纳米压头试验中铝薄膜材料断裂韧度的研究

纳米压头试验中铝薄膜材料断裂韧度的研究

1纳米薄膜材料的热性能评估材料的力学常数是材料的基本属性之一，也是评价材料性能的重要参考。当材料的固体尺寸减小到纳米尺度时,材料的力学性能和力学行为将显然与宏观尺度下的力学性能不同,因此,材料在纳米尺度下的力学性能将成为纳米材料研究的焦点。近些年来,薄膜材料在改善工具的耐磨性能和使用寿命等方面扮演着越来越重要的角色,各种高强度的薄膜材料被广泛地应用于精加工工具制造业中,主要起着减小工具表面摩擦力和提高抗磨损性能等作用。在纳米压痕试验中发现随着压痕深度的增加,薄膜将会产生断裂破碎,为了对薄膜材料的断裂韧度作出度量和表征,许多压头都被做成能够产生有效的径向裂纹的形状。平面应变断裂韧度KIC是在断裂力学的基础上建立起来的表征构件抵抗裂纹失稳扩展能力的韧性性能指标,因此,与常规的塑性、韧性指标相比,平面应变断裂韧度KIC在工程实际应用中更具有重要的科学意义。Lee采用分子动力学法模拟了单晶铝(111)方向纳米压痕问题,研究了单晶铝的初始塑性机制。黎军顽、江五贵采用圆柱形压头,用准连续介质法预测了铝薄膜和铜薄膜的纳米硬度和弹性模量。Hai和Tadmor基于准连续介质方法在原子结构方面对单晶铝在载荷作用下所产生的裂纹尖端发散现象作出了计算研究。由于在纳米尺度下,KIC的数值与宏观尺度下有所区别,所以找到一种有效的计算纳米薄膜材料KIC数值的方法显得尤为重要。本文采用准连续介质法(Quasi-continuummethod,简称QC)对薄膜材料的纳米压痕试验过程进行模拟。首先模拟刚性三角形压头的压痕试验过程,之后绘制载荷-压深曲线,计算薄膜材料的接触刚度、纳米硬度和弹性模量等相关数据。通过对载荷-压深位移曲线的分析找到薄膜材料失稳破坏的压痕深度所对应的等效位移云纹图,求得径向裂纹长度,并计算KIC。本文目的在于通过多尺度准连续介质法总结出一种预测纳米级薄膜材料平面应变断裂韧度KIC的有效方法,为试验设计提供参考。2基于准连续介质法的模拟准连续介质方法是由Tadmor、Ortiz和Phillips在1996年首先提出来的一种多尺度方法,Shenoy、Miller、Tadmor、Phillips和Ortiz等在1998～1999年继续完善。近来,Miller等对准连续介质法做了综述,介绍了其在纳米压头、裂纹尖端变形、晶格位错等领域的应用,并指出新的研究方向。准连续介质方法的主要特点是将分子动力学与有限元的插值形函数结合起来,在变形梯度较小的区域采用代表性原子(Representativeatoms)作为计算点,其它原子通过插值得到;相反,在变形梯度较大的缺陷核心附近采用原子尺度进行求解,这样可以大大减少系统的自由度,提高计算的规模和效率。本文采用准连续介质法模拟了刚性三角形压头沿[ˉ110][1¯10]方向压入铝膜的纳米压痕过程。压痕方向与滑移方向[ˉ110][1¯10]吻合,压头的边缘平面平行于(111)滑移面。采取控制压头压入深度的方法进行加载,载荷步增量为0.02nm,三角形压头的角度θ=30°,不考虑三角形刚性压头和单晶铝薄膜之间的摩擦作用以及薄膜材料的黏弹性和蠕变参数的影响,两者接触的原子数目固定为常数。几何模型示意图如图1a所示,薄膜长度为200nm,厚度为100nm,无限宽度,满足平面应变条件。图1b为压头的几何模型。模型中铝薄膜的宽度是压头最大宽度的一百倍左右,薄膜的厚度是压头压入深度的一百三十多倍,所以完全可以忽略边界条件对模拟结果的影响。初始网格划分如图1c所示,在压头附近采用完全原子描述,而在其它区域采用较为粗糙的有限元网格,网格密度随变形梯度的变化而自适应调整。这样可以大大减小系统的自由度,提高计算的规模和效率,并且在计算过程中采用了自适应准则,以确保原子尺度的细节描述。使用准连续介质法进行模拟最多只需要计算约6000个原子,约18000个的自由度数目,对计算时间和硬件的要求大大降低。代表性原子和非代表性原子的划分见图1d。对于单晶铝,本文采用Ercolessi和Adams的EAM势能函数进行模拟。3薄膜材料的抗裂延伸特性参数的计算3.1载荷-压深关系通过对QC模拟结果分析计算,得到刚性三角形压头在不同压痕深度下获得的载荷-压深曲线,在压痕深度较小时,试样为弹性变形,载荷-压深曲线基本为线性变化。其中压痕最大深度为6°A6A°时的载荷-压深曲线发现有明显的陡峭变化,当压痕深度为6°A6A°时,试样为塑性变形阶段(图2)。3.2力学性能分析由于本文模拟的是理想状态下的单晶铝薄膜,所以采取Oliver和Pharr方法,该方法是Oliver和Pharr在1992年提出的,是目前世界上主要的商业化纳米硬度计中所设计的材料硬度和弹性模量的计算方法。在经典弹性力学的基础上,根据模拟结果所测得的载荷-位移曲线可由最大加载载荷和压痕的残余变形面积求得硬度值。在加载过程中,薄膜材料首先发生弹性变形,随着载荷的增加,开始发生塑性变形,此时的加载曲线呈非线性,而卸载曲线反映了物体的弹性恢复过程。通过分析加载、卸载曲线就可以得到材料的硬度和弹性模量等力学性能。模拟试验试样为各向同性材料,其几何尺寸远大于压痕的尺寸。材料表面平整,不存在与时间相关的变形,即无蠕变和黏弹性。定义硬度H为:Η=ΡAH=PA(1)式中,P为在任意压痕深度时的实时载荷,A为在P作用下接触表面的投影面积。为了从载荷-位移曲线计算出硬度和弹性模量,必须准确地知道弹性接触刚度和接触面积。下式为函数拟合载荷-位移曲线的卸载部分:P=B(hmax-hf)m(2)式中,B和m是通过测量获得的拟合参数,hf为完全卸载后的位移,hmax是最大压深位移。通过式(2),弹性接触刚度S便可以根据下式的微分计算出来:S=(dΡdh)h=hmax=B⋅m(hmax-hf)m-1S=(dPdh)h=hmax=B⋅m(hmax−hf)m−1(3)为了避免根据整条卸载曲线拟合得到的参量而导致非常大的误差,通常只取卸载曲线顶部的25%～50%来确定接触刚度。对于弹性接触,接触深度hc总是小于压入深度(即最大位移h),hc表示为:hc=h-εΡ(h)Shc=h−εP(h)S(4)式中,ε为与压头形状有关的常数,当压头为棱锥形时ε=0.75。因为假设接触深度总是小于压入深度,接触面积的投影A可由经验公式A=f(hc)计算。对于一个理想的Berkovich压头,A=24.56h2c。但实际使用的压头往往都会偏离理想情况。因此,实际压头的接触表面的投影面积一般表示为一个级数:A=24.56h2c+7∑i=0Cih1/2ic(5)其中,Ci对不同的压头有不同的值,具体由试验确定,在一般情况下,可以省略。3.3弹性接触理论复合响应模量Er(Compositeresponsemodulus):Er=√π2βS√A(6)因为在纯弹性接触过程中,剩余接触面积非常小,传统的定义将导致硬度无穷大。式(6)来源于弹性接触理论,Er可以被用来解释压头和试样的弹性形变,β为与压头形状有关的常数,Berkovich(三棱锥)压头β=1.034,被测薄膜材料的弹性模量可从下式中获得:1Er=1-ν2E+1-ν2iEi(7)式中,E、ν分别为被测材料的弹性模量和泊松比,ν取0.25,Ei、νi分别为压头的弹性模量和泊松比。由于在QC模拟软件中使用的是完全刚性的压头,Ei=∞,上式也可以简化为E=(1-ν2)Er(8)4显微压痕试验平面应变断裂韧度KIC是断裂力学中反映构件抵抗低应力脆断破坏的韧性性能指标,是度量材料韧性好坏的一个定量指标。和其它力学性能指标一样,断裂韧度是材料固有性能,与外力和裂纹几何形状无关,在一定条件下是常数。为了更好的度量薄膜材料的断裂韧性,人们设计了许多压头模型,压头形状的选择以在薄膜材料上更容易产生裂纹为目的。然而,为了有效地降低薄膜材料基底对测试结果的影响,必须采取更小的压头尺寸和更小的压入深度以防止薄膜材料失稳破碎,在试验过程中做到这一点是有很大难度的,而在模拟过程里可以较好的做到这一点。传统的压痕断裂韧度理论最初是建立在有明显径向裂纹产生的显微压痕试验中的,断裂韧度KIC涉及到外加载荷P和裂纹尺寸C,计算公式如下:ΚΙC=α(EΗ)1/2(ΡmaxC3/2)(9)式中,Pmax为作用在压头上的最大载荷,C为压痕径向裂纹长度,α为与压头形状有关的经验系数,一般取为0.25。在模拟过程中可以根据图2的载荷-压深曲线来判断裂纹尺寸C。在压痕深度较小时,试样为弹性变形,载荷-压深曲线基本为线性变化,在这种情况下,裂纹不会发生。当变形较大时,载荷-压深曲线变化趋势非常明显,将会产生裂纹(图3b)。图2中的A点以前的变形基本为弹性变形,曲线是线性的,只是在图中圆圈内的区域有一个很小的平台,它产生的原因是由于三角型压头的尖锐形状造成的微小塑性变形。在A点之后的变形开始进入塑性变形阶段,曲线呈非线性。AB段是塑性变形开始的区域,B点处的云纹图为模拟输出结果中压深为0.32nm时的云纹图(图3a)。图中可以看到试样表面明显的下陷,在图3a圆圈1和2的区域中有两个位错形核过程正在进行,此处为塑性变形刚刚开始的地方。B点之后试样又开始进入弹性变形阶段到C点,C点和D点是试样表面产生明显的径向裂纹的开始和结束的点。根据此处的载荷-压深曲线图能得到裂纹产生的位置,对应模拟结果中压深为0.4nm处(图3b)。图中试样表面已经产生了尖锐的三角形压痕,说明试样表面已经失稳破坏并且产生了明显的径向裂纹,但是还没有引起整个薄膜的破碎,此处正是测量断裂韧度径向裂纹的最佳位置。图3b圆圈中所示区域有明显的变形集中现象,在云纹图中有清晰的显示,此处距离压头的中点即零点处为2.32nm,即径向裂纹的长度C为2.32nm。根据断裂韧度的计算公式(9)求得铝薄膜材料的KIC值为0.216MPa·m1/2,与相关文献所得结果0.228MPa·m1/2接近。图2的DE段又开始进入弹性变形阶段,但是由于已经有裂纹产生,如果继续加载