第4章地震作用

第4章地震作用第4章地震作用教学基本要求（1）了解地震的基本知识；（2）熟悉单质点、多质点地震作用的计算；（3）重点掌握用底部剪力法计算地震作用。4.1地震基本知识4.1.1地球的构造、地震的类型与成因1.地球的构造地球是由三部分组成:地壳、地幔和地核。见图4－1。(1)地壳（见图4－1b)地壳是由不均匀的岩石组成。陆地下面的地壳，上部是花岗岩。下部是玄武岩；海洋下面一般只有玄武岩，平均厚度30－40Km。(2)地幔主要是由质地坚硬的橄榄岩组成。在其中间存在着高温（2000度）的软流层，其表面和中间的压力也不均衡，其内部在这种热状态和不均衡的压力作用下，缓慢运动，这可能导致地壳运动产生地震。厚度约2900Km.(3)地核分外核和内核，主要由铁、镍构成，内部温度4000－5000℃，厚度约3500km。2.地震类型及成因(1)按其产生的原因分：火山地震：由火山爆发引起；陷落地震：由于地表、地下岩层大规模陷落和崩塌造成；构造地震：由于地壳运动，在薄弱部位发生断裂引起。（见图4－2）(2)按震源深浅划分;浅源地震：震源深度一般在70km以内；中源地震：震源深度在70－300km；深源地震：震源深度>300km。3.与地震有关的概念（见图4－3）（1）震源：发震点，指岩层断裂处；（2）震中：震源正上方的地表；（3）震中距：震中到结构物之间的距离；（4）震源深度：震中到震源的垂直距离；震源4.1.2地震分布按照板块构造学说，地球分为六大板块和若干个小板块。六大板块是欧亚板块、非洲板块、美洲板块、太平洋板块、澳洲板块和南极板块，见图4－4。1.世界地震分布分为四个地震带：环太平洋地震带、欧亚地震带、沿北冰洋、大西洋和印度洋中主要山脉的狭长浅震活动带、地震相当活动的断裂谷，如东非洲和夏威夷群岛等。图4－52.我国地震分布我国东临太平洋地震带，南接欧亚地震带，位于两大地震带的交汇处，地震分布广，发生频繁，见图4－6。主要有两条地震带。（1）南北地震带北起贺兰山，向南经六盘山、秦岭、川西到云南省东边，纵贯南北。（2）东西地震带——两条北面一条：沿陕西、山西、河北、辽宁北部的千山；南面一条：自帕米尔起经昆仑山、秦岭到大别山。由图4-6可知，我国大致可划分六个地震活动区，即台湾及其附近海域、喜马拉雅山脉活动区、南北地震带、天山地震活动区、华北地震活动区和东南沿海地震活动区。其中，台湾及其附近海域、喜马拉雅山脉活动区和东南沿海地震活动区为板块边地震；南北地震带、天山地震活动区和华北地震活动区为板块内地震。我国板块内地震较多的原因：我国东面受到太平洋板块的挤压，南面受到澳洲板块的挤压，故板内应力较大，从而容易引发地震。4.1.3震级与烈度1.震级：（1）震级公式：是衡量地震大小的等级，用释放出来的能量大小衡量。国际上通用的是里氏震级，是由里希特给出，公式为4－1。式中：A－标准地震仪在距震中100km处记录的以μm为单位的最大水平地面位移。★当震中距不是100km时，按式4－2进行换算。式中：A－待定震级的地震记录的最大振幅；Ao－被选为标准的某一特定地震的最大振幅。（2）震级与能量的关系式一次里氏5级地震所释放的能量为：相当于2万tT.N.T.炸药，每增加一级，释放的能量增加31.5倍一般情况下：M<2级，人感觉不到，称为“微震”；M＝2－4级，有感觉，称为“有感地震”；M>5级，引起破坏，称为“破坏地震”;M>7级，称为“强烈地震，大地震”;M>８级，称为”特大地震”.2.烈度烈度是指某一地区的地面各类结构物遭受到一次地震影响的强弱程度。它与震级、震中距、震源深度、地震传播介质和结构物的动力特性有关。一次地震震级只有一个，但不同的地点地震的烈度不同。我国根据震害宏观现象（人的感觉、结构物的平衡特征、地貌变化特征、家具动作反应等），划分为12度，见表4－1。3.烈度与震级的关系对于确定的点，震级越大，烈度越大；一次地震震级只有一个，但不同的地点地震的烈度不同；震中的烈度是一次地震最大的地区。二者关系式的经验公式为4-4和表－2；M＝0.58Io＋1.5…….(4-4)地震破坏实景4.1.4地震波与地面运动1.地震波：地震波包括体波和面波（1）体波：在地球内部传播的波，它分为纵波（P）和横波（S）（见图4－7）。纵波（P）：质点在传播过程中，质点的振动方向与波的前进方向一致，周期短、振幅小，传播速度快。横波（S）：质点在传播过程中，质点的振动方向与波的前进方向垂直，周期长、振幅大。（2）面波：（见图4－9）它是在地面附近传播的波，是体波经地表层多次反射、折射形成的次生波。它包括瑞利波（R）和洛夫波（Ｌ）。瑞利波（R）：质点在与地面垂直的平面内沿波的前进方向做椭圆运动。质点呈滚动形。洛夫波（Ｌ）：质点只在与传播方向相垂直的水平方向运动，在地面上呈蛇行运动。

面波振幅大、周期长，只在地表附近传播，比体波衰减慢，故能传播到很远的地方2.地面运动及地震记录(1)地面运动：由以上可知，地面运动在P、S、R、L波的复合作用下，属于空间的三维极不规则的运动我们把极不规则的地面运动可以认为是由多个不同频率的简谐运动合成的复合运动。（2）地震记录：用地震记录仪可以观测到地面运动位移、速度、加速度等、振幅、频谱和持续时间等物理量，见图4－10。某次地震某地面点南北向加速度波形图4.2单质点体系地震作用1.单质点体系地震反应地震作用是由于地面运动而引起的惯性力，它属于间接荷载，并非直接作用在结构上。因此我们在计算地震作用时，用结构动力学来进行计算。如图4－41。基本思路为：建立运动方程求惯性力（地震力）求阻尼力求弹性恢复力求运动位移求运动速度求运动加速度

设单质点的质量为m，在地震作用下体系的基座相对于静力平衡位置发生位移Xg(t)，质点相当于底座发生的位移为X(t)，质点相对于于静力平衡位置发生的位移为Xo(t)。质点在惯性力、阻尼力和恢复力的作用下，根据达朗贝尔原理建立地震作用下单质点的运动微分方程为:阻尼力惯性力弹性恢复力2.地震作用和地震反应谱（1）地震作用在工程结构计算中，地震作用（惯性力）等于质点的质量m与最大加速度的绝对值的乘积，有公式4－16可得最大加速度为：（2）地震系数和动力系数地震系数（k)我国采用的地震系数与地震烈度之间的关系见表4－3。动力系数（ß）：见公式4－25。（3）加速度反应谱

地震反应谱：指地震时结构质点的最大反应与结构自振周期或频率的关系，Sa－T主要考虑加速度反应谱见图4－12。根据大量地震统计加速度反应谱称为标准反应谱曲线。结构设计时，采用地震系数与结构自振周期的标准反应谱a－T曲线。（4）地震影响系数我国《建筑结构抗震设计规范》（GB－50011－2001）给出了a－T的关系曲线，见图4－13，水平地震影响系数最大值见表4－4，特征周期值Tg见表4－5。4.3多质点体系地震作用1.多质点体系地震作用（见图4－15）根据达朗贝尔原理，我们得到弹性结构多质点在地震作用下任意单个质点i的运动微分方程为:

对于n个自由度的多质点体系，他们可以组成一个方程组，其矩阵形式为：2.振型分解反应谱法目前求地震作用的方法有振型分解法、底部剪力法、和时程分析法。

振型分解法:就是将多自由度体系的地震效应分解为多个独立的单自由度体系地震效应，利用地震反应谱先求出单个自由度体系地震效应，然后将效应进行组合，求得结构的最大地震效应。利用单质点地震作用的计算方法，我们可以求得：3.底部剪力法（1）概念：是将结构多个自由度体系视为等效单自由度体系，在确定地震影响系数后，先求出结构底部截面的水平剪力（即结构总的水平地震作用），然后将总的水平地震作用按照一定的规律，分配到各个质点上，得到分各个质点上的水平地震作用。（2）基本假定：结构地震反应以第一振型为主，忽略其他振型反应。即多自由度体系简化为单自由度体系时，总的地震力和基本周期相等。地震作用沿高