山西省临汾市霍州南片中心校高三数学文下学期摸底试题含解析

山西省临汾市霍州南片中心校高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“设函数的图象关于直线x＝1对称”的（

），充分不必要条件

必要不充分条件

充要条件

既不充分也不必要条件参考答案：C

2.已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为A．2 B．

C．

D．参考答案：双曲线焦点到渐近线的距离为，即，又，代入得，解得，即，故选．3.若f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，|φ|）的图象如图，为了得到的图象，则需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：根据f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，|φ|）的图象，可得A=1，=﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2?+φ=π，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故把f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=g（x）的图象，故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4.若函数在处有最小值，则(

)A．

B.

C.4

D.3参考答案：D5.若，则下列不等式：①a＋b<ab②|a|>|b|

③a<b④中，正确的不等式有A．①②

B．②③

C．①④

D．③④参考答案：C6.非零向量满足;,则与夹角的大小为（

）A.135°

B．120°

C.60°

D．45°参考答案：A因为，即，因为，可得，整理可得，所以有，设与的夹角为，则有，又因为，所以，故选A.

7.已知函数的最小正周期为，则（

）A．1

B．

C．-1

D．参考答案：【知识点】三角函数的性质C3A解析：因为函数的最小正周期为，所以，则，所以选A.【思路点拨】可先由最小正周期求函数解析式，再代入求所求函数值.8.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 （

）A． B．C．

D．参考答案：A略9.已知点,且,则直线的方程为

A.或

B.或C.或

D.或参考答案：B，所以，所以，即直线的方程为，所以直线的方程为或者，选B.10.设集合，，则（

）A．B．C．D．参考答案：【知识点】交集的运算.A1A

解析：因为集合，化简为，所以，故选A.【思路点拨】先化简集合M，再求其交集即可。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（1）=1；②当0＜x＜1时，f（x）＞0；③对任意的实数x、y均有f（x+y）﹣f（x﹣y）=2f（1﹣x）f（y）．则f（）=___________．参考答案：略12.已知底面边长为，侧棱长为的正四棱锥内接于球.若球在球内且与平面相切，则球的直径的最大值为

．参考答案：813.已知{an}是首项为1的等比数列,若Sn是{an}的前n项和,且28S3=S6,则数列的前4项和为______.参考答案：略14.已知数列为等比数列，且.

,则=__________.参考答案：16略15.在中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则=

．参考答案：16.如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，∠C=，则∠AED=．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：如图所示，连接OE．利用切线的性质及CD与⊙O相切于点E，可得OE⊥CD．即可得出∠COE，由OE=OA，可得∠OEA即可．解答：解：如图所示，连接OE．∵CD与⊙O相切于点E，∴OE⊥CD．∵，∴．∵OA=OE，∴．∴．故答案为．点评：熟练掌握圆的切线的性质、圆的性质是解题的关键．17.已知实数满足，则的最大值为_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x?lnx，g（x）=ax3﹣x﹣．（1）求f（x）的单调增区间和最小值；（2）若函数y=f（x）与函数y=g（x）在交点处存在公共切线，求实数a的值；（3）若x∈（0，e2]时，函数y=f（x）的图象恰好位于两条平行直线l1：y=kx；l2：y=kx+m之间，当l1与l2间的距离最小时，求实数m的值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f（x）的导数，求得单调区间和极值，也为最值；（2）分别求出导数，设公切点处的横坐标为x°，分别求出切线方程，再联立解方程，即可得到a；（3）求出两直线的距离，再令h（x）=xlnx﹣（lnx°+1）x﹣x°，求出导数，运用单调性即可得到最小值，进而说明当d最小时，x°=e，m=﹣e．【解答】解：（1）因为f'（x）=lnx+1，由f'（x）＞0，得，所以f（x）的单调增区间为，又当时，f'（x）＜0，则f（x）在上单调减，当时，f'（x）＞0，则f（x）在上单调增，所以f（x）的最小值为．（2）因为f'（x）=lnx+1，，设公切点处的横坐标为x°，则与f（x）相切的直线方程为：y=（lnx°+1）x﹣x°，与g（x）相切的直线方程为：，所以，解之得，由（1）知，所以．（3）若直线l1过（e2，2e2），则k=2，此时有lnx°+1=2（x°为切点处的横坐标），所以x°=e，m=﹣e，当k＞2时，有l2：y=（lnx°+1）x﹣x°，l1：y=（lnx°+1）x，且x°＞2，所以两平行线间的距离，令h（x）=xlnx﹣（lnx°+1）x+x°，因为h'（x）=lnx+1﹣lnx°﹣1=lnx﹣lnx°，所以当x＜x°时，h'（x）＜0，则h（x）在（0，x°）上单调减；当x＞x°时，h'（x）＞0，则h（x）在上单调增，所以h（x）有最小值h（x°）=0，即函数f（x）的图象均在l2的上方，令，则，所以当x＞x°时，t（x）＞t（x°），所以当d最小时，x°=e，m=﹣e．19.已知函数f（x）=ax3﹣（a+2）x2+6x+b在x=2处取得极值．（Ⅰ）求a的值及f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x∈[1，4]时，不等式f（x）＞b2恒成立，求b的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出导数，由题意得，f'（2）=0，求出a的值，再令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（Ⅱ）x∈[1，4]时，不等式f（x）＞b2恒成立即为f（x）的最小值大于b2，在[1，4]上恒成立，只要求出最小值即可．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ax3﹣（a+2）x2+6x+b，∴f'（x）=3ax2﹣3（a+2）x+6，∴f'（2）=12a﹣6a﹣12+6=0，∴a=1．由f'（x）=3x2﹣9x+6＞0得x＞2或x＜1，由f'（x）=3x2﹣9x+6＜0得1＜x＜2，∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，1）、（2，+∞），单调减区间为（1，2）．（Ⅱ），当x∈[1，4]时，不等式f（x）＞b2恒成立，即有f（x）的最小值大于b2，∵f（x）min=f（2）=2+b，∴2+b＞b2，﹣1＜b＜2，∴b的取值范围（﹣1，2）．点评：本题考查导数的综合应用：求单调区间、求极值、求最值，考查不等式的恒成立问题转化为求函数的最值问题，属于中档题．20.已知函数．（）若曲线与直线相切于点，求点的坐标．（）令，当时，求的单调区间．（）当，证明：当，．参考答案：（）（）单调增区间为单调减区间为（）略（）设，，由题意，解出，∴，∴．（），，令，则，，∵，，∴．只需考虑的正负即可．∴时，，时，，单调减区间为，单调增区间为．（）∵，设，，当时，∵，∴，∴，在单调递增，∴，当时，令，解出，令，解出，，解出，∴在单调递减，在单调递增，∴，综上，时，．∴在单调递减，在单调递增．极小值，∴在成立．21.函数f（x）=|x﹣a|，a＜0（Ⅰ）若a=﹣2求不等式f（x）+f（2x）＞2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）若a=﹣2，分类讨论，即可求不等式f（x）+f（2x）＞2的解集；（Ⅱ）求出函数f（x）的值域为[﹣，+∞），利用不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣2时，f（x）=|x+2|，f（x）+f（2x）=|x+2|+|2x+2|＞2，不等式可化为或或解得x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞）；（Ⅱ）f（x）+f（2x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，当x≤a时，f（x）=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x，则f（x）≥﹣a；当a时，f（x）=x﹣a+a﹣2x=﹣x，则﹣＜f（x）＜﹣a；当x≥时，f（x）=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a，则x≥﹣，所以函数f（x）的值域为[﹣，+∞），因为不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，即为，解得a＞﹣1，由于a＜0，则a的取值范围为（﹣1，0）．【点评】本题考查不等式的解法，考查函数的值域，考查学生转化问题的能力，属于中档题．22.已知函数（1）求不等式的解集；（2）设[x]表示不大于x的最大整数，若对恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）(－2,4)；（