2022-2023学年广东省茂名市化州林华中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年广东省茂名市化州林华中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，则|z|等于（）A．3 B．2 C．3 D．2参考答案：A【考点】复数求模．【分析】由已知条件利用复数代数形式的乘除运算法则和复数的实部和虚部相等，求出z=3+3i，由此能求出|z|．【解答】解：z====﹣i，∵复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，∴，解得b=﹣9，∴z=3+3i，∴|z|==3．故选：A．2.如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（）Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等

Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上参考答案：答案：B解析：因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故A，C正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D正确，B不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立。故选B3.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为（A）2

（B）4

（C）6

（D）8参考答案：B试题分析：如图，设抛物线方程为，圆的半径为r,AB,DE交x轴于C,F点，则，即A点纵坐标为，则A点横坐标为，即，由勾股定理知，，即，解得p=4，即C的焦点到准线的距离为4，故选B.

4.设a＞1,且,则的大小关系为(A)n＞m＞p

(B)m＞p＞n

(C)m＞n＞p

(D)p＞m＞n参考答案：答案：B解析：设a＞1,∴，，,∴的大小关系为m＞p＞n，选B。5.已知且,当时均有,则实数的取值范围是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C略6.已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，将α的终边按顺时针方向旋转后经过点(3,4)，则A．－7 B．C． D．7参考答案：A7.已知函数则（

）A．

B．2

C．4

D．11参考答案：C8.函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式ex?f（x）＞ex+1的解集为（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}参考答案：A【考点】函数单调性的性质；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=ex?f（x）﹣ex，结合已知可分析出函数g（x）的单调性，结合g（0）=1，可得不等式ex?f（x）＞ex+1的解集．【解答】解：令g（x）=ex?f（x）﹣ex，则g′（x）=ex?[f（x）+f′（x）﹣1]∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=ex?f（x）﹣ex在R上为增函数又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=ex?f（x）﹣ex＞1的解集为{x|x＞0}即不等式ex?f（x）＞ex+1的解集为{x|x＞0}故选A9.已知函数在[－1,3]上的最大值为M，最小值为m，则（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】把已知函数变形，可得，令，结合，可得关于中心对称，则在上关于中心对称，从而求得的值．【详解】解：∵

令，

而，

∴，

则关于中心对称，则在上关于中心对称．

∴．

故选：B．【点睛】本题考查函数在闭区间上的最值，考查函数奇偶性性质的应用，考查数学转化思想方法，属中档题．10.已知，分别是双曲线：的两个焦点，双曲线和圆：的一个交点为，且，那么双曲线的离心率为(

)A．

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2015?万州区模拟）若复数是纯虚数，则实数a=．参考答案：【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．解析：∵复数===+i是纯虚数，∴=0，≠0，解得a=．故答案为：．【点评】：本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题．12.点M（x,y）是不等式组表示的平面区域内的一动点，使的值取得最小的点为，则（O为坐标原点）的取值范围是

参考答案：13.若变量x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为．参考答案：﹣3【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，3），化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣3．故答案为：﹣3．14.已知数列{an}的通项公式为an=n2+λn（n=1，2，3，…），若数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是

．参考答案：（﹣3，+∞）考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出an+1﹣an=（n+1）2+λ（n+1）﹣（n2+λn）=2n+1+λ＞0恒成立，由此能求出实数λ的取值范围．解答： 解：∵数列{an}的通项公式为an=n2+λn（n=1，2，3，…），数列{an}是递增数列，∴an+1﹣an=（n+1）2+λ（n+1）﹣（n2+λn）=2n+1+λ＞0恒成立∵2n+1+λ的最小值是2×1+1+λ=3+λ＞0∴λ＞﹣3即实数λ的取值范围是（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣3，+∞）．点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意单调性的灵活运用．14.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为

．参考答案：2416.函数在区间上的最大值是

.参考答案：217.A、B、C三点是一直线公路上的三点，BC=2AB=2千米，从三点分别观测一塔P，从A测得塔在北偏东，从B测得塔在正东，从C测得塔在东偏南，求该塔到公路的距离。

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，求a，c．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理，得，结合sinA≠0，可求，由于0＜B＜π，可求B的值．（Ⅱ）由已知及正弦定理，得，利用余弦定理可求，联立即可解得a，c的值．【解答】解：（Ⅰ）由及正弦定理，得．在△ABC中，sinA≠0，∴，∴．∵0＜B＜π，∴．（Ⅱ）由及正弦定理，得，①由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得，，即，②由①②，解得．19.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，．（Ⅰ）求数列,的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为,记,.求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）由题意，，代入得，消得，

……4分，是各项都为正数的等比数列，，进而，

……7分（Ⅱ）， ……9分， ……10分设，

，相减，可得， ……12分 ……14分

略20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求经过椭圆C右焦点F且与直线l垂直的直线的极坐标方程；（2）若P为椭圆C上任意-点，当点P到直线l距离最小时，求点P的直角坐标.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）消去参数得到椭圆的标准方程，从而得到右焦点的坐标．由极坐标方程可得直线的直角坐标方程为，由此可得过点F且与垂直的直线的方程，化为极坐标方程即可．（2）设点，可得点到直线的距离，然后根据三角函数的有关知识求解．试题解析：（1）将参数方程（为参数）消去参数得，∴椭圆的标准方程为，∴椭圆的右焦点为，由得，∴直线的直角坐标方程为，∴过点与垂直的直线方程为，即，∴极坐标方程为．

（2）设点，则点到直线的距离，其中，∴当时，取最小值，此时．∴，，∴点坐标为．21.