离散数学作业答案一

★形成性考核作业★7教师签名：离散数学数理逻辑部形成性考核书面作业分本课程形成性考核书面作业共3弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第17周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。一、填空题1．命题公式()的真值是T或1．PQP2．设P：他生病了，：他出差了．：我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为．P∨Q)→R3．含有三个命题变项，，R的命题公式PQ的主析取范式是(PQR)(PQR)4．设P)xQ(x去上课，则命题“有人去上课．”可符号化为x(P(x)Q(x))．．5．设个体域D＝,,那么谓词公式((a)b))(B(a)Bb))消去量词后的等值式为xAxyBy()()．6．设个体域D＝{1,2,3}为“x大于3”，则谓词公式)A)的真值F或0．为7)((B))Cy中的自由变元为8)(P)()Ry中的约束变元为y．．x三、公式翻译题1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式．答:设P:今天是天晴，则。1★形成性考核作业★2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．答:设P:小王去旅游:小李去旅游；则P。3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式．答:P:明天下雪;我去滑雪；则P。4．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．答:设P:他去旅游:；。则PQ5．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式．答:设(x):表示人():x则xAxBx；(()())。6．请将语句“所有人都努力工作．”翻译成谓词公式．答:设(x):表示人():x则xAxBx；(()())。四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．命题公式PP的真值是1．答:错因PP。。2．命题公式P(P为永真式．。答:对因PPQPPP。()3．谓词公式xP(x)(yG(x,y)xP(x是永真式．解:对因它的等价式PGPPGPPGP)。(）()((PP)G1G1。4．下面的推理是否正确，请给予说明．(1)A(Bx)前提引入(2)Ay)B)US(1)解:。四．计算题1．求PR的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．解:PQR)PQR)PQR)(PQR)2★形成性考核作业★PQR否P原式极小项000001010011100101110111111100001否P∧否Q∧否R1否P∧否Q∧R1否P∧Q∧否R1否P∧Q∧R01P∧否Q∧R1P∧Q∧否R1P∧Q∧R主析取范式:(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR);主合取范式:(PQR)2．求命题公式PR)的主析取范式、主合取范式．PQR000001010011100101110111原式极小项极大项否（P∨Q）R∨Q1100000001否P∧否Q∧否R11101111否P∧否Q∧R1否P∧Q∧否R1否P∧Q∧R01P∧否Q∧R1P∧Q∧否R1P∧Q∧R否P∨Q∨R主析取范式:(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR);主合取范式:(PQR)3．设谓词公式(x)(P(x,y)(zQ(y,x,z(y)R(y,z)．（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元．解:辖域P(x,y)zQ(y,x,z);z辖域Q(y,x,z);辖域R(y,z。(x)P(x,y中是自由元是约束元，x；zQ(y,x,z中y,是自由元是约束元；，z在y(R(x,y中是自由元是约束元，y。4．设个体域为={a,a}，求谓词公式,消去量词后的等值式；12解:xP(x,y)y(xP(x,y))y((P(a,y)P(a,y))12(P(a,a)P(a,a))(P(a,a)P(a,a))11122122五、证明题3★形成性考核作业★1．试证明PRPQ