云南省昆明市会泽第二中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析

云南省昆明市会泽第二中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，，则（

）A.{3} B.{2,3} C.{2,3,5} D.{1,2,3,4,5}参考答案：C【分析】求解出后，根据并集定义求得结果.【详解】由题意得：，则本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，属于基础题.2.己知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为11，9，7，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为，例如，，，若，则（

）A．64 B．65 C．71 D．72参考答案：C由图表可知：数表为从开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第组个奇数，第组个奇数，…，第组个奇数，则前组共个奇数．设在第组中，又是从开始的连续奇数的第个奇数，则有，解得，即在第组中，则前组共个数．又第组中的奇数从右到左，从小到大，则为第组从右到左的第个数，即为第组从左到右的第个数，即，，故．3.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为

A．0.5小时

B．1小时

C．1.5小时D．2小时参考答案：D略4.已知向量满足,且,则在方向的投影为（）A．3 B．. C． D．参考答案：B略5.直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2的位置关系是（）A．相切 B．相离C．相交 D．与k的取值有关参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆C：x2+y2=2的圆心C（0，0），半径r=，再求出圆心C（0，0）到直线l：x﹣ky﹣1=0的距离，从而得到直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2相交．【解答】解：圆C：x2+y2=2的圆心C（0，0），半径r=，圆心C（0，0）到直线l：x﹣ky﹣1=0的距离d=，∴直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2相交．故选：C．6.已知向量a＝(，3)在向量b＝(m，1)方向上的投影为3，则a与b的夹角为A.30°

B.60°

C.30°或150°

D.60°或120°参考答案：A7.若函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且（为坐标原点），则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.以下命题：①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；②已知平面α，β的法向量分别为，则α⊥β??=0；③两条异面直线所成的角为θ，则0≤θ≤；④直线与平面所成的角为φ，则0≤φ≤．其中正确的命题是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】①根据三垂线定理可知正确；②利用面面垂直的判定与性质定理可得α⊥β??=0；③利用异面直线所成的角定义可得：0＜θ≤；④利用线面角的范围即可判断出正误．【解答】解：①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直，根据三垂线定理可知正确；②已知平面α，β的法向量分别为，则α⊥β??=0，正确；③两条异面直线所成的角为θ，则0＜θ≤，因此不正确；④直线与平面所成的角为φ，则0≤φ≤，正确．其中正确的命题是①②④．【点评】本题考查了三垂线定理、空间角的范围、面面垂直与法向量的关系，考查了推理能力与理解能力，属于基础题．9.为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】依题意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，从而可求得|m﹣n|的最小值．【解答】解：由条件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），则|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，易知（k1﹣k2）=1时，|m﹣n|min=．故选：B．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，得到|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|是关键，考查转化思想．10.已知点P（x，y）是抛物线y2=4x上任意一点，Q是圆C：（x+2）2+（y﹣4）2=1上任意一点，则|PQ|+x的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】当C、P、F三点共线时，|PQ|+d取最小值，即（|PQ|+d）min=|FC|﹣r，由此能求出结果．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线l：x=﹣1圆C：（x+2）2+（y﹣4）2=1的圆心C（﹣2，4），半径r=1，由抛物线定义知：点P到直线l：x=﹣1距离d=|PF|，点P到y轴的距离为x=d﹣1，∴当C、P、F三点共线时，|PQ|+d取最小值，∴（|PQ|+x）min=|FC|﹣r﹣1=5﹣1﹣1=3故选：C．【点评】本题考查两条线段和的最上值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，由杨辉三角可以得到展开式的二项式系数．根据相关知识可求得展开式中的的系数为参考答案：－80【分析】利用二项式定理展开式的通项公式求解.【详解】的展开式的通项公式为，令，可得系数为.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，求解二项式展开式特定项时，一般是利用通项公式求解.12.安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有

种.（用数字作答）参考答案：答案：60解析：分2类：（1）每校最多1人：；（2）每校至多2人，把3人分两组，再分到学校：，共有60种13.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____.参考答案：略14.设实数满足=4,则的最小值为

.参考答案：15.矩阵中每一行都构成公比为2的等比数列，第列各元素之和为，则

．参考答案：

16.从8个男生和6个女生中选3人去观看一场乒乓球比赛，要求至少有一名男生参加，则不同的选法共有________________种．（请用数字作答）参考答案：

344略17.已知命题,且，命题恒成立，若为假命题且为真命题，则的取值范围是__________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AD=DC=3，DD1=4，E是A1A的中点．（1）求证：A1C∥平面BED；（2）求二面角E﹣BD﹣A的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）建立空间直角坐标系，先求得相关点的坐标，从而得到=（3，3，﹣4），=（，，﹣2），然后由共线向量定理证明即可．（2）分别求得二个半平面的一个法向量即可，由于AE⊥平面ABCD，则=（0，0，2）就是平面ABCD的法向量．B（3，0，0），D（0，3，0），再求得平面EBD的一个法向量为，用向量的夹角公式求解．【解答】（1）证明：如图建立空间直角坐标系，取BD的中点O，连接EO．A1（0，0，4），C（3，3，0），E（0，0，2），O（，，0）（2分）=（3，3，﹣4），=（，，﹣2），∴=2，∴A1C∥EO．∵EO?平面BED，A1C?平面BED，∴A1C∥平面BED．（2）解：由于AE⊥平面ABCD，则=（0，0，2）就是平面ABCD的法向量．（6分）B（3，0，0），D（0，3，0），=（﹣3，0，2），=（﹣3，3，0），设平面EBD的法向量为=（x，y，z）．得令z=3，则=（2，2，3）．（7分）cos=，∴二面角E﹣BD﹣A的正切值为．（10分）【点评】本题主要考查用空间坐标法来求二面角，线面平行，作为向量法在解决立体几何中的平行，垂直，角和距离有不可比拟的优越性，要灵活运用．19.（本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数点）

参考答案：（1)10；（2）销售价格为3.3元/件时，该店每月销售饰品所获得的利润最大.略20.四棱锥A﹣BCDE的正视图和俯视图如下，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形．（I）若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由．（II）求三棱锥的高．参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）总有BF丄CM．取BC的中点O，连接AO，由AO⊥平面BCDE，可得AO⊥CD，可证CD⊥面ABC，有CD⊥BF，根据F是AC的中点，可得BF⊥AC，从而可得BF⊥面ACD，进而可得BF丄CM；（Ⅱ）先计算VA﹣CDE==，设三棱锥C﹣ADE的高为h，再计算VC﹣ADE=，利用VA﹣CDEV=C﹣ADE，即可求得三棱锥C﹣ADE的高．【解答】解：（Ⅰ）总有BF丄CM．理由如下：取BC的中点O，连接AO，由俯视图可知，AO⊥平面BCDE，CD?平面BCDE，所以AO⊥CD

…又CD⊥BC，AO∩BC=O，所以CD⊥面ABC，因为BF?面ABC，故CD⊥BF．因为F是AC的中点，所以BF⊥AC．…又AC∩CD=D故BF⊥面ACD，因为CM?面ACD，所以BF丄CM．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AO⊥平面BCDE，，又在正△ABC中，AO=，所VA﹣CDE==，…在直角△ABE中，AE=，在直角梯形BCDE中，DE=，在直角△ACD中，AD=2，在△ADE中，S△ADE===，…设三棱锥C﹣ADE的高为h，则VC﹣ADE=，又VA﹣CDEV=C﹣ADE，可得，解得h=．所以，三棱锥C﹣ADE的高为．…【点评】本题考查线面垂直，考查三棱锥体积的计算，掌握线面垂直的判定，正确计算体