湖北省孝感市安陆第二高级中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

湖北省孝感市安陆第二高级中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6参考答案：A2.如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f(x)的图象可能是（

）

参考答案：A3.圆截直线所得的弦长是（

） A．2

B．1 C．

D．参考答案：A略4.计算的值等于A．-4

B．2

C．-2i

D．4i参考答案：B5.已知点P是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，点为的内心，若成立，则双曲线的离心率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为(

)A． B． C． D．参考答案：B7.下列积分值最大的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】对各个选项计算出被积函数的原函数，再将上下限代入即可得到结果，进行比较即可得到结果.【详解】A：，函数y=为奇函数，故，，B:，C:表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的，故，D:，通过比较可知选项A的积分值最大，故选：A【点睛】计算定积分的步骤：①先将被积函数变形为基本初等函数的和、差等形式；②根据定积分的基本性质，变形；③分别利用求导公式的逆运算，找到相应的的原函数；④利用微积分基本定理分别求出各个定积分的值，然后求代数和(差)。8.已知，，，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位),则其共轭复数=.参考答案：i略12.在等比数列中，

.参考答案：3013.若直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直，则k的值为

．参考答案：﹣4【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．【解答】解：∵直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直互相垂直，∴﹣?（﹣k）=﹣1，解得k=﹣4故答案为：﹣414.已知命题“p:m﹤-3,q:--m=0无实根”，则p是q的

条件。参考答案：充分不必要15.一个容量为27的样本数据，分组后，组别与频数如下：组别（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]频数234567

则样本在(20，50]上的频率为

．参考答案：0.4416.观察下面关于循环小数化成分数的等式：（注意：头上加点的数字）0.==，1.==，0.=，0.000=×=，据此推测循环小数0.2可化成分数．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】由已知中循环小数化分数的等式0.==，1.==，0.=，0.000=×=，分析出分母分子与循环节，及循环节位数的关系，可得答案．【解答】解：∵0.==，1.==，0.=，0.000=×=，…∴0.2=0.2+0.1×0.==，故答案为．17.已知直线l1：3x﹣y+2=0，l2：x+my﹣3=0，若l1∥l2，则m的值等于

．参考答案：﹣【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用平行线的充要条件即可得出．【解答】解：∵l1∥l2，∴，解得m=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了平行线的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数

（1）求的单调区间和极值；

（2）若直线y=a与的图像有三个不同的交点，求实数a的取值范围。参考答案：解:（1）∴当，∴的单调递增区间是，单调递减区间是当；当.（2）由（1）可知图象的大致形状及走向（图略）∴当的图象有3个不同交点

略19.（本小题满分14分）设函数，其导函数为.（Ⅰ）若，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若为整数，且当时，，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）因为时，，所以，故切线方程是；

………3分（Ⅱ）的定义域为R，，若在上单调递增；

………5分若解得当变化时，变化如下表：所以，的单调减区间是：，增区间是：.

………8分(Ⅲ)由于，所以.

故当时，等价于

①

………10分

令则.

………12分

由（Ⅰ）知，函数在单调递增，而，所以在存在唯一的零点.故在存在唯一的零点.设此零点为，则.

当时，；当时，.所以在的最小值为.又由，可得，所以.

由于①式等价于，故整数k的最大值为2.

………14分20.（本小题满分12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

非重度污染重度污染合计供暖季

非供暖季

合计

100

参考答案：（1）；（2）有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关（Ⅰ）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A……1分由，得，频数为39，……3分……….4分（Ⅱ）根据以上数据得到如下列联表：

非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100……………….8分K2的观测值……….10分所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关.……….12分

21.为了调查某生产线上质量监督员甲是否在现场对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在现场时，1000件产品中合格品有990件，次品有10件，甲不在现场时，500件产品中有合格品490件，次品有10件．（1）补充下面列联表，并初步判断甲在不在现场与产品质量是否有关：

合格品数/件次品数/件总数/件甲在现场990

甲不在现场

10

总数/件

（2）用独立性检验的方法判断能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“甲在不在现场与产品质量有关”？P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）列联表如图

合格品数/件次品数/件总数/件甲在现场990101000甲不在现场49010500总数/件1480201500

在某种程度上可以认为甲在不在现场与产品质量有关。（2）能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“甲在不在现场与产品质量有关”。【分析】（1）先由数据得出列联表，通过计算的值得出答案。（2）由表中数据可得的观测值，进而得出答案。【详解】（1）根据题中所给数据得出列联表如图

合格品数/件次品数/件总数/件甲在现场990101000甲不在现场49010500总数/件1480201500

由列联表看出因相差较大，所以在某种程度上可以认为甲在不在现场与产品质量有关。（2）由表中数据可得的观测值所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“甲在不在现场与产品质量有关”。【点睛】本题考查独立性检验，解题的关键是求出得的观测值与数据表中的值进行比较，，属于简单题，要注意计算准确。22.(本小题满分12分)如图，已知抛物线的焦点为．过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值．参