河南省许昌市第十八中学高一数学文期末试卷含解析

河南省许昌市第十八中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的定义域是（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．[1，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣1≥0，解得x≥1，故函数的定义域为[1，+∞），故选：D．2.在长为12cm的线段AB上任取一点C．现做一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于20cm2的概率为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.若向量，，则与共线的向量可以是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平行的条件判断即可.【详解】故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.4.已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=（）A．0 B．π C．π2 D．9参考答案：B【考点】函数的值．【分析】先根据已知函数解析式求出f（﹣3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解【解答】解：∵﹣3＜0∴f（﹣3）=0∴f（f（﹣3））=f（0）=π故选：B5.有20位同学，编号从1﹣20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(

)A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14参考答案：A6.已知向量，，若，则代数式的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.化简下列式子：其结果为零向量的个数是（

）①

；

②；③；

④A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D8.已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．参考答案：C因为，，，所以，故选C.

9.直线与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（

）A. B.或C. D.以上都不对参考答案：B【分析】曲线表示轴右侧的半圆，利用直线与半圆的位置关系可求实数的取值范围.【详解】由可以得到，所以曲线为轴右侧的半圆，因为直线与半圆有且仅有一个公共点，如图所示：所以或，所以或，故选B.【点睛】本题考查直线与半圆的位置关系，注意把曲线的方程变形化简时要关注等价变形.10.下面四个不等式解集为的是（

）

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算﹣lg2﹣lg5=

．参考答案：3【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数的运算法则以及导数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=4﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查导数的运算法则的应用，考查计算能力．12.三个数的最大公约数是_________________。参考答案：2413.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的是_____．①EF∥平面ABCD；②平面ACF⊥平面BEF；③三棱锥的体积为定值；④存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°．参考答案：①②③④【分析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，连接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，从而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱锥E﹣ABF的体积与三棱锥A﹣BEF的体积相等，从而三棱锥E﹣ABF的体积为定值；在④中，令上底面中心为O，得到存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°．【详解】由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正确；在②中，连接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正确；在③中，三棱锥E﹣ABF的体积与三棱锥A﹣BEF的体积相等，三棱锥A﹣BEF的底面积和高都是定值，故三棱锥E﹣ABF的体积为定值，故③正确；在④中，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，故存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°，故④正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题．14.已知，则__________参考答案：略15.__________．参考答案：16.已知函数f(x)=4x2-kx-8在〔5,20〕上具有单调性，则实数k的取值范围是

参考答案：略17.设等比数列{an}的公比为q，Tn是其前n项的乘积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，当Tn取得最小值时，n=．参考答案：6【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列通项公式和前n项公式求出首项和公比，从而求出，由此能求出当Tn取得最小值时，n的值．【解答】解：∵等比数列{an}的公比为q，Tn是其前n项的乘积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，∴，解得，q=3，∴，当an=≥1时，n＞7，＜1，∴当Tn取得最小值时，n=6．故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面上的曲线及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到曲线的距离，记作.（1）求点到曲线的距离；（2）设曲线，求点集所表示图形的面积；（3）设曲线，曲线，求出到两条曲线距离相等的点的集合.参考答案：19.将进货单价为6元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个.若这种商品的销售单价每涨1元，日销售量减少10个，为了获得最大利润，此商品的销售单价应为多少元？最大利润是多少元？参考答案：设销售单价涨x()元，则实际销售单价为元，由题意设日利润为y元.

……2分则有.……8分当时，最大利润为490元.此时售价为13元.

……10分答：为了获得最大利润，此商品的销售单价为13元，最大利润为490元.

……12分另解：设商品的销售单价应为()元，则商品销售单价涨元，日销售量减少个，由题意设日利润为元.

……2分则有

……8分当时，最大利润为490元.

……10分答：为了获得最大利润，此商品的销售单价为13元，最大利润为490元.

……12分20.（1）若函数y=f(2x＋1)的定义域为[1，2]，求f(x)的定义域.（2）已知函数f(x)的定义域为［－，］,求函数g(x)=f(3x)＋f()的定义域.参考答案：21.设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时,

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①当时,因为，所以.因为，所以，解得

②若时,，显然有，所以成立

③若时,因为，所以.

又，因为，所以,解得

综上所述,的取值范围是.

22.设向量，满足||=||=