《勾股定理》单元作业

初中数学《勾股定理》单元作业一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第二学期沪科版勾股定理单元组织方式单元作业类型课时作业1勾股定理（1）—探究发现勾股定理2勾股定理（2）—勾股定理的应用3勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理）4勾股定理的逆定理（2）勾股定理的逆定理的应用5勾股定理与勾股定理的逆定理的综合运用6微专题作业—利用勾股定理探究折叠问题跨课时作业7勾股定理与坐标系的问题探究（结合教材第60页阅读与思考材料）单元作业8单元质量检测作业（共2课时）二、单元分析（一）课标要求探究勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。课标在“知识技能”方面要求学生经历对直角三角形三边关系这一问题情运用勾股定理解决简单的实际问题，并会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。在“情感态度”方面，利用数学史话介绍，培养学生爱国主义的思想情感。（二）教材分析1.知识网络2.内容分析年版》“图形与几何”中“图形的性质”的重要内量关系，实现了形与数的密切联系。难点是勾股定理的发现过程中体现的数学思想。（三）学情分析学内容采用“问题情境—探究猜想—解释、应用与拓展”的形式展开，让学生通过能够更好理解数学知识的意义。流的空间，培养学生创新实践的能力。三、单元学习与作业目标单元学习目标目标序号单元学习目标1经历探索勾股定理及其逆定理的过程，并能运用它们解决一些简单的实际问题2经历借助图形思考问题的过程，逐步建立几何直观。3结合数学具体情景，了解逆命题（逆定理）的概念；理解勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判定直角三角形4体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理和演绎推理的能力。单元作业目标目标序号单元作业目标描述学习水平单元课序1能通过计算正方形的面积探索勾股定理B理解12知道勾股定理的内容A识记3考与表达的能力B理解4会初步运用勾股定理进行简单的计算C运用25会运用勾股定理解决简单的实际问题C运用6知道勾股定理的逆定理的内容以及勾股数的概念A识记37会运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是B理解直角三角形8会运用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题C运用49能综合运用勾股定理及其逆定理进行简单的计算和证明，并了解它们之间的区别与联系D综合510思想方法C运用6行线段长度的计算；通过指导学生阅读教材内容，理解平面坐标系中两点之间的距离公式的推导过应用意识和团队合作意识。D综合跨课时作业四、单元作业整体设计思路题的导向，注重从作业完成时间、难度、题型、题量等方面整体思考作业设计，核心素养落实到课堂实践中。五、课时作业第一课时勾股定理（1）—探究发现勾股定理作业1（基础性作业）1.作业内容（1）解答题：设直角三角形的两条直角边长分别为和�，斜边长为�(1)已知�=12，�=5，求�；(2)已知�=3，�=4，求�；(3)已知�=10，�=9，求�．（2）（变式练习）选择题：若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（ ）B．27C．10或27

D．14（3）如图，分别以直角△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，若S2＝7，S3＝2，那么S1＝（ ）B．5C．53 D．45（4）变式训练：如图，以Rt△ABC（AC⊥BC）的三边为边，分别向外S1）B．5 1的位置如图所示，则两点间的距离为（ ）235B． C． 2352.时间要求（15分钟以内）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确。B等，答案正确，过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范，或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA，AAB综合评价为A等；ABB，BBB,AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图会利用勾股定理解决已知两条边长求解第三条边的问题，第（2）变式练习已知长边8利用勾股定理求解。第（3）题可以根据勾股定理与正方形的性质可以找到三个力，可以发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和。第（4）题通过变式训得出正方体上两点间的距离为直角三角形的斜边是解题关键，本题立意在心素养中逻辑推理，运算能力和空间想象能力。作业2（发展性作业）1.作业内容（1）填空题：如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直.1得到图二为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为n代“勾股树”所有正方形的面积的和为( )．A.� B.�2+1 C.�+1 D.�+2（2）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”(如图1)，后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．(1)①请叙述勾股定理： ②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；(以下图形均满足证明勾股定理所需的条件)(2)①如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S1+S2=S3的有 个；②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案图中阴影部分的面积分别为�1，�2，直角三角形面积为�3，请判断�1，�2，�3的关系并证明。2.时间要求（10分钟）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确。B等，答案正确，过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范，或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA，AAB综合评价为A等；ABB，BBB,AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第（1）题考察勾股定理与几何面积的联系，加深对勾股定理的理解。变式训练提升思维深度，观察结果的规律，发展学生合情推理能力。第（2）题通过不同的情景验证勾股定理的正确性，激发学生好奇、探究和主动学习的欲望，理的内容和证明展开，层次分明，既注重基础知识的夯实也有拓展能力的培养，能够引导学生对定理深入思考和对直角三角形继续探索的兴趣。第二课时勾股定理（2）—勾股定理的应用作业1（基础性作业）1.作业内容（1）选择题：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB于D，则CD的长是（ ）B．75

D．245（2）如图，在2×2的网格中，有一个格点△ABC，若每个小正方形的边长为1，则△ABC的边AB上的高为（ ）B．C．ABC=是△ABCAB=13，AD=12，则BC的长为( )A.5 B.10C.20 D.24ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为( )3 23C.33 D.43（5）填空题：如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AOAO＝8米．若梯子的顶端沿墙面向下滑动22米，则梯子AB的长度为 米.2.时间要求（10分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确。B等，答案正确，过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范，或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA，AAB综合评价为A等；ABB，BBB,AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第（1）题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积，关键是熟练掌握勾股定理，首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据三角形的面积公式计算出CDC作CD⟂AB于D,利用勾股定理求得AB的长度，然后利用等面积法求得CD会贯通。第（4）题属于前面第（3）的变式训练，根据等边三角形的性质可得CD=CB，再根据等边对等角的性质求出∠BDC=∠DBC=30°，然后求出∠BDE=90°，再根据勾股定理进行计算即可求解，考查学生对几何知识的综合运用能力。第（5）题主要考查了勾股定理的应用，来源于教材例题的改编，首先设BO＝xBO长，然后再利用勾股定理计算出AB长，渗透了数学建模的思想。作业2（发展性作业）年冬奥会在北京举行，如图是单板滑雪U型场地技巧赛U分的截面是直径为40m的半圆，其边缘AB＝CD＝20m，点E在CD上，CE＝π5m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为 缘部分的厚度忽略不计）（2）解答题：如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点AA到公路MN的距离为MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？2.时间要求（10分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确。B等，答案正确，过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范，或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA，AAB综合评价为A等；ABB，BBB,AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图：第（1）题考查了平面展开图中的最短路径问题，借助最新的冬奥会比赛背景，激发了学生的学习兴趣，其中U型池的侧面展开图可看成是一个矩形，此m矩形的宽等于半径为20mU型π池的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，再根据“两点之间线段最短”用勾股定理可以求得。第（2）题主要考查了勾股定理的实际应用，解答本题的关键是要构建数学模型，画出示意图，设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束，在Rt△ACB中求出CB，继而得出CD，再由拖拉机的速度可得出所需时间，培养了学生应用数学的意识。关于最短路径问题学生方法掌握起来较难，识，提升应用数学的能力。作业1（基础性作业）1.作业内容

第三课时勾股定理的逆定理（1)（1）下列各组数是勾股数的是（ ）A.3，4，7 B.5，12，13C.1.5，2，2.5 D.1，3，5（2）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )A．3，4，5 B．1，2，3C．6，7，8 D．2，3，434ABBCAC ）34A．△ABC是锐角三角形B．△ABC是直角三角形且C90C．△ABC是钝角三角形D．△ABC是直角三角形且（4）填空题：已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式△ABC的形状为 ．

c2a2b2|ab|0，则（5）一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是 cm;（6）解答题：已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.2.时间要求（15分钟）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确。B等，答案正确，过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范，或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA，AAB综合评价为A等；ABB，BBB,AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图选择题第（1）题主要考查勾股数的识别，理解数学概念，直接应用它来解决问题。第（2）题主要考查学生对于勾股定理的逆定理的直接利用，会根据三逆定理的理解，以及钝角三角形的判断。第（4）题主要利用二次根式与平方的运用，第（5）题先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再根据三角形力。第（6）题对于含有参数的三边长，判定三角形是直角三角形，确定哪一条问题解决，考查学生的逻辑推理能力，来源于书本例题的应用。作业2（发展性作业）ABCDAD=CD=5

2,求四边形ABCD的面积.2.如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到CC与公路上的停靠站A的距离为B的距离为之间的距离为25km，且CD⊥AB．（1）求修建的公路CD的长；CDC处经过D点到B处的路程是多少？2.时间要求（10分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确。B等，答案正确，过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范，或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA，AAB综合评价为A等；ABB，BBB,AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图出BD，进一步求得一辆货车从C处经过D点到B处的路程．关键在于构造直的培养，拓展性问题的设置重视培养学生深层次知识思考，前后知识点的联系，化差异性评价。作业1（基础性作业）1.作业内容

第四课时勾股定理的逆定理（2）（1）选择题：已知三角形的三边长为n,n+1,m(其中m2=2n+1),则此三角形（ ）B．一定是等腰三角形C．一定是直角三角形 D．形状无法确定是小正方形的顶点，则∠ABC的度数是（ ）B．45° C．60 °（3）选择题：在△ABC中，的对边分别记为下列结论中不正确的是（ ）A．如果ABC,那么△ABC是直角三角形B．如果a2b2c2，那么△ABC是直角三角形C．如果A:B:C3:4:5，那么△ABC是直角三角形D．如果a:b:c3:4:5，那么△ABC是直角三角形（4）填空题：a,b,c是直角三角形的三边，c是斜边，h是斜边上的高，有下列说法正确的是;①a2,b2,c2能够组成三角形②a,b,

c能够组成三角形③c+ℎ,�+�,ℎ能够组成直角三角形④1,1,1能够组成直角三角形abh其中说法正确的是 a,b,c满足

a3b4c210c250a3△ABC是 三角形.（6）解答题：一艘轮船以30千米/时的速度离开港口，向东南方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以40千米/时的速度航行，它们离开港口一个半小时后相距75千米，求第二艘船的航行方向．2.时间要求（15分钟）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确。B等，答案正确，过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范，或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA，AAB综合评价为A等；ABB，BBB,AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图接利用。第（1）题通过公式的代数变形得到n2+m2=n2+2n+1=(n+1)2，利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；第（2）题在网格背景下考查逆定理与判定直角的关系，第（3）题综合考查直角三角形的几种判定方法。课时的填空题考查性质相同，但相对较难，其中第（5）题的四个小项需要学生不符合三边关系也不能组成三角形。第（5）题的设置要求学生对等式的左边进行代数变形进而利用非负性来判断出三角形的形状。第（6）题以生活实际问题航行方向成90°是解题的关键．作业2（发展性作业）1.作业内容（1）解答题：已知a,b,c是△ABC的三边，且a2c2-b2c2=a4-b4，试判断三角形的形状.（2）证明题：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD⋅BD.求证：△ABC是直角三角形.2.时间要求（10分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确。B等，答案正确，过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范，或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA，AAB综合评价为A等；ABB，BBB,AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第（1）题主要考查勾股定理逆定理来判定直角三角形，需要利用因式分解得出形或直角三角形。第（2）题主要考查学生利用三边关系来证明三角形，问题中要证明△ABC是直角三角形，可以证明AB2=BC2+AC2,所以本题应该设法通过CD2=AD⋅BD，以及Rt△BCD，Rt△ACD这三个条件来证明得出AB2=BC2+AC2，考，前后知识点的联系，重视培养并提升学生的逻辑思维能力。第五课时勾股定理与勾股定理的逆定理的综合运用作业1（基础性作业）1.作业内容（1）如图，在2×3的正方形网格中，∠AMB的度数是 ．（2）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求BC的长.AD=4,AC=5,BC=12,AB=13,AD⟂CD,求需要绿化部分的面积．2.时间要求（10分钟）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确。B等，答案正确，过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范，或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA，AAB综合评价为A等；ABB，BBB,AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第（1）题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，连接AB，设小正方形的边长为1，根据勾股定理求出的长度，再由勾股定理的逆定理得出△ABM是等腰直角三角形，利用网格图的背景，考查学生对勾股定理及其逆定理的灵活运用能力。第（2）题主要考查学生对勾股定理和逆定理的灵活运用，先根据已知边长，由勾股定理的逆定理证出△ABD为直角三角形，再由勾股定理在Rt△ACD中计算出CD的长度，是典型的勾股定理与逆定理的综合运用题型。第（3）题以绿化面积的实际背景考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，以及三角形的面积计算，先根据逆定理得到∠ACB=90°，再利用边之间的数量关系来进行求解。作业2（发展性作业）1.作业内容（1）解答题如图所示，在四边形ABCD中，B90º，AB=BC=4，CD=6，DA=2.①求AC长；②证明：△ABC是直角三角形.（2）（变式训练1）如图所示，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB:BC:CD:DA=2:2:3:1①求∠BAD的度数;②若AB=4,求四边形ABCD的面积.2）如图所示，已知∠BAD=135º，AB=BC=4，AC=4

2,AD=2,求CD长.（3）如图，在△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一点,CD=9，BC=15,BD=12.①证明：△BCD是直角三角形；②求△ABC的面积.2.时间要求（20分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确。B等，答案正确，过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范，或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA，AAB综合评价为A等；ABB，BBB,AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第（1）题的①②两问让学生能够根据题目的条件准备区分勾股定理以及AC，由已知条件和等腰三角形的性质可知∠BAC=45°,在△DAC中利用逆定理求出∠DAC=90°，进而求得∠DAB的度数，四边形的问题通常转化为三角形的问题来解决，这是解决此类问题的常用方法，同时要注意勾股定理和逆定理的联合运用。第（3）题作为变式题，将前面的结论与条件互换，先由三边关系，得出等腰直角三角形ABC,再证出∠DAC为直角，进而利用勾股定理求出CD勾股定理和逆定理的综合运用，先通过逆定理证明出△BCD为直角三角形，再记常用的勾股数及其性质，提升学生的运算能力。第六课时微专题作业——利用勾股定理探究折叠问题作业1（基础性作业）1.作业内容（1）解答题（沪科版八上第66页第18题教材改编）ABCDCD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求EF的长．（2）选择题：ABCDDC落在对角线ACCE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（ ）A．32（3）选择题：

B．3 43如图，ABCD是一张长方形纸片，将AD，BC折起，使A、B两点重合于CD边上的PEF与则长方形纸片ABCD的面积为（ ）D．124.8cm2（4）填空题：Rt△ABC沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为 ．（5）如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13．点D在边BC上，以AD为折痕将△ADB折叠得到△ADB′，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是 ．2.时间要求（20分钟）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确。B等，答案正确，过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范，或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA，AAB综合评价为A等；ABB，BBB,AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第（1）题主要考查勾股定理、图形的翻折变换、全等三角形，方程思想等第（2）题属于第（1）题的变式训练，首先利用勾股定理计算出线段AC的长，握翻折的性质是解题的关键。第（4）题仍然是勾股定理中的翻折问题，但是更问题，可以简化求解。第（5）题主要考查轴对称的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，由勾股定理可以先求出BC的长，由折叠可知对应边相等，对应角相等，当△DEB′为直角三角形时要分两种情况进行考虑，当∠EDB′=90°或者∠DEB′=90°时，可以利用勾股定理列出方程，求出BD的长。本题侧重考察数学分类讨论思想方法的应用，要注意分类的原则是不遗漏、不重复。作业2（发展性作业）（1）填空题：如图，ABC中，ACBC6，将ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为 .（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 ．2.时间要求（10分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确。B等，答案正确，过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范，或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA，AAB综合评价为A等；ABB，BBB,AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图Rt△ABC中利用勾股定理计算出AE=BE，Rt△BCE中根据勾股定理可以列出方程，再求得CE的长度．本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了用勾股定理构造方程的方法。第（2）题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理，垂线段最短等，解题的关键是确定出点P的位置.本题重点考察最值问题与勾股定理的综合运用，注重学生几何逻辑推理能力和数学运算能力的培养。第七课时《勾股定理》跨课时作业--勾股定理与坐标系的问题探究学段初中学科数学单元章节课时《勾股定理》跨课时作业--勾股定理与坐标系的问题探究作业类型课时作业单元作业学期作业作业功能课前预习课中练习课后复习作业目标1、能根据要求在坐标系中画出图形，会用勾股定理进行线段长度的计算；2、通过指导学生阅读教材《阅读与思考》内容，理解平面坐想方法。形成良好的数学应用意识和团队合作意识。作业涉及的主要知识点理的综合运用，两点之间线段最短，轴对称的性质。作业类型作业完成要求题号作业内容学科素养、难易程度1阅读教材第60页—62页《阅读与思考》材料，完【设计意图】成以下自主探究活动：通过指导学生阅读材料，深刻理解勾股定理与其他数学知识之①如果AB∥x轴，则y1＝y2，AB＝|x1﹣x2|间的联系，培养学生②如果AB∥y轴，则x1＝x2，AB＝|y1﹣y2|应用数学的意识和团③如果AB与x轴、y轴均不平行，如图，过点A队合作的精神。在研作与x轴的平行线与过点B作与y轴的平行线相交究问题的过程中发展于点C，则点CAC＝|x1数学素养，体会从特﹣x2|；由②得BC＝|y1﹣y2|；根据勾股定理可得平殊到一般的研究思面直角坐标系中任意两点的距离公式AB＝路，在练习中达到学xx2yy2．以致用。1 2 1 2小试牛刀：A【学科素养】则AB＝ ；数学抽象逻辑A推理则AB＝ ；数学建模数学A运算则AB＝ ；直观想象数据学以致用：分析若点ABP是x轴上的动点，当AP+PB取得最小值时点P的【学习水平】坐标为 并求出AP+PB最小值＝ ；识记A理解B挑战自我：运用C综合D已知M＝(6x)216(3x)24，N＝(6x)216(3x)24根据数形结合，直接写出【题目来源】创编M的最小值＝ ；N的最大值＝ ；【难易程度】容易中等较难2变式练习【设计意图】根据上面材料，回答下面的问题：通过研究问题一的过A6,，B6,5，程及时变式练习，体则线段AB的长为 ；会从数学研究问题的M4,，不同角度，针对最短路径与勾股定理的综则线段MN的长为 ；合运用，达到解题深（3）若点C在y轴上，点D的坐标是3,0，且层次训练的目的。CD6，则点C的坐标是 ；【学科素养】（4）如图2，在直角坐标系中，点的坐标分数学抽象逻辑别为1,4和3,0C是yA，推理三点不在同一条直线上，求周长的最小数学建模数学值.运算直观想象数据分析【学习水平】识记A理解B运用C综合D【题目来源】改编【难易程度】容易中等较难3数学小论文写作【设计意图】通过设计数学小论文的形式，帮助学生梳与平面直角坐标系》理整合所学的知识点，形成数形结合的思想，将代数与几何建立联系，可以更好为今后学习打下基础。作业分析与设计意图研究成果，培养学生数学语言表达能力，以及科学研究的精神。作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确，研究报告详细具体。B等，答案正确，过程有问题，研究报告不详细。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程，研究报告无。答题的规范性A等，过程规范，答案正确，研究报告格式正确。B格式不够规范。C告格式不正确。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA，AAB综合评价为A等；ABB，BBB,AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。六、单元质量检测作业（一）单元质量检测作业内容一、选择题（单项选择题）1．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）B．6 C．8 2.如图所示，在△ABC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（）B．175 C．600 3．如图、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（）米．10B．