山东省青岛市第四十八中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

山东省青岛市第四十八中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是虚数单位，则复数(1－i)2－等于

A．0

B．2

C．

D．参考答案：D(1－i)2－=－2i－=－2i－=－2i－2i=－4i.故选D.2.已知函数。设，则的值等于(A)1

(B)2

(C)-1

(D)-2参考答案：A3.命题“若p则q”的逆命题是（A）若q则p

（B）若p则

q（C）若则

（D）若p则

参考答案：A

根据原命题与逆命题之间的关系可得:逆命题为“若，则”，选A.4.设，且，若，则实数的值为

参考答案：答案:

B5.点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为A．B．C．D．参考答案：C略6.已知为虚数单位,则复数在复平面上所对应的点在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限，参考答案：D7.将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则函数图像的一条对称轴为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.（5分）函数y=sin（2x﹣）的图象与函数y=cos（x﹣）的图象（）A．有相同的对称轴但无相同的对称中心B．有相同的对称中心但无相同的对称轴C．既有相同的对称轴也有相同的对称中心D．既无相同的对称中心也无相同的对称轴参考答案：D【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：分别求出2函数的对称轴和对称中心即可得解．解：由2x﹣=k，k∈Z，可解得函数y=sin（2x﹣）的对称轴为：x=+，k∈Z．由x﹣=kπ，k∈Z，可解得函数y=cos（x﹣）的对称轴为：x=kπ，k∈Z．故2个函数没有相同的对称轴．由2x﹣=kπ，k∈Z，可解得函数y=sin（2x﹣）的对称中心为：（，0），k∈Z．由x﹣=k，k∈Z，可解得函数y=cos（x﹣）的对称中心为：（kπ+，0），k∈Z．故2函数没有相同的对称中心．故选：D．【点评】：本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查．9.已知全集，集合，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知焦点顺轴上的双曲线的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为(

)A. B. C. D.参考答案：B，焦点到渐近线的距离为，说明，则，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知展开式中的常数项为30，则实数a=

．参考答案：

3

12.已知函数，则

▲

．参考答案：略13.已知长方体的外接球的半径为4，面积之和的最大值为

。参考答案：答案：3214.椭圆的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足△OAF是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率．参考答案：﹣1【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：设A（，y），代入椭圆方程，求得y，由等比三角形的性质可知：丨y丨=?，由离心率的公式及离心率的取值范围，即可求得椭圆离心率．【解答】解：椭圆焦点在x轴上，设A（，y），将x=代入椭圆方程+=1，解得y=±．∵△OFP为等边三角形，则tan∠AOF=∴=×．化为：e4﹣8e2+4=0，0＜e＜1．解得：e2=4﹣2，由0＜e＜1，解得：e=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查等边三角形的性质，考查计算能力，属于中档题．15.已知复数z满足，则（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：A略16.已知三棱锥A﹣BOC，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为_________．参考答案：略17.已知曲线y=﹣lnx的一条切线的斜率为﹣，则切点的坐标为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，设出斜率为﹣的切线的切点为（x0，y0），（x0＞0）由函数在x=x0时的导数等于﹣求出x0的值，舍掉定义域外的x0得答案．【解答】解：由y=﹣lnx得y′=．设斜率为﹣的切线的切点为（x0，y0），（x0＞0）则，解得：x0=1，∴y0=．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设偶函数满足，则不等式＞0的解集为_____.参考答案：19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求B；（2）若，求sinA的值．参考答案：20.（本题满分14分）是否存在极值？若存在，证明你的结论并求出所有极值；若不存在，说明理由．参考答案：（1）

……………3分(2)由图知，………7分

……………9分（3），

………………10分

经观察得有根

……………………11分令，

…………12分当时，，即在上是单调递增函数．所以有唯一根．当时，，在上是减函数；当时，，在上是增函数．……13分所以是的唯一极小值点．极小值是．

……………14分略21.为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的身体素质，学校对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选2人，设表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列和数学期望.参考答案：（1)设报考飞行员的人数为，前3个小组的频率分别为，则由条件可得：解得，又因为，所以.(2)由（1)可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为，由题意知服从二项分布，，