第十八周教案

课题导数的应用（2）课型练习课备课时间20年12月20日上课时间12月28日总课时数第78课时教学目标1.利用导数求函数的单调区间；2.利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值；3.解决恒成立问题教学重点应用导数求单调性，极值，最值教学难点导数在研究函数中的综合应用教学过程二次备课一．课题引入1.单调性与导数的关系2.极值与导数的关系3.最值与导数三．典例解析:例1已知函数在上是单调递增函数，求的取值范围。解：，因为在上单调递增，所以，，即：在上恒成立，即：，所以，所以，例2设函数，（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立．解：（1）因为，所以 由于，所以的增区间为，减区间为（Ⅱ）证明：由题意得，，由（Ⅰ）知内单调递增， 要使恒成立，只要，解得四．课堂练习设，．（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立．答案：（1）（3）如果函数f(x)在闭区间[a,b]上恰好是单调函数,那么函数f(x)的最值恰好在两个端点处取得.当f(x)在闭区间[a,b]上递增时,f(a)是最小值,f(b)是最大值;当f(x)在闭区间[a,b]上递减时,f(a)是最大值,f(b)是最小值.(1)极值反映的是函数在某一点附近的局部性质:如果x0是函数y=f(x)的极大(小)值点,那么在点x0附近找不到比f(x0)更大(小)的值;最值反映的是函数在整个定义域内的性质:如果x0是函数y=f(x)的最大(小)值点,那么f(x0)不小(大)于函数y=f(x)在定义域内的所有函数值.(2)函数在一个闭区间上若存在最值,则最大(小)值只能有一个;而极大(小)值可能不止一个,也可能没有.(3)函数的极值点不可能是区间的端点,而最值点可以是区间的端点.(4)在区间I上,若函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线,且函数f(x)在区间I上只有一个极大(小)值,则这个极大(小)值就是函数f(x)在区间I上的最大(小)值.五、课堂小结能利用函数的导数求函数的单调性，极值，最值会利用条件中给的函数的单调性，极值，最值情况反过来获得导函数的相关信息能通过函数的单调性及函数的极值画出函数的大致图像。六、布置作业练习册板书设计导数的应用1.单调性与导数的关系例题2.极值与导数的关系3.最值与导数课后反思：参数问题要加强。课题生活中的优化问题举例课型新授课备课时间20年12月20日上课时间12月29日总课时数第79课时教学目标1.会利用导数求利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用，提高将实际问题转化为数学问题的能力。2.在利用导数解决实际问题中的优化问题的过程中，进一步巩固导数的相关知识教学重点利用导数解决生活中的一些优化问题．教学难点将实际问题转化为数学问题，根据实际利用导数解决生活中的优化问题教学过程二次备课一．课题引入生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题．二．新授课导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与利润及其成本有关的最值问题；4、效率最值问题。解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具．利用导数解决优化问题的基本思路：建立数学模型解决数学模型建立数学模型解决数学模型作答用函数表示的数学问题优化问题用导数解决数学问题优化问题的答案三．典例解析例1（课本P101例1）．海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？解：设版心的高为xdm，则版心的宽为dm,此时四周空白面积为。求导数，得。令，解得舍去）。于是宽为。当时，<0；当时，>0.因此，是函数的极小值，也是最小值点。所以，当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小。例2（课本P102例2）．饮料瓶大小对饮料公司利润的影响（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？【背景知识】：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1mL的饮料，制造商可获利分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm问题：（１）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？（２）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？解：由于瓶子的半径为，所以每瓶饮料的利润是令解得（舍去）当时，；当时，．当半径时，它表示单调递增，即半径越大，利润越高；当半径时，它表示单调递减，即半径越大，利润越低．（1）半径为cm时，利润最小，这时，表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值．（2）半径为cm时，利润最大．换一个角度：如果我们不用导数工具，直接从函数的图像上观察，会有什么发现？有图像知：当时，，即瓶子的半径为3cm时，饮料的利润与饮料瓶的成本恰好相等；当时，利润才为正值．当时，，为减函数，其实际意义为：瓶子的半径小于2cm时，瓶子的半径越大，利润越小，半径为cm时，利润最小．四．课堂练习某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为，且生产吨的成本为R=50000+200x元。问该产品每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入－成本）。解应用题首先要在阅读材料、理解题意的基础上把实际问题抽象成数学问题,就是从实际问题出发,抽象概括,利用数学知识建立相应的数学模型,再利用数学知识对数学模型进行分析、研究,得到数学结论,然后把数学结论返回到实际问题中去。(1)审题:阅读并理解文字表达的题意,分清条件和结论,找出问题的主要关系;(2)建模:将文字语言转化成数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;(3)解模:把数学问题化归为常规问题,选择合适的数学方法求解;(4)对结果进行验证评估,定性定量分析,做出正确的判断,确定其答案.1.在求实际问题的最大(小)值时,一定要考虑实际问题的意义,不符合实际意义的值应舍去.2.在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'(x)=0的情形,如果函数在这点有极大(小)值,那么不与端点值比较,也可以确定这就是最大(小)值.3.在解决实际优化问题时,不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示,还应确定函数关系中自变量的取值区间.五、课堂小结利用导数解决优化问题的基本思路：建立数学模型解决数学模型建立数学模型解决数学模型作答用函数表示的数学问题优化问题用导数解决数学问题优化问题的答案六、布置作业课本104页1、3题板书设计生活中的优化问题举例1.利用导数解决优化问题的基本思路：2.例题课后反思：学生审题有困难。课题生活中的优化问题举例课型新授课备课时间20年12月20日上课时间12月30日总课时数第80课时教学目标1.会利用导数求利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用，提高将实际问题转化为数学问题的能力。2.在利用导数解决实际问题中的优化问题的过程中，进一步巩固导数的相关知识教学重点利用导数解决生活中的一些优化问题．教学难点将实际问题转化为数学问题，根据实际利用导数解决生活中的优化问题教学过程二次备课一．课题引入利用导数解决优化问题的基本思路：建立数学模型解决数学模型建立数学模型解决数学模型作答用函数表示的数学问题优化问题用导数解决数学问题优化问题的答案二．典例解析例4．汽油的使用效率何时最高我们知道，汽油的消耗量（单位：L）与汽车的速度（单位：km/h）之间有一定的关系，汽油的消耗量是汽车速度的函数．根据你的生活经验，思考下面两个问题：（1）是不是汽车的速度越快，汽车的消耗量越大？（2）“汽油的使用率最高”的含义是什么？分析：研究汽油的使用效率（单位：L/m）就是研究秋游消耗量与汽车行驶路程的比值．如果用表示每千米平均的汽油消耗量，那么，其中，表示汽油消耗量（单位：L），表示汽油行驶的路程（单位：km）．这样，求“每千米路程的汽油消耗量最少”，就是求的最小值的问题．通过大量的统计数据，并对数据进行分析、研究，人们发现，汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率（即每小时的汽油消耗量，单位：L/h）与汽车行驶的平均速度（单位：km/h）之间有如图所示的函数关系．从图中不能直接解决汽油使用效率最高的问题．因此，我们首先需要将问题转化为汽油平均消耗率（即每小时的汽油消耗量，单位：L/h）与汽车行驶的平均速度（单位：km/h）之间关系的问题，然后利用图像中的数据信息，解决汽油使用效率最高的问题．解：因为这样，问题就转化为求的最小值．从图象上看，表示经过原点与曲线上点的直线的斜率．进一步发现，当直线与曲线相切时，其斜率最小．在此切点处速度约为90．因此，当汽车行驶距离一定时，要使汽油的使用效率最高，即每千米的汽油消耗量最小，此时的车速约为90．从数值上看，每千米的耗油量就是图中切线的斜率，即，约为L．_x_x_x_x_60_60xx解法一：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积．令＝0，解得x=0（舍去），x=40，并求得V(40)=16000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3解法二：设箱高为xcm，则箱底长为(60-2x)cm，则得箱子容积．（后面同解法一，略）由题意可知，当x过小或过大时箱子容积很小，所以最大值出现在极值点处．事实上，可导函数、在各自的定义域中都只有一个极值点，从图象角度理解即只有一个波峰，是单峰的，因而这个极值点就是最值点，不必考虑端点的函数值四．课堂练习如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？利用导数解决利润(收益)最大问题,关键是灵活运用题设条件,建立利润(收益)的函数解析式,利用导数求出该函数的最大值,即可得到最大利润(收益).常见的基本等量关系如下:(1)利润(收益)=收入-成本;(2)利润(收益)=每件产品的利润(收益)×销售量.选取合适的量为自变量,并确定其取值范围.正确列出函数解析式,利用导数求最值,其中正确列出函数解析式是解题的关键.五、课堂小结利用导数解决优化问题的基本思路：建立数学模型解决数学模型建立数学模型解决数学模型作答用函数表示的数学问题优化问题用导数解决数学问题优化问题的答案六、布置作业课本104页2、5题板书设计生活中的优化问题举例1.利用导数解决优化问题的基本思路：2.例题课后反思：加强一般问题的解决。课题第三章导数及其应用复习课课型复习课备课时间20年12月20日上课时间12月31日总课时数第81课时教学目标1.了解导数概念的某些实际背景；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导数的概念。2.熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。3.理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会求一些实际问题。教学重点导数的概念、四则运算、常用函数的导数，导数的应用理解运动和物质的关系教学难点导数的定义，导数在求函数的单调区间、极值、最值、证明中的应用教学过程二次备课一．复习旧知1.导数的计算公式和运算法则几种常见函数的导数：(为常数)；()；；；；，；求导法则：法则．法则,法则：2.求直线斜率的方法（高中范围内三种）(1)（为倾斜角）；(2)，两点；(3)（在处的切线的斜率）；3.求切线的方程的步骤：（三步走）（1）求函数的导函数；（2）（在处的切线的斜率）；（3）点斜式求切线方程；4.用导数求函数的单调性：（1）求函数的导函数；（2），求单调递增区间；（3），求单调递减区间；（4），是极值点。三．典例解析考点一求切线的斜率【例题1】求曲线在点处的切线的斜率。【答案】3【解析】∵∴,【例题2】曲线在点处的切线方程为。【答案】【解析】由则在点处斜率，故所求的切线方程为，即。考点二切线的综合问题【例题3】若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则【答案】64【解析】，切线方程是，令，，令，，∴三角形的面积是，解得四．课堂练习1.曲线在点处的切线方程为。2.若函数在处切线的倾斜角为。3.在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大是。答案： 1.利用导数求函数单