2023-2024学年河南省新乡市封丘重点中学八年级（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省新乡市封丘重点中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如果关于x的方程2x+k−4=0的解A.10 B.−10 C.2 D.3.若x<y成立，则下列不等式成立的是(

)A.4x<3y B.−x<4.将方程y+24+2yA.分母的最小公倍数找错

B.去分母时，漏乘了分母为1的项

C.去分母时，分子部分没有加括号

D.去分母时，各项所乘的数为各分母的最小公倍数125.在△ABC中，已知AC=3，BA.6<AB<8 B.1<6.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点FA.45°

B.55°

C.60°7.4的平方根是(

)A.2 B.±2 C.2 8.下列各数−15,3A.3 B.4 C.5 D.69.不等式4−2x≤A. B.

C. D.10.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BCA.5cm B.6cm C.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.用不等式表示“x+2是负数”______．12.若|x+y−6|13.如图，五边形ABCDE的一个内角∠A=110°

14.计算：a3⋅a3⋅15.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

解方程：

(1)2(x−17.(本小题8.0分)

解不等式组x+2318.(本小题10.0分)

用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a△b=ab2+2ab+b，如：1△3=19.(本小题9.0分)

如图所示，在直角坐标系xOy中，A(3,4)，B(1,2)，C(5,1)．

(1)作出△A20.(本小题10.0分)

为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，天心区某学校八年级一班班主任计划购买甲、乙两种品牌的奖品，在举行的运动会中用于表彰表现突出的学生.在某百货店购买甲种品牌奖品25件乙种品牌奖品10件共用500元，已知乙种品牌奖品的销售单价是甲种品牌奖品销售单价的2.5倍．

(1)求甲、乙两种品牌奖品的销售单价各是多少元？

(2)若该学校八年级二班班主任在该百货店共需购买甲、乙两种品牌的奖品共60件，且总购买金额不超过21.(本小题9.0分)

如图，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA，∠B=54°．

(22.(本小题11.0分)

回答下列各题．

(1)观察下列算式，并完成填空：

1=12；

1+3=4=22；

1+3+5=9=32；

1+3+5+7=16=42；

1+3+5+…+(2n−1)=______.(n是正整数23.(本小题10.0分)

如图1，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC与∠ACD的角平分线交于点O．

(1)若∠ABC=66°，∠ACB=34°，则∠A=______°，∠O=______°；

(2)探索∠A与∠O的数量关系，并说明理由；

(3)若A答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

C.该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．

故选：B．

一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1802.【答案】A

【解析】解：把x=−3代入方程2x+k−4=0，

得：−6+k−3.【答案】D

【解析】解：A、由x<y，无法比较4x<3y，故此选项错误；

B、∵x<y，∴−x>−y，故此选项错误；

C、∵x<y，∴x5<y5，故此选项错误；

D、∵x<y，∴x+6<y+6，故此选项正确．

故选：D．

根据不等式的基本性质分别判断得出即可．

本题主要考查了不等式的基本性质．“04.【答案】C

【解析】解：y+24+2y−16=1，

去分母，得3(y+2)+2(2y−5.【答案】B

【解析】解：∵AC=3，BC=4，

∴4−3<6.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

又∵△ADE是等边三角形，

∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，

∴AB=AE，7.【答案】D

【解析】解：∵4=2，

∴4的平方根是±2．

故选：D．8.【答案】C

【解析】解：2.5=52=102，

这一组数中无理数有：316，π2，−5.12345...9.【答案】B

【解析】解：移项得，−2x≤−4，

系数化为1得，x≥2．

在数轴上表示为：

故选：B．

先根据不等式的基本性质求出其解集，并在数轴上表示出来即可．

本题考查的是解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“10.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是轴对称−最短路线问题，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．

【解答】

解：如图，连接AD，AM，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=12，

解得AD11.【答案】x+【解析】解：根据题意可得：x+2<0．

故答案为：x+12.【答案】0

【解析】解：由题意，得x+y=6x−y=−3，

解得：x=32y=92．

因此3x−y=3×3213.【答案】290°【解析】解：∵∠A=110°，

∴∠A的外角为180°−110°=70°，

∴∠1+∠2+∠14.【答案】a7【解析】解：a3a3⋅a=a7．15.【答案】y=【解析】解：根据平面镶嵌的性质得出：

∠ADC=180°−x，∠CDB=y，

∴∠ADC+∠CDB+∠ADB=360°，16.【答案】解：(1)去括号，得：2x−6=3+5x，

移项，得：2x−5x=3+6，

合并同类项，得：−3x=9，

系数化为【解析】(1)根据题意先去括号和移项，进而进行合并同类项和系数化为1即可求解；

(2)根据题意先去分母、去括号和移项，进而进行合并同类项和系数化为17.【答案】解：x+23−1>x①2(1−x)≤5②，

由①得x<−12【解析】首先求出不等式组的解集，再找出其的整数即可，

此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小找不到．18.【答案】解：(1)根据题中的新定义，得

(−2)△3

=(−2)×32+2×(−2【解析】此题考查了解一元一次方程，新定义以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

(1)原式利用题中的新定义运算规则代入数值，再根据有理数的混合运算法则计算即可得到结果；

(2)已知等式利用题中的新定义运算规则得到关于19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)由图可知，A【解析】本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．

(1)分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得到结果；

(2)20.【答案】解：(1)设甲种品牌奖品的销售单价是x元，乙种品牌奖品的销售单价是y元，

根据题意得：25x+10y=500y=2.5x，

解得：x=10y=25．

答：甲种品牌奖品的销售单价是10元，乙种品牌奖品的销售单价是25元；

(2)设购买m件甲种品牌奖品，则购买(【解析】(1)设甲种品牌奖品的销售单价是x元，乙种品牌奖品的销售单价是y元，根据“购买甲种品牌奖品25件乙种品牌奖品10件共用500元，且乙种品牌奖品的销售单价是甲种品牌奖品销售单价的2.5倍”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买m件甲种品牌奖品，则购买(60−m)件乙种品牌奖品，利用总价=单价×数量，结合总价不超过900元，可列出关于21.【答案】解：(1)∵∠EAD=∠EDA，

∴∠EAC+∠CAD=∠B+∠BAD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=【解析】(1)利用外角性质及∠EAD=∠EDA，可得∠EAC+∠CAD=∠B+22.【答案】n2

6

30

6【解析】解：(1)观察算式规律，1+3+5+…+(2n−1)=n2，

故答案为：n2；

(2)①∵第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖，

第二层包括6块正方形和6+12=18块正三角形地板砖，

∴第三层包括6块正方形和18+12=30块正三角形地板砖．

故答案为：6，30；

②∵第一层6=6×1=6×(2×1−1)块正三角形地板砖，

第二层18=6×3=6×(2×2−1)块正三角形地板砖，

第三层30=6×5=6×23.【答案】80

40

120°【解析】解：(1)∵∠ABC=66°，∠ACB=34°，

∴∠A=180