2022-2023学年广西壮族自治区柳州市四十七中高三数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区柳州市四十七中高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集,集合，则 A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算．A1【答案解析】C

解析：由A中y=ln（3x﹣1），得到3x﹣1＞0，即x＞，∴A=（，+∞），∵全集U=R，∴?UA=（﹣∞，]，由B中y=sin（x+2），得到﹣1≤y≤1，∴B=[﹣1，1]，则（?UA）∩B=[﹣1，]．故选：C．【思路点拨】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．2.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向左平行移动个单位

B.向右平行移动个单位

C.向左平行移动个单位

D.向右平行移动个单位参考答案：B3.计算1og5＋所得的结果为

(A)(B)2(C)(D)1参考答案：D略4.已知四棱锥的所有顶点在同一球面上,底面是正方形且球心在此平面内,当四棱锥体积取得最大值时,其面积等于,则球的体积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：当四棱锥体积取得最大值时,，因此,球的体积等于,选D.考点：球体积【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.5.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（

） A． B． C． D．参考答案：B略6.抛物线x2＝4y的准线与y轴的交点的坐标为（）A. B.(0,－1) C.(0,－2) D.(0,－4)参考答案：B试题分析：准线方程为：，与轴的交点为，故选B.考点：抛物线的性质.7.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为（）A． B． C．1 D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先画出图象、做出辅助线，设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义得2|MN|=a+b，由题意和余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，再根据基本不等式，求得|AB|2的取值范围，代入化简即可得到答案．【解答】解：如右图：过A、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，因为ab≤，则（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣=（a+b）2，即|AB|2≥（a+b）2，所以≥=3，则，即所求的最小值是，故选：D．8.已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（） A．关于点中心对称 B． 关于直线轴对称 C．向左平移后得到奇函数 D． 向左平移后得到偶函数参考答案：C略9.盒中有10个铁钉,其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是(

)A.B.C.D.参考答案：C略10.如图是导函数的图像，则下列命题错误的是 A．导函数在处有极小值B．导函数在处有极大值C．函数处有极小值D．函数处有极小值

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△中，角所对的边分别为，已知，，．则=

参考答案：略12.已知直线l：y=k（x+1）+与圆x2+y2=4交于A、B两点，过A、B分别做l的垂线与x轴交于C、D两点，若|AB|=4，则|CD|=．参考答案：8【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线与圆相交，圆x2+y2=4可知：圆心为（0，0），半径r=2，弦长为|AB|=4=2r，说明直线l过圆心O所以可以得到直线AB的倾斜角，求出|OC|，即可得到|CD|的长度．【解答】解：由圆的方程x2+y2=4可知：圆心为（0，0），半径r=2．∵弦长为|AB|=4=2r，∴可以得知直线l经过圆心O．∴0=k（0+1）+，解得k=﹣，∴直线AB的方程为：y=﹣x，设直线AB的倾斜角为θ，则tanθ=﹣，∴θ=120°，∴在Rt△AOC中：|CO|==4，那么：|CD|=2|OC|=8，故答案为：8．13.设不等式组表示的平面区域为M，若直线l：上存在区域M内的点，则k的取值范围是

．参考答案：略14.己知抛物线M的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则M的标准方程为

.参考答案：15.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，则A=____.参考答案：【分析】由，根据正弦定理“边化角”，可得，根据余弦定理，结合已知联立方程组，即可求得角.【详解】根据正弦定理：可得根据余弦定理：由已知可得：故可联立方程：解得：.由故答案为：.【点睛】本题主要考查了求三角形的一个内角，解题关键是掌握由正弦定理“边化角”的方法和余弦定理公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.16.已知函数f(x)=在R不是单调函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：17.已知、分别为双曲线（，）的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，为的内心，满足，若该双曲线的离心率为3，则（注：、、分别为、、的面积）．参考答案：1/3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，椭圆经过

点P（1，），离心率，直线的方程

为x=4．

(l)求椭圆C的方程；(2)AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为问：是否存在常数,使得．若存在求的值；若不存在，说明理由．参考答案：略19.（本小题满分12分）某地区交通执法部门从某日上午9时开始对经过当地的200辆超速车辆的速度进行测量并分组，并根据测得的数据制作了频率分布表如下，若以频率作为事件发生的概率．（Ⅰ）求x，y，z的值，并估计该地区的超速车辆中超速不低于20％的频率；（Ⅱ）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名司机做回访调查，并在这12名司机中任意选3人，求这3人中超速在[20％，80％）之间的人数的数学期望．参考答案：（Ⅰ）由题意得，，.…………………（3分）该地区的超速车辆中超速不低于20%的频率为.…………（5分）（Ⅱ）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名司机，则在第2，3，4，5组抽取的人数分别是6，3，2，1.………………（7分）

设任意选取的3人超速在之间的人数是，则或.……………（9分），，…………（11分）所以.……………（12分）20.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若任意，使得恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)(2)或.【分析】（1）把的值代入不等式中，去掉绝对值符号，利用分类讨论的思想去掉绝对值的解集即可。（2）经分析，要使任意，使得恒成立，则，分离参数，即可求出的范围。【详解】解（1）当时，.①当，即时，则，得，所以②当，即时，则，即，解得，所以.③当，即时，则，解得，所以.综上，不等式的解集为（2）已知任意，使得恒成立，由可知，当且仅当时等号成立.由此可得，即，当时，取得最大值，即，解得或.【点睛】本题考查绝对值不等式的求法：利用零点分段讨论法解不等式，以及函数恒成立的问题，属于中档题。21.（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数，M为不等式f(x)＜2的解集.（I）求M；（II）证明：当a，b∈M时，．参考答案：（I）当时，由f(x)＜2得－2x＜2，解得x＞－1；当时，f(x)＜2；当时，由f(x)＜2得2x＜2，解得x＜1.所以f(x)＜2的解集M={x|－1＜x＜1}.（II）由（I）知，当a，b∈M时，－1＜a＜1,－1＜b＜1,从而(a+b)2－(1+ab)2=a2+b2－a2b2－1=(a2－1)(1－b2)＜0.因此|a+b|＜|1+ab|.22.(本题满分10分)已知圆锥曲线C：

为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。(Ⅰ)以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线