浙教版2023-2024学年度上学期九年级期中训练数学卷（含答案）

第第页浙教版2023-2024学年度上学期九年级期中训练数学卷（含答案）中小学教育资源及组卷应用平台

2023-2024学年度第一学期温州市九年级数学期中训练试卷（解答卷）

选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）

1．若，则（）

A．B．C．D．

【答案】D

2.不透明的盒子中有两张卡片，上面分别印有北京2022年冬奥会相关图案（如图所示），

除图案外两张卡片无其他差别．从中随机摸出一张卡片，记录其图案，放回并摇匀，

再从中随机摸出一张卡片，记录其图案，那么两次记录的图案是甲的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】C

3．抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）

A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）

【答案】B

4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=20，AE=2，则弦CD的长是（）

A．6B．8C．10D．12

【答案】D

已知抛物线上有三点，

则的大小关系是（）

A．B．C．D．

【答案】A

6．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的半径为（）

A．8B．10C．16D．20

【答案】B

7．如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（）

A．900°B．720°C．540°D．360°

【答案】C

在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，

发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，

由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（）

A．6米B．8米C．10米D．12米

【答案】B

如图，小聪和他同学利用影长测量旗杆的高度，当1米长的直立的竹竿的影长为1.5米时，

此时测得旗杆落在地上的影长为12米，落在墙上的影长为2米，则旗杆的实际高度为（）

A．8米B．10米C．18米D．20米

【答案】B

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：

①abc＜0，②b>a+c，③，④，⑤a+b＜m（am+b）（其中m为任意实数）

其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

填空题（本大题共有6个小题，每小题5分，共30分）

11.如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，

那么小球最终停留在黑色区域的概率是．

【答案】

12.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，

则球拍击球的高度h为．

【答案】1.5米．

13．如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，，，则．

【答案】1

14.如图，△ABC中，∠AED=∠B，AD=2，DB=4，AE=3，则EC=．

【答案】1．

15.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．

小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，

他将（小雪）、（寒露）、（秋分）、（立秋）四张纪念邮票

（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，

正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法，

则小李两次抽取的邮票中至少有一张是（立秋）的概率____________

【答案】

16如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：

①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．

其中正确的结论有：．（填上序号即可）

【答案】①②

解答题（本大题共有8个小题，共80分）

17．如图，中，，，，，求的长度

解：∵，

∴，

∴，

∴，

即，

∴，

解得，

18.已知抛物线的顶点坐标为(-1，3)，且图像经过点(1，0)，求该抛物线的解析式．

解：∵抛物线的顶点坐标为(-1，3)，

设抛物线的解析式为，

∵抛物线经过点(1，0)，

∴，

解得a=，

∴抛物线的解析式为，

即．

19．如图，在中，，，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时与相似？

解：设经过t秒时，与相似，

则，，，

∵，

∴当时，，

即，

解得：；

当时，，

即，

解得：；

综上所述：经过或秒时，与相似．

20.“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．

某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为A、B、C、D的四张卡片

（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．

游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，

再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．

若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲．

(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果．

(2)你认为这个游戏是否公平？请说明理由．

解：（1）方法一：列表如下：

XyABCD

A

B

C

D

∴由上表可知，所有等可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种．

方法二：

∴所有等可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种．

（2）解：这个游戏公平．

理由如下：

由（1）可知，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现可能性的大小相等．

其中两人恰好是师徒关系的有6种．

故，

，

∵，

∴该游戏公平．

21．某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数关系．

(1)求该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与x之间的函数关系式；

(2)当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？

解：（1）根据题意，得：

，

∵每件儿童玩具的销售利润不高于进价的，即，

∴x的取值范围是．

即；

（2）解：，

∵，对称轴为直线，

∴当时，w随x的增大而增大．

∴当时，w取得最大值，

最大值为：（元）．

答：当销售单价为48元，该商店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3960元．

22..如图，直线交轴于A点，交轴于B点，

过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？

若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

解:(1)∵y=3x+3，

∴当x=0时，y=3，当y=0时，x=﹣1，

∴A（﹣1，0），B（0，3）．

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由题意，得

，

解得

∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3

(2)∵y=﹣x2+2x+3，

∴y=﹣（x﹣1）2+4

∴抛物线的对称轴为x=1，设Q（1，a），

①当AQ=BQ时，如图，

由勾股定理可得

BQ=，

AQ=

得，

解得a=1，

∴Q（1，1）；

②如图：

当AB是腰时，Q是对称轴与x轴交点时，AB=BQ，

∴

解得：a=0或6，

当Q点的坐标为（1，6）时，其在直线AB上，A、B和Q三点共线，舍去，

则此时Q的坐标是（1，0）；

③当AQ=AB时，如图：

，解得a=±，则Q的坐标是（1，）和（1，﹣）．

综上所述：Q点坐标为（1，1），（1，0），（1，），（1，﹣）．

23．如图，已知是的直径，点、在上，点在外，．

（1）________度；

（2）求证：是的切线；

（3）当时，求劣弧的长．

解：（1）∵与都是弧所对的圆周角，

∴；

（2）∵是的直径，

∴．

∴，

∴，

即，

∴是的切线；

（3）如图，连接，

∵，

∴，

∴劣弧的长为．

24．课题学习：

【证明体验】

（1）如图1，在四边形中，点P为上一点，，求证：．

【思考探究】

（2）如图2，在四边形中，点P为上一点，当时，上述结论是否依然成立？说明理由．

【拓展延伸】

（3）请利用（1）（2）获得的经验解决问题：

如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长．

解：（1）如图1，∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）成立，理由如下：

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

（3）∵，等腰，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵是等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴，

∵是等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，即，

∵，

∴，

∴，（负根舍去）

∴．

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）

21世纪教育网()中小学教育资源及组卷应用平台

2023-2024学年度第一学期温州市九年级数学期中训练试卷

选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）

1．若，则（）

A．B．C．D．

2.不透明的盒子中有两张卡片，上面分别印有北京2022年冬奥会相关图案（如图所示），

除图案外两张卡片无其他差别．从中随机摸出一张卡片，记录其图案，放回并摇匀，

再从中随机摸出一张卡片，记录其图案，那么两次记录的图案是甲的概率是（）

A．B．C．D．

3．抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）

A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）

4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=20，AE=2，则弦CD的长是（）

A．6B．8C．10D．12

已知抛物线上有三点，

则的大小关系是（）

A．B．C．D．

6．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的半径为（）

A．8B．10C．16D．20

7．如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（）

A．900°B．720°C．540°D．360°

在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，

发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，

由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（）

A．6米B．8米C．10米D．12米

如图，小聪和他同学利用影长测量旗杆的高度，当1米长的直立的竹竿的影长为1.5米时，

此时测得旗杆落在地上的影长为12米，落在墙上的影长为2米，则旗杆的实际高度为（）

A．8米B．10米C．18米D．20米

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：

①abc＜0，②b>a+c，③，④，⑤a+b＜m（am+b）（其中m为任意实数）

其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

填空题（本大题共有6个小题，每小题5分，共30分）

11.如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，

那么小球最终停留在黑色区域的概率是．

12.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，

则球拍击球的高度h为．

13．如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，，，则．

14.如图，△ABC中，∠AED=∠B，AD=2，DB=4，AE=3，则EC=．

15.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．

小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，

他将（小雪）、（寒露）、（秋分）、（立秋）四张纪念邮票

（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，

正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法，

则小李两次抽取的邮票中至少有一张是（立秋）的概率____________

16如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：

①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．

其中正确的结论有：．（填上序号即可）

解答题（本大题共有8个小题，共80分）

17．如图，中，，，，，求的长度

18.已知抛物线的顶点坐标为(-1，3)，且图像经过点(1，0)，求该抛物线的解析式．

19．如图，在中，，，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时与相似？

20.“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．

某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为A、B、C、D的四张卡片

（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．

游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，

再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲．

(1)