吉林省长春市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

七年级下期末学业调查问卷数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（每题3分，共18分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列方程中，是一元一次方程的为（）A． B． C． D．3．若正多边形的一个外角是60，则这个正多边形的内角和是（）A．540 B．720 C．900 D．10804．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，，，则（）（第4题图）A．75° B．80° C．85° D．90°5．如图，在正五边形ABCDE中，F为BC边延长线上一点，连接AC，则ACF的度数为（）（第5题图）A．72° B．108° C．144° D．148°6．用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形7．已知方程组的解满足，则k的值为（）A．2 B． C．4 D．8．某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架．根据题意可列出的方程组是（ ）A． B． C． D．二、填空题（每空3分，共18分）9．若代数式的值大于0，则x的取值范围是______．10．某种商品的进价为500元，售价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持该商品的利润率不低于20%，那么最多可以打______．11．已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是______．12．如图所示，已知，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则______度．（第12题图）13．如图，CD是△ABC的边AB上的高，且，点B关于直线CD的对称点恰好落在AB的中点E处，则△BEC的周长为______．（第13题图）14．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，若，则______．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）解方程：．16．（6分）解方程组：（1）17．（6分）已知关于x、y的二元一次方程组的解是．求的值．18．（7分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°．（1）求这个多边形的边数．（2）此多边形的对角线条数为______．19．（7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．若购买这两类球的总金额为4600元，则篮球、足球各买了多少个？20．（7分）如图所示，已知于D，于E，，，求∠EDF．（第20题图）21．（8分）一场活动中活动主办方为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元，（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？22．（9分）在△ABC中，．图1图2图3（1）如图1，ABC、ACB的平分线相交于点O，求∠BOC；（2）如图2，△ABC的外角CBD、BCE的平分线相交于点，求∠BOC（3）如图3，△ABC的内角ABC的平分线与其外角ACD的平分线相交于点O，设，则BOC的度数是______．（用n的代数式表示）23．（10分）某电器超市销售每台进价分别为140元、100元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数里销售收入元A种型号/台B种型号/台第1周431250第2周551750（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价．（2）若超市准备用不多于6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．（12分）如图，点A，B是数轴上两点，点A表示的数为，．动点P，Q分别从A，B出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．（1）数轴上点B表示的数是______．（2）用含t的式子分别表示点P，Q．（3）若点P和Q同时出发，t为何值时，这两点相遇？（4）若点Q比点P迟2秒钟出发，则点Q出发几秒时，点P和点Q刚好相距5个单位长度？（请直接写出t的值）参考答案及评分标准一、选择题（24分）12345678BCBACBAD二、填空题（18分）9． 10．八 11． 12．4813．12． 14．6（注：第10题写“8”不给分）三、解答题（78分）15．（6分）解：，（2分） ，（1分） ．（3分）16．（6分）解：（2分）得，解得，（1分）把代入①得，（1分）∴（2分）17．（6分）解：把代入二元一次方程组得：，解得：，∴．18．（7分）解：（1）（5分）设这个多边形的边数为n（1分）（2分）．（2分）答：这个多边形的边数为10．（注：不写答不扣分，没有设整体扣1分）（2）（2分）3519．（7分）解：设购买篮球x个，购买足球y个，（2分）（2分）∴（2分）答：购买篮球20个，购买足球40个，（1分）20．（7分）解：∵∠AFD是△FDC的外角（2分）∴∵，，∴，（2分）∵，∴，（1分）∵，∴．（2分）21．（8分）解：（1）（4分）设甲种纪念品购买了件，乙种纪念品购买了件（1分）（1分），（1分）经检验，符合题意（1分）答：甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件（注：不写答总体扣1分，设列不符没有分）（2）（4分）设购买甲种纪念品件，乙种奖品购买了件，（1分），所以（1分）∵m为整数，∴或，（1分）∴①方案一：当时，，费用为：（元）②方案二；当时，，费用为：（元）∵，∴所以方案一的费用低，费用为9360元．（1分）答：共有两种方案，分别为方案一：购买甲种纪念品34件，乙种纪念品66件；方案二：购买甲种纪念品35件，乙种纪念品65件，其中方案一所需总费用最少，最少总费用是9360元．（注：设中不能出现“至少”等相关词汇，如果出现扣1分；没有比较过程总体扣1分，没有答不扣分）22．（9分）解：（1）（4分）∵，∴．∵平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴，．∴．∴．（注：角平分线步骤2分，结果2分）（2）（3分）∵，，∴．∵平分∠DBC，平分∠BCE，∴，．∴．．（注：结果2分，角平分线1分）（3）．23．（10分）解：（1）（3分）设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元、y元．（1分）（1分）∴（1分）答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元和150元（注：没写答不扣分）（2）（4分）设购买A种型号的电风扇a台，则购买B种型号的电风扇台，（1分），，（1分）∵a为整数，（1分）∴答：A种型号的电风扇最多能采购37台（1分）（注：设中不能出现“最多”且不能与（1）用相同字母）（3）根据题意得，．∵，且为整数，∴a可取36和37，∴能实现利润超过2850元的目标，且方案如下：方案一：购买A种型号的电风扇36台，购买B种型号的电风扇14台；方案二：购