三角函数的应用（2）课件高一上学期数学人教A版

三角函数的应用（2）复习引入

（1）求这一天6～14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．例1：如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数例题解：（1）由图可知，这段时间的最大温差是30°-10°=20°.（２）由图可以看出，最高点的纵坐标30,最低点的纵坐标是10,课本245页反思归纳在用以上方法确定φ的值时，还要注意题目中给出的φ的范围，不在要求范围内的要通过周期性转化到要求范围内．练习时刻水深/m时刻水深/m时刻水深/m0:005.09:182.518:365.03:067.512:245.021:422.56:125.015:307.524:004.0例２：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在潮落时返回海洋.下表是某港口某天的时刻与水深关系的预报.例题（1）选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系，给出整点时水深的近似值（精确到）.课本246页时刻水深/m时刻水深/m时刻水深/m0:005.09:182.518:365.03:067.512:245.021:422.56:125.015:307.524:004.0分析：观察问题中所给出的数据，可以看出，水深的变化具有周期性．根据上表中的数据画出散点图，如图．从散点图的形状可以判断，这个港口的水深与时间的关系可以用形如的函数来刻画，其中x是时间，y是水深．根据数据可以确定A，ω，φ，h的值．解：（1）以时间x（单位：h）为横坐标，水深y（单位：m）为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图.根据图象，可以考虑用函数

刻画水深与时间的对应关系.

从数据和图象可以得出：所以，这个港口的水深与时间的关系可用函数近似描述.时刻0:001:002:003:00

4:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深/m5.0006.2137.1227.4977.2456.4285.2534.0143.0232.5292.6563.372时刻12:0013:0014;0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深/m4.4975.7486.8127.4207.4206.8125.7484.4973.3722.6562.5293.023由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值如下表：（2）一条货船的吃水深（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙（船底与洋底的距离），该船这一天何时能进入港口?在港口能呆多久?解：货船需要的安全水深为4+1.5=5.5m，所以当时就可以进港.如图，在区间[0，12]内，函数

的图象与直线y有两个交点A，

B，令课本246页因此，解得由函数的周期性易得：因此，货船可以在零时30分左右进港，早晨5时45分左右出港；或在下午13时左右进港，下午18时左右出港．每次可以在港口停留5小时左右．（3）某船的吃水深度为4m,安全间隙为1.5m，该船这一天在2:00开始卸货，吃水深度以0.3m/h的速度减少，如果这条船停止卸货后需0.4h才能驶到深水域，那么该船最好在什么时间卸货，将船驶向较深的水域?解:设在xh时货船的安全水深为ym，那么在同一直角坐标系内画出这两个函数图象，可以看到在６~８时之间两个函数图象有一个交点.课本246页借助计算工具，用二分法可以求得点P的坐标约为（，）.因此为了安全，货船最好在时之前停止卸货，将船驶向较深的水域.