福建省莆田市涵江区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021-2022学年莆田涵江区九年级上数学期中试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.毕业学校______姓名______考生号______一、选择题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.1.已知，则的余角的度数是（）A.40°； B.50°； C.140°； D.150°.2.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.3.反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.平行四边形 B.等腰三角形 C.圆 D.正五边形5.的平方根是（）A.8 B. C. D.6.二次根式有意义，则的取值范围（）A. B. C. D.7.如图，已知点坐标为，直线与轴交于点，连结，，则的值为（）A. B.3 C.4 D.8.十二边形的外角和为（）A.180° B.360° C.720° D.1800°9.已知二次函数的图象如下图所示，且关于的一元二次方程有实数根，有下列结论：①；②；③.其中，正确结论的个数是（）.A.0 B.1 C.2 D.310.如图，四边形是矩形，，把矩形沿直线折叠，点落在点处，连接，则的值是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共24分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.11.分解因式：______。12.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为______.13.如图，正方形的边长为2，是的中点，在对角线上有一点，则的最小值是______.14.如图，在中，，，点是斜边的中点，点为的重心，，则______.15.在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点，，，…都是“梦之点”.已知关于的方程的两根分别为，2，若二次函数（，是常数，）的图象上存在两个不同的“梦之点”，则“梦之点”是______.16.如图，在边长为1的小正方形网格中，点、、、都在这些小正方形的顶点上，连结.（1）的长为______；（2）连结与相交于点，则的值是______.三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17.（8分）化简：18.（8分）先化简，再求值：，其中.19.（8分）如图，是平行四边形边上一点，请你只用一把没有刻度的直尺，在边上确定一点，使得。画出示意图，并加以证明。20.（8分）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀.（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为，不放回再抽取第二张，将数字记为，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点在函数图象上的概率.21.（8分）为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”，他举了一个实际例子：打印一份材料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克。已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量。（墨的质量忽略不计）22.（10分）如图，四边形是平行四边形，点在轴的负半轴上，，，且，反比例函数的图象经过点，（1）求的值；（2）把沿经过、两点的直线折叠到第一象限，点的对应点为，请判断点是否在反比例函数的图象上，并说明理由。23.（10分）如图，小明在大楼30米高（即米）的窗口处进行观测，测得山坡上处的俯角为15°，山脚处的俯角为60°，已知该山坡的坡度（即）为，点，，，，在同一个平面上，点，，在同一条直线上，且.（1）山坡坡角（即）的度数等于______；（2）求，两点间的距离.（结果精确到0.1米）24.（12分）如图，已知中，，点从点出发沿方向以1cm/s的速度匀速运动，到达点停止运动，在点的运动过程中，过点作直线交于点，且保持.再过点作的垂线交于点，连接，将关于直线对称后得到.已知，，设点运动时间为，与重叠部分的面积为.（1）在点的运动过程中，能否使得四边形为正方形？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由.（2）求关于的函数解析式及相应的取值范围.（3）当取最大值时，求的值.25.（14分）在直角坐标系中，已知抛物线.（1）求抛物线与轴的交点坐标；（2）记抛物线与轴的右交点为，点在抛物线上，、两质点分别从、两点同时出发，质点沿方向，行驶速度为个单位/秒、质点沿方向，行驶速度为2个单位/秒.①1秒后，质点到达点，质点到达点.若要使与相似，质点的行驶速度可以是多少？②当质点到达直线与抛物线的另一个交点时，两质点停止行驶.若质点的行驶速度与质点的相同，记线段的平方为点、的超级距离、为行驶时间.当等于多少秒时，质点、之间的超级距离最小.数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1.B；2.A；3.D；4.C；5.D；6.D；7.A；8.B；9.B10.C二、填空题（每小题4分，共24分）11. 12. 13.14.8 15.， 16.（1）（2）2三、解答题（共89分）17.解：原式……6分……8分18.解：原式……2分……6分当时，原式……8分19.（8分）（1）如图为所求……2分（2）证明：在平行四边形中，∵……3分∴……4分∵，……5分∴……7分∴……8分20.（8分）解：（1）抽到数字3的概率是……2分（2）……5分共有12种等可能结果，满足要求的有2种（点在函数的图象上）……8分21.（8分）解：设例子中的A4厚型纸每页的质量为克，依题意得……3分解得：……5分经检验：是原方程的解且符合题意……7分答：例子中的A4厚型纸每页的质量为4克。……8分22.（9分）解：解：（1）作轴于点∵四边形是平行四边形∴∴在中……2分∴∴……3分∵反比例函数的图象经过点，∴……4分∴……5分（2）在反比例函数的图象上……6分理由：∵，∴∵四边形是平行四边形∴……7分由折叠得：，∴∴……8分∵当时，……9分∴点是在反比例函数的图象上……10分23.（10分）解：（1）∵∴……2分（2）由题意得：，∵，……3分∴，又，……5分∴为等腰直角三角形，在直角中，……7分在直角中，米.……9分答：求，两点间的距离为34.6米……10分24.（12分）（1）4分（2）4分（3）4分解答解：（1）能使得四边形为正方形；理由如下：连接交于，如图1所示：∵，，，∴，，∴，，∴，∴，由对称的性质得：，，，∵四边形是正方形，∴，∴，解得：；即在点的运动过程中，能