吉林省长春市九台市第二十一中学高二数学文知识点试题含解析

吉林省长春市九台市第二十一中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若m、n是不大于6的非负整数，则

=1表示不同的椭圆个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：解析：m、n分别可以取0，1，2，3，4，5，6，又因为，所以取值只有4个不同的值，故与的不同取值种数为，从而选C.2.正切函数是奇函数，是正切函数，因此是奇函数，以上推理（

）A.结论正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.以上均不正确参考答案：C【分析】根据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可。【详解】大前提：正切函数是奇函数，正确；小前提：是正切函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：是奇函数，该函数为偶函数，故错误；结合三段论可得小前提不正确.故答案选C【点睛】本题考查简易逻辑，考查三段论，属于基础题。3.在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】余弦定理的应用．【分析】直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，AB2=BC2+AC2﹣2AC?BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=﹣4（舍去）．故选：A．【点评】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力．4.如果关于的不等式，对于恒成立，则实数的取值范围是（）A、

B、

C、

D、参考答案：C略5.下列说法中正确的是

（）A．棱柱的侧面可以是三角形

B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形

D．棱柱的各条棱都相等参考答案：B6.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是().

参考答案：B略7.设U=R，，A=,则m的取值范围是（

）A．0≤m<

B．m>或m=0C．0<m<

D．m<0或m>参考答案：A略8.关于直线以及平面,下列命题中正确的是(

)A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则参考答案：D9.数列{an}的通项式，则数列{an}中的最大项是（

）

A、第9项

B、第8项和第9项

C、第10项

D、第9项和第10项参考答案：D10.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a2009＋a2010＋a2011等于().A．1003

B．1005

C．1006

D．2011参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果函数的定义域为，对于，恒有，且是不大于5的正整数，当时，．那么具有这种性质的函数＝

．(注：填上你认为正确的一个函数即可)

参考答案：x＋6或2x＋6或3x＋6或4x＋6或5x＋6正确的一个函数即可12.现有4个男生和3个女生作为7个不同学科的科代表人选，若要求体育科代表是男生且英语科代表是女生，则不同的安排方法的种数为_________（用数字作答）．参考答案：144013.已知、、、是三棱锥内的四点，且、、、分别是线段、、、的中点，若用表示三棱锥的体积，其余的类推．则

．参考答案：14.已知函数f（x）=，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范围为（1，8），则实数m的值为

．参考答案：1【考点】5B：分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）=|2x+1|的图象，令t=f（x1）=f（x2）=f（x3），设x1＜x2＜x3，由图象的对称性可得x1+x2=﹣1，由条件可得2＜x3＜9．作出y=log2（x﹣m）（x＞1）的图象，由0＜t＜3，即可得到m的值．【解答】解：作出函数f（x）=|2x+1|的图象，令t=f（x1）=f（x2）=f（x3），设x1＜x2＜x3，则有x1+x2=﹣1，由x1+x2+x3的取值范围为（1，8），则1＜﹣1+x3＜8，即2＜x3＜9．作出y=log2（x﹣m）（x＞1）的图象，由0＜t＜3，即有log2（2﹣m）=0，log2（9﹣m）=3，解得m=1．故答案为：1．15.若，则的值为

．参考答案：1略16.已知p：－4＜x－a＜4，q：(x－2)(3－x)＞0，若是的充分条件，则实数a的取值范围是________．参考答案：17.“至多有三个”的否定为

（

）

A．至少有三个

B．至少有四个

C．有三个

D．有四个参考答案：B三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC=2FB=2.（1）求证：平面AEF⊥平面AA′C′C；（2）求截面AEF与底面ABCD所成二面角的大小.．参考答案：略19.(本小题满分10分)某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金．如果每间日房租每增加1元，客房出租数就会减少5间．若不考虑其他因素，旅游公司将房间租金提高元，每天客房的租金总收入元．（1）写出与之间的函数关系式；（2）旅游公司将房间租金提高到多少元时，每天客房的租金总收入最高？参考答案：（1）由题知即

……………5分（2）时所以旅游公司将房间租金提高到40元时，每天客房的租金总收入最高…………10分20.（12分）在等比数列中，．（I）求数列的通项公式；（II）若数列的公比大于，且，求数列的前项和．参考答案：（II）由（I）及数列公比大于，得q=3，an=2×3n－5，…………8分

，（常数），

．所以数列为首项为－4，公差为1的等差数列，……10分．

…………12分21.已知函数，.（1）若函数f(x)在其定义域上为单调增函数，求a的取值范围；（2）记f(x)的导函数为g(x)，当时，证明：g(x)存在极小值点，且.参考答案：解：（1）依题意函数的定义域为且函数在上为单调增函数，所以对任意恒成立，∴对任意恒成立，∴对任意恒成立，∴，，令，，∴，∴当时，，为增函数；当时，，为减函数，∴当时，，∴，即的取值范围是.（2）由（1）得，其中，，∴，∵，∴与同号，令，，∴，∴当时，，即函数在上单调递增，∵，∴，，∴存在，使得，∴当时，，，是减函数，∴当时，，，是增函数，∴当时，存在，使是的极小值点.又由得，所以，，所以.

22.设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．参考答案：考点：椭圆的应用．专题：综合题．分析：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，能够求出|AB|的值．（2）L的方程式为y=x+c，其中，设A（x1，y1），B（x1，y1），则A，B两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b的大小．解答： 解：（1）由椭圆定义