AC.22BC127如图,已知线段AB,延长线段AB到C,使BC=AB.A1281.如图所示，点C是线段AB的中点,（1）若AB=6cm，则AC=

cm.（2）若AC=6cm，则AB=

cm.3121281.如图所示，点C是线段AB的中点,3121292.已知：AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点，则BC=_____cm.31292.已知：AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点，1303.在同一条直线上依次有A,B,C三点，取AB的中点M,取BC的中点N,如果AC=6cm,则MN=______cm.4.点C是AB延长线上的一点,点D是AB中点,如果点B恰好是DC的中点,设AB=2cm，则AC=______cm.5.点A,B,C,D是直线上顺次四个点，且AB:BC:CD=2:3:4,如果AC=10cm,那么BC=_______cm.3361303.在同一条直线上依次有A,B,C三点，取AB的中点M131如图所示，要从甲地到乙地去，有３条路线，请你选择一条相对近一些的路线.②甲地乙地①③131如图所示，要从甲地到乙地去，有３条路线，请你选择一条相132从甲地到乙地能否修一条最近的路？如果能，你认为这条路应该怎样修？甲地乙地①③②

生活常识告诉我们：结论：两点之间的所有连线中，线段最短.定义：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离.132从甲地到乙地能否修一条最近的路？甲地乙地①③②生活133如图所示,线段AB=8cm，点C是AB的中点，点D在CB上且DB=1.5cm，求线段CD的长度.ACB解：CB=AB=4cm，CD=CB-DB=4cm-1.5cm=2.5cm.D133如图所示,线段AB=8cm，点C是AB的中点，点D在C1341.判断题：(1)一条直线长100米.（）(2)手电筒照在墙上，从灯泡到墙上的光线是射线.

（）(3)线段是直线的一部分.（）(4)直线比射线长.（）(5)在射线上可以截取2厘米长的线段.（）(6)过一个点只可以画一条射线.(）1341.判断题：1352.某班的同学在操场上站成笔直的一排，确定两个同学的位置,这一排的位置就确定下来了，这是因为________________________________.经过两点有且只有一条直线3.分别用两种方式表示图中的直线.ABOmn直线AO、直线BO直线

m、直线

n1352.某班的同学在操场上站成笔直的一排，确定两个同学的位1364.如图所示,线段AB=8cm，点C是AB的中点，点D是AC的中点，点E是CB的中点，求线段DE的长度.解：AC=BC=AB=4cm，DC=AC=2cm,EC=CB=2cm,DE=DC+CE=2cm+2cm=4cm.ABCDE1364.如图所示,线段AB=8cm，点C是AB的中点，点D1375.如图所示,点B,C在线段AD上.（1）图中以A为端点的线段有哪些？以B为端点的线段有哪些？ABCD解:以A为端点的线段有:线段AB,线段AC,线段AD.以B为端点的线段有:线段BA,线段BC,线段BD.（2）图中共有多少条线段？请分别说出这些线段.解:图中共有6条线段,分别是线段AB,线段AC,线段AD,线段BC,线段BD,线段CD.1375.如图所示,点B,C在线段AD上.（1）图中以A为端1381.掌握两点间的距离概念,知道“两点之间的所有连线中,线段最短”，知道“经过两点有一条直线,并且只有一条直线”.2.了解线段的中点的概念,并能简单地运用它来解决问题.3.会用尺规作图法画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.1381.掌握两点间的距离概念,知道“两点之间的所有连线中1394.3角4.3.1角1394.3角4.3.1角1401.在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法．2.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．3.提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题．1401.在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的141141142142143它们给我们怎样的图形印象.143它们给我们怎样的图形印象.144OAB想一想：（1）你能指出所画角的边和顶点吗？（2）角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？（3）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？144OAB想一想：145角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.顶点射线射线边边145角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.顶点射线射线边146判断下列哪些图形是角.

(√)(√)(√)(×)146判断下列哪些图形是角.(√)(√)(√)(×)147角也可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.平角及周角的定义:一条射线绕它的端点旋转,当终边与始边成一条直线时,所成的角叫做平角.终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫周角.147角也可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.平148判断题：

（1）两条射线组成的图形叫角.()

（2）角的大小与边的长短无关.()

（3）角的两边是两条射线.()√×√148判断题：

（1）两条射线组成的图形叫角.(149角用“∠”表示，读作“角”.角的表示方法有下面四种：(1)角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定要写在中间；(2)用一个字母表示角,但必须是以这个字母为顶点的角只有一个；(3)用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字；(4)用一个希腊字母表示,在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母.角的表示方法：149角用“∠”表示，读作“角”.角的表示方法有下面四种：(150把图中的角表示成下列形式：①∠APO②∠AOP③∠OPC④∠O⑤∠COP⑥∠P其中正确的有___________(把你认为正确的序号都填上）.POCA①③⑥150把图中的角表示成下列形式：POCA①③⑥1511.分别画出30°，45°

，60°

，90°的角；2.你能画出15°，75°，105°，120°，135°，150°和165°的角吗？画一画.1511.分别画出30°，45°，60°，90°的角；152一周角=2平角=4直角=360°一平角=180°一直角=90°1°=60′，1′=60″

（读成1度等于60分，1分等于60秒）152一周角=2平角=4直角=360°153

例1填空：（1）34.5°=

°

′（2）112.27°=

°

′

″

解：（1）34.5°=34°+0.5°=34°+0.5×60′=34°+30′=34°30′

（2）112.27°=112°+0.27×60′=112°+16.2′=112°+16′+0.2×60″=112°16′12″1°=60′1′=60″34301121612153例1填空：1°=60′34301121612154例题2把下列各题结果化成度.72°36′(2)37°14′24″解:(1)72°36′=72°+36′=72°+(36÷60)°=72°+0.6°=72.6°154例题2把下列各题结果化成度.155(2)37°14′24″=37°+14′+24″=37°+14′+(24÷60)′=37°+14′+0.4′=37°+14.4′=37°+(14.4÷60)°=37°+0.24°=37.24°155(2)37°14′24″=37°+14′+24″1561.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表.ADCBE54312∠1∠3∠4∠ACB∠ABC∠BCE∠2∠BAC∠DAB∠51561.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表.ADC1572.(曲靖中考)从3时到6时，钟表的时针旋转的角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解析】选C.从3时到6时，钟表的时针旋转角是个直角.1572.(曲靖中考)从3时到6时，钟表的时针旋转的角的度数1583.数一数下面一共有几个角？一共有6个角1583.数一数下面一共有几个角？一共有6个角1594.如图所示，以O为顶点的角有几个，请分别把他们读出来.OABCDE解：共有10个角，分别是：

∠AOB，∠AOC，

∠AOD，∠AOE，

∠BOC，∠BOD，

∠BOE，∠COD，

∠COE，∠DOE.1594.如图所示，以O为顶点的角有几个，请分别把他们读出来160一、角的定义1.角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.2.角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.160一、角的定义1.角是由具有公共端点的两条射线组成的图形161二、角的表示方法表示方法注意事项1.用三个大写的字母表示表示顶点的字母要写在中间2.用一个顶点的字母来表示一个字母只表示一个角3.用一个数字表示在靠近顶点处画上弧线，并写上数字4.用希腊字母表示在靠近顶点处画上弧线，并写上希腊字母161二、角的表示方法表示方法注意事项1.用三个大写的字母表1624.3.2角的比较与运算1624.3.2角的比较与运算1631.会用尺规作图法画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言．2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系．3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．1631.会用尺规作图法画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语164比较两条线段的长短方法：即用刻度尺测量线段的长度的方法.即将其中一条线段移到另一条上作比较.3.重叠比较法：2.度量法：1.观察法.164比较两条线段的长短方法：即用刻度尺测量线段的长度的方法165如何比较下列两个角的大小？AOBA′O′B′请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小,并讨论你们的比较方法.165如何比较下列两个角的大小？AOBA′O′B′请每个学习166锐角:0°<∠β<90°钝角：90°<∠α<180°

1周角>1平角>钝角>1直角>锐角1平角=180°1直角=90°1周角=360°一.观察法166锐角:0°<∠β<90°钝角：90°<∠α<180°1671.将两个角的顶点及一边重合；2.两个角的另一边落在重合一边的同侧；3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.二.叠合法ABOCDE∠DCE＞∠AOBCDE1671.将两个角的顶点及一边重合；2.两个角的另一边落在重168OABDCEAOBCDE∠DCE＜∠AOB∠DCE=∠AOB168OABDCEAOBCDE∠DCE＜∠AOB∠DCE169三.度量法1.对“中”——角的顶点对量角器的中心；3.读数——读出角的另一边所对的度数.2.重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合；BCAFED70°∠ABC>∠DEF30°169三.度量法1.对“中”——角的顶点对量角器的中心；3.170比较两个角的大小的方法有三种：观察法叠合法度量法170比较两个角的大小的方法有三种：观察法171两个角的大小关系有三种,记作：(1)∠ABC>∠DEF(2)∠ABC<∠DEFAD(E)(F)CB

D(E)(F)ABC171两个角的大小关系有三种,记作：(1)∠ABC>∠172(3)∠ABC=∠DEFABC(E)(D)(F)172(3)∠ABC=∠DEFABC(E)(D)(F)173估计图中∠1与∠2的大小关系,并用适当的方法检验.1221(1)(2)173估计图中∠1与∠2的大小关系,并用适当的方法检验.12174角的大小与角的两边画出的长短有关吗？(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系.(2)角张开的程度越小，角度就越小.174角的大小与角的两边画出的长短有关吗？(1)角的大小与角175

用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手，用放大镜看精致的邮票，用放大镜从太阳光里取火等等，都会得到令人开心的结果.那么，有没有放大镜放不大的事物呢？你知道放大镜不能“放大”角的度数的原因吗？175用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手，用放大镜看176176177因为∠ABC=70°，∠DEF=30°，所以∠ABC-∠DEF=70°-30°

=40°所以∠ABC-∠DEF=∠ABD角的和与差BCA70°FED30°177因为∠ABC=70°，∠DEF=30°，角的和与差178⌒2⌒1∠2=∠1+∠3∠3=∠2-∠1∠1=∠2-∠33⌒178⌒2⌒1∠2=∠1+∠3∠3=∠2-∠1∠1=∠1791.借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三角尺你还能画出哪些度数的角?上台来展示你的结果.1791.借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三角尺你18075°15°105°15°120°18075°15°105°15°120°181ABDC(1)DAB=DAC+(2)ACB=DCB–CABDCA2.填空：181ABDC(1)DAB=182（3）ABC=ABDCBD（4）BDC=ADCBDAABDC+–182（3）ABC=ABD183

当1=2时，射线OB把AOC分成两个相等的角，这时OB叫做AOC的平分线，也可以说OB平分AOC.2121BOACO183当1=2时，射线184定义：在角的内部，自顶点引一条射线把这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线.如图：

OB平分AOC（已知），

AOB=BOC=

AOC

或AOC=2AOB=2BOC（角平分线的定义）.

184定义：在角的内部，自顶点引一条射线把这个角分成两个相等185ABCDEAD是BAC的平分线，=ABC=2ABE，平分（角平分线的定义）.BADCADBEABC（角平分线的定义）,(2)185ABCDEAD是BAC的平分线，=ABC186如图所示：∠AOC=()+()=()－()∠BOC=()－(

)

=()－()∠AOB∠BOC∠AOD∠COD∠COD∠BOD∠AOC∠AOBDOBCA(3)186如图所示：∠AOC=(1871.角的大小的比较方法（叠合、度量）.2.角的和差关系.3.角的平分线的性质.1871.角的大小的比较方法（叠合、度量）.2.角的和差关系188已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠COB,求∠EOF的大小.ABECFO188已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠189解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠COB，∴∠EOC=∠AOC∠COF=∠COB（角平分线的定义），∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°（平角的定义），∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB)=90°.189解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠COB，∴∠EOC1901.（长沙中考）如图所示，O为直线AB上一点,，则∠1＝

度．2.（南京中考）如图所示，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2=

.

【解析】

∠1＝180º-26º30´=153º30´答案:153º30´【解析】

∠1+∠2

＝180º-100º=80º答案:80º1901.（长沙中考）如图所示，O为直线AB上一点,，则∠1191ACBDEO3.(娄底中考)如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=_____.答案:40°【解析】

∠AOD＝180º-100º=80º，∠AOE=∠AOD=40º.191ACBDEO3.(娄底中考)如图所示，直线AB、CD相1924.如图所示，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度数.ABCDO解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°∴∠AOB=∠AOD=38°，∵OC平分∠AOD，∴∠AOC=∠AOD=57°（角平分线的定义），∴∠BOC=∠AOC－∠AOB（角的和差关系），∠BOD=2∠AOB，=57°－38°=19°（角的和差关系）.1924.如图所示，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.1935.如图所示，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，∠BOC=

.34°1935.如图所示，∠AOB=∠COD=90°，34°194ABCDE12⌒⌒6.图中∠1=∠2,试判断∠BAD和∠EAC的大小,并说明理由.解：

∵∠BAD＝∠２＋∠DAC，∠EAC＝∠1＋∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC.194ABCDE12⌒⌒6.图中∠1=∠2,试判断∠BA195通过本节课的学习，要求学生：1.会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系．2.会借助三角板拼出不同度数的角．3.认识角的平分线及角的等分线，会计算相关角度．195通过本节课的学习，要求学生：1964.3.3余角和补角1964.3.3余角和补角1971.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质．2.了解方位角，能确定具体物体的方位．1971.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余198问:如图所示,这座塔的其中两堵墙围一个角AOB,我们如何去测量这个角的大小呢？CBAOACOB12198问:如图所示,这座塔的其中两堵墙围一个角AOB,我们199121.两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个角的补角.几何语言表示为：如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角.2

1∠1=180°-∠2199121.两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互200如图∠AOD=90°∠1+∠2=90°0AD2.两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角.12几何语言表示为：如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角.∠1=90°—∠212200如图∠AOD=90°∠1+∠2=90°0AD2201如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？2143探究:余角和补角的性质201如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝2202如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？2143探究:余角和补角的性质.补角的性质：同角(等角)的补角相等202如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，2143探究203

如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？探究:余角和补角的性质.1243203如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，探究:204

如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？探究:余角和补角的性质.1243

余角的性质：同角(等角)的余角相等204如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，探究:205填空:我来试一试,我能行.∠α∠α的余角∠α的补角5°45°62°23′x°27°37′117°37′90°

-5°175°45°135°(180-x)°85°180°-5°(角x为锐角)(90-x)°205填空:我来试一试,我能行.∠α∠α的余角∠α的补角206东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:_________

西南方向:__________

东南方向:__________

东北方向:__________射线OA，ABCDOB，OC，OD,45°射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH45°45°45°206东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:207O北南西东

（3）南偏西25°：25°

北偏西70°：

南偏东60°：ABC射线OA射线OB射线OC70°60°207O北南西东（3）南偏西25°：25°北偏西208甲地乙地甲地对乙地的方位角1.先找出中心点,然后画出方向指标；208甲地乙地甲地对乙地的方位角1.先找出中心点,然后画出209