虹口高考模拟数学试卷1504二模文科答案

1. 2.2

(xex

5． 6. 7. 8． 3

10．xx(2k1),k 2,13. 15. 17. 18.解：（1）

loga8b

解得a2

loga1b b故f(x)log2x ……5（2）g(x)2f(x1)f(x)2log2(x1)1(log2x

(xx

log(x121(x 故g(x)log(x12)1log(22)1 ……10 于是，当x1时，g(x)取得最小值 12解：(1)因菱形ABCD的面积为AB2sin602 ……2 S底面ABCDAA12348 异面直线AD1与BA1所成角. ……8分

CAB 则在ABC

AB2BC2AC cosA1BC1 11

2A1B 故异面直线AD与BA所成角的大小为arccos7 解：（1）AMN中，由正弦定理，得AN 4 AN43sin,AM43sin(60)(0120).……6 AP2AN2NP22ANNP

2222

3sin

3sin2cos(180316sin24 3sincos8(3sin2cos2) 16sin(230)

(0 故当23090，即60AP2max12.ANAM于是，设计ANAM2(千米)时，工厂与村庄的距离AP最大，为23（千米；工厂 ……14分解：(1)因为QF2的垂直平分线交QF1PPF2PQ，从而PF1PF2PF1PQF1Q F1F2 x y

设椭圆的方程为a2b21，则2a 2,2c2，

a

P的轨迹

x22

……5 y 2 a22b22,a22b2 因为OM2ON2OF1，则a12a22,b12b2 由①、②解 a1,b 14,a5,b ……8 MN b2 3 MN a 设直线lykx1则由ykx3，得9(2k21)x212kx16 xy2 B(x,y)，则xx ,xx 12 3(2k2 1 9(2k2假设在y轴上存在定点T(0,m满足题设，则TA(x1,y1m),TB(x2y2AB为直径的圆恒过点T,所以TATB(x1,y1m(x2y2m)0,x1x2y1my2m)0 ykx1ykx1故( xxyym(yy)1 1 (k21)xxk(m1)(xx)m2 m1 16(k2

k(m1) m22m9(2k2 3(2k2 18(m21)k23(3m22m9(2k2由于对于任意的kR,TATB0,恒成立，故

解得m因此，在y轴上存在满足条件的定点T，点T的坐标为(0,1) ……16, 4an14Sn14Sn(an11)2(an1)2an2a22an12an (an1an)(an1an2)由于a各项均为正数，故由上式，可得

a

……3 n 2n1(nN n（2）因为ban1an2n12n12 n

……6

2n 2n 2n 2n故bb b2n2(11)(11)(11) ( 1)2n2(11)……10 3 5 2n12n1 2n于是lim(bb b2n)=lim ) n n 2n1假设存在大于2的正整数m、k,使得amam1am2 amk amk(2mk1)(k从 (2mk1)(k1) 由于正整数m、k2，知2mk1k14且2mk1与k1……16故由30022