广东省清远市阳山县2024届数学九上期末复习检测模拟试题含解析

广东省清远市阳山县2024届数学九上期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知x=-1是关于x的方程2ax2+x－a2=0的一个根，则a的值是（）A．1 B．－1 C．0 D．无法确定2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为()A． B． C． D．3．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形4．三角形的内心是（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点5．四条线段成比例,其中＝3，，，则等于(

)A．2㎝ B．㎝ C． D．8㎝6．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中,将点向下平移个单位长度,所得到的点的坐标是（）A． B．C． D．8．如图，在⊙O中，AB⊥OC，垂足为点D，AB＝8，CD＝2，若点P是优弧上的任意一点，则sin∠APB＝（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象如图所示，现给出以下结论：①；②；③；④（为实数）其中结论错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知一元二次方程，，则的值为（）A． B． C． D．11．若要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度12．如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（）A．S1＝S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1＞S2二、填空题（每题4分，共24分）13．由4m＝7n，可得比例式＝____________.14．用长的铁丝做一个长方形框架，设长方形的长为，面积为，则关于的函数关系式为__________.15．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，线段AD长为半径画弧，交AB边于F点；再以顶点C为圆心，线段CD长为半径画弧，交AB边于点E，若AD＝，CD＝2，则DE、DF和EF围成的阴影部分面积是_____．16．如图，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为__________17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AC的中点，连结AD，BD，其中BD与AC交于点E．写出图中所有与△ADE相似的三角形：___________．18．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，且AE：ED＝1：2，若EF＝4，则CE的长为___三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y1＝x2﹣4x+4的顶点为A，直线y2＝kx﹣2k（k≠0），（1）试说明直线是否经过抛物线顶点A；（2）若直线y2交抛物线于点B，且△OAB面积为1时，求B点坐标；（1）过x轴上的一点M（t，0）（0≤t≤2），作x轴的垂线，分别交y1，y2的图象于点P，Q，判断下列说法是否正确，并说明理由：①当k＞0时，存在实数t（0≤t≤2）使得PQ＝1．②当﹣2＜k＜﹣0.5时，不存在满足条件的t（0≤t≤2）使得PQ＝1．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0（1）试判断上述方程根的情况．（2）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5，当k为何值时，△ABC是等腰三角形．21．（8分）解下列方程（1）；（2）.22．（10分）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大；最大利润是多少．（注：销售利润=销售收入－购进成本）23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，且∠BAD＝80°，求∠DAC的度数．24．（10分）如图，一次函数y1＝x+2的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于A、B两点，且点A的坐标为(1，m)．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）根据图象直接写出当y1＞y2时x的取值范围．25．（12分）某店以每件60元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件；后经市场调查，发现这种商品每件售价每降低1元，其销量可增加5件．（1）该店销售该商品原来一天可获利润元．（2）设后来该商品每件售价降价元，此店一天可获利润元．①若此店为了尽量多地增加该商品的销售量，且一天仍能获利2625元，则每件商品的售价应降价多少元？②求与之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该店一天所获利润最大？并求最大利润值．26．计算：—．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据一元二次方程解的定义，把x=-1代入2ax2+x－a2=0得到关于a的方程，然后解此方程即可．【题目详解】解：∵x=-1是关于x的方程2ax2+x－a2=0的一个根，∴2a-1-a2=0∴1-2a+a2=0，∴a1=a2=1，∴a的值为1故选：A【题目点拨】本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型2、C【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【题目详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选C【题目点拨】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．3、A【分析】顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一条对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等，所以是平行四边形．【题目详解】解：如图，连接AC，∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；∴EF＝HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．故选：A．【题目点拨】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是根据中位线性质证得EF＝HG且EF∥HG．4、D【分析】根据三角形的内心的定义解答即可．【题目详解】解：因为三角形的内心为三个内角平分线的交点，故选：D．【题目点拨】此题主要考查了三角形内切圆与内心，解题的关键是要熟记内心的定义和性质．5、A【分析】四条线段a，b，c，d成比例，则=，代入即可求得b的值．【题目详解】解：∵四条线段a，b，c，d成比例，

∴=，

∴b===2（cm）．

故选A．【题目点拨】本题考查成比例线段，解题关键是正确理解四条线段a，b，c，d成比例的定义．6、C【解题分析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不难解决问题．【题目详解】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1，交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1．∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝20°．∵∠OP1B＝20°，∴OP1∥AC．∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1AC＝4，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1＝1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ长的最大值与最小值的和是2．故选C．【题目点拨】本题考查了切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．7、B【解题分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（2，3-1），再解即可．【题目详解】解：将点P向下平移1个单位长度所得到的点坐标为（2，3-1），即（2，2），故选：B．【题目点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．8、B【分析】如图，连接OA，OB．设OA＝OB＝x．利用勾股定理构建方程求出x，再证明∠APB＝∠AOD即可解决问题．【题目详解】如图，连接OA，OB．设OA＝OB＝x．∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝4，在Rt△AOD中，则有x2＝42+（x﹣2）2，∴x＝5，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠APB＝∠AOB＝∠AOD，∴sin∠APB＝sin∠AOD＝＝，故选：B．【题目点拨】考查了圆周角定理和解直角三角形等知识，解题的关键是熟练灵活运用其相关知识．9、B【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【题目详解】①由抛物线可知：，，对称轴，∴，∴，故①错误；②由对称轴可知：，∴，，故②错误；③关于的对称点为，∴时，，故③正确；④当时，y的最小值为，∴时，，∴，故④正确故选：B.【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系，结合图象得出系数之间的关系是解题的关键.10、B【分析】根据题干可以明确得到p,q是方程的两根,再利用韦达定理即可求解.【题目详解】解：由题可知p,q是方程的两根,∴p+q=,故选B.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.11、A【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【题目详解】∵抛物线y=（x-1）1+1的顶点坐标为（1，1），抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=x1先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得出抛物线y=（x-1）1+1．故选：A．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．12、D【分析】由正六边形的长得到的长，根据扇形面积公式=×弧长×半径，可得结果．【题目详解】由题意：的长度==24，∴S2=×弧长×半径=×24×6=72，∵正六边形ABCDEF的边长为6，∴为等边三角形，∠ODE=60°，OD=DE=6，过O作OG⊥DE于G，如图：∴，∴，∴S1＞S2，故选：D．【题目点拨】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、扇形面积公式；熟练掌握正六边形的性质，求出弧长是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据比例的基本性质，将原式进行变形，即等积式化比例式后即可得.【题目详解】解：∵4m＝7n，∴.故答案为：【题目点拨】本题考查比例的基本性质，将比例进行变形是解答此题的关键.14、或【分析】易得矩形另一边长为周长的一半减去已知边长，那么矩形的面积等于相邻两边长的积．【题目详解】由题意得：矩形的另一边长=24÷2−x=12−x，则y=x(12−x)=−x2+12x.故答案为或【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，掌握矩形周长与面积的关系是解题的关键.15、2π+2﹣4【分析】如图，连接EC．首先证明△BEC是等腰直角三角形，根据S阴=S矩形ABCD-（S矩形ABCD-S扇形ADF）-（S矩形ABCD-S扇形CDE-S△EBC）=S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC-S矩形ABCD计算即可．【题目详解】如图，连接EC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝EC＝2，∠B＝∠A＝∠DCB＝90°，∴BE＝＝＝2，∴BC＝BE＝2，∴∠BEC＝∠BCE＝45°，∴∠ECD＝45°，∴S阴＝S矩形ABCD﹣（S矩形ABCD﹣S扇形ADF）﹣（S矩形ABCD﹣S扇形CDE﹣S△EBC）＝S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC﹣S矩形ABCD＝+×2×2﹣2×2，＝2π+2﹣4．故答案为：2π+2﹣4．【题目点拨】本题考查扇形的面积公式，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分割法求阴影部分面积．16、【分析】由旋转角的定义可得∠DCM=75°，进一步可得∠NCO=60°，△NOC是30°直角三角形，设DE=a，将OC，CD用a表示，最后代入即可解答．【题目详解】解：由题意得∠DCM=75°，∠NCM=∠ECD=45°∴∠NCO=180°-75°-45°=60°∴∠ONC=90°-60°=30°设CD=a，CN=CE=a∴OC=CN=∴故答案为．【题目点拨】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，抓住旋转的旋转方向、旋转角，找到旋转前后的不变量是解答本题的关键．17、，【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断．【题目详解】解：∵，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠DAE＝∠DBC，∴∠DAE＝∠ABD，∵∠ADE＝∠ADB，∴△ADE∽△BDA，∵∠DAE＝∠EBC，∠AED＝∠BEC，∴△AED∽△BEC，故答案为△CBE，△BDA．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18、1【分析】根据AE：ED＝1：2，得到BC=3AE，证明△DEF∽△BCF，得到，求出FC，即可求出CE．【题目详解】解：∵AE：ED＝1：2，∴DE＝2AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝AE+DE＝3AE，AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∴∴FC＝6，∴CE＝EF+CF＝1，故答案为：1．【知识点】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，理解相似三角形的判定与性质定理是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）直线经过A点；（2）B（1,1）或B（1,1）；（1）①正确，②正确.【解题分析】（1）将抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点A的坐标,将点A的坐标代入直线的解析式判断即可；（2）OA=2,△OAB面积为1时，根据三角形的面积公式，求出点B的纵坐标，代入抛物线的解析式即可求出点B的横坐标，即可求解.

（1）①点M（t，0），则点P（t，t2﹣4t+4），点Q（t，kt﹣2k），若k＞0：当0≤t≤2时，P在Q点上方时，t2-4t+4-kt-2k=3,整理得t2﹣（4+k）t+（1+2k）=0，求出△=b2﹣4ac=（4+k）2﹣4（1+2k）=k2+12＞0,②分当P在Q点下方，当P在Q点上方时，两种情况进行分类讨论.【题目详解】（1）y1顶点A（2,0）当x=2时，由2k-2k=0，∴直线经过A点.（2）OA=2,△OAB面积为1时，S△OAByB令y解得：x1即点B的坐标为：B（1,1）或B（1,1）,（1）∵点M（t，0），∴点P（t，t2﹣4t+4），点Q（t，kt﹣2k），①若k＞0：当0≤t≤2时，P在Q点上方时，∵PQ=1∴t2﹣（4+k）t+（4+2k）=1整理得t2﹣（4+k）t+（1+2k）=0∵△=b2﹣4ac=（4+k）2﹣4（1+2k）=k2+12＞0,此方程有解∴①正确．②若k＜0:1）当P在Q点下方，∴t2﹣（4+k）t+（4+2k）=﹣1∴t2﹣（4+k）t+7+2k=0∵△=b2﹣4ac=（4+k）2﹣4（7+2k）=k2﹣12∴当存在PQ=1时，k2﹣12≥0∴k≤-23或k≥2∴当﹣2＜k＜﹣0.5时，不存在满足条件的t，2)当P在Q点上方时，∴t2﹣（4+k）t+（4+2k）=1∵△=k2+12＞0,此方程有解又∵t1+t1∴正根>2∴在[0,2]上不存在满足条件的t，∴②正确-【题目点拨】属于二次函数综合题，考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式，一元二次方程根的判别式等，综合性比较强，难度较大.20、（1）方程有两个不相等的实数根；（2）3或1.【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式判断即可；（2）用k表示出方程的两个根，分AB=BC和AC=BC两种情况，分别求出k值即可.【题目详解】（1）∵方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0，∴△=b2﹣1ac＝（2k+3）2﹣1（k2+3k+2）＝1k2+12k+9﹣1k2﹣12k﹣8＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0，x1＝k+1，x2＝k+2，当AB＝k+1，AC＝k+2，BC＝5，由（1）知AB≠AC，故有两种情况：（i）当AC＝BC＝5时，k+2＝5，即k＝3；（ii）当AB＝BC＝5时，k+1＝5，即k＝1．故当k为3或1时，△ABC是等腰三角形．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，△>0时，方程有两个不相等的实数根；△=0时，方程有两个相等的实数根；△<0时，方程没有实数根．熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题关键.21、（1），；（2），．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形为（2x-1）2-（x-3）2=0，然后利用因式分解法解方程．【题目详解】（1），或，所以，；（2），，或，所以，．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．22、(1)y=-100x2+600x+5500（0≤x≤11）；(2)每件商品销售价是10.5元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是6400元．【分析】（1）根据等量关系“利润=（13.5-降价-进价）×（500+100×降价）”列出函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式求得利润最大值．【题目详解】解：（1）设降价x元时利润最大．依题意：y＝(13.5－x－2.5)(500＋100x)＝100(－x2＋6x＋55)=-100x2+600x+5500整理得：y=-100（x-3）2+6400（0≤x≤11）；（2）由（1）可知，∵a=-100＜0，∴当x=3时y取最大值，最大值是6400，即降价3元时利润最大，∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元．【题目点拨】本题考查的是函数关系式的求法以及最值的求法．23、40°【解题分析】连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠DAC=∠CAO，得到答案．【题目详解】如图：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠DAC＝∠CAO＝∠BAD＝40°，【题目点拨】本题考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．24、（1）y＝，B(﹣3