浙江省杭州市长乐中学高二数学文月考试题含解析

浙江省杭州市长乐中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=，则f′（0）等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，令x=0，即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=，则f′（0）==1，故选：A2.直线y=kx+2与双曲线有且只有一个交点，那么实数k的值是A.

B.

C.或

D.参考答案：C略3.直线与直线垂直，则实数

（

）A.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：D4.（5分）如图，椭圆中心在坐标原点，点F为左焦点，点B为短轴的上顶点，点A为长轴的右顶点．当时，椭圆被称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率e等于（）A．B．C．D．参考答案：A由题意可得，FA2=FB2+BA2，即（a+c）2=a2+a2+b2，即（a+c）2=2a2+a2﹣c2，整理得，a2=c2+ac，两边同除以a2，得1=e2+e，解得e=，故选A．5.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C试题分析：，由函数由两个极值可得有两个不同的实数解，或考点：函数导数与极值6.使得函数有零点的一个区间是

(

)

A

(0，1)

B

(1，2)

C

(2，3)

D

(3，4)参考答案：C7.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，先求出基本事件总数，再求出甲被选中包含的基本事件的个数，同此能求出甲被选中的概率．【解答】解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数n==10，甲被选中包含的基本事件的个数m==4，∴甲被选中的概率p===．故选：B．8.sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得所给式子的值．【解答】解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=，故选：B．9.设实数满足，则的取值范围是（

）A．]

B．

C．

D．参考答案：C10.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

参考答案：12.若展开式中的系数是，则

．参考答案：13.设f（x）=的图象在点（1，1）处的切线为l，则曲线y=f（x），直线l及x轴所围成的图形的面积为．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义即可求出切线方程；根据定积分的几何意义即可求出所围成的图形的面积．【解答】解：由f（x）=的导数为f′（x）=，则切线l的斜率k=y′|x=1=，切线l的方程为y﹣1=（x﹣1）即y=（x+1），由x=0可得y=；y=0可得x=﹣1．所求的图形的面积S=×1×+（x+﹣）dx=+（x2+x﹣x）|=++﹣=．故答案为：．14.经过点（2，1），且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为

．参考答案：x+y﹣3=0或x﹣y﹣1=0【考点】直线的点斜式方程．【分析】设直线方程为或，把点（2，1）代入直线方程解a可得．【解答】解：由题意设直线方程为或，把点（2，1）代入直线方程得或解得a=3，或a=1，∴所求直线的方程为或即x+y﹣3=0，或x﹣y﹣1=0，故答案为：x+y﹣3=0或x﹣y﹣1=0．15.在△ABC中，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是

．参考答案：△ABC为等腰或直角三角形【考点】正弦定理的应用；两角和与差的余弦函数．【专题】计算题．【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根据正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC为等腰或直角三角形故答案为△ABC为等腰或直角三角形．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，属基础题．16.已知F1为椭圆的左焦点，直线l：y=x﹣1与椭圆C交于A、B两点，那么|F1A|+|F1B|的值为_________．参考答案：略17.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为________．参考答案：50%三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）在△ABC中，

（1）求A、B的值；（2）求的值。参考答案：略19.在△ABC中，已知，求△ABC的面积.参考答案：解析：用正弦定理，或余弦定理解三角形．设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，…2分.……6分……10分故所求面积……12分20.设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.（1）求点的轨迹方程；（2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？参考答案：

21.（本题14分）已知函数f（x）=x2－lnx,g（x）=lnx－x（1）求f（x）在（1，）处的切线方程；（2）若①