高中数学必修第一册人教A版（2019）4 5《函数的应用》基础训练（含解析）_第1页
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《函数的应用》基础训练一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）1.函数的零点所在的大致区间是（）2.函数的零点个数为（）A.0B.1C.2D.33.函数在区间上的图象是连续不断的曲线，且，则函数（）A.在内至少有一个零点B.在内至多有一个零点C.在内有且只有一个零点D.在内不一定有零点4.用二分法求图象连续不断的函数在内的零点近似值的过程中得到，，则函数的零点所在的区间为（）D.不能确定5.函数的零点所在的区间是（）6.（多选）下列说法正确的是（）A.函数的零点就是函数图象与x轴的交点B.函数的零点是C.函数没有零点D.函数一定有零点E.若函数在区间内有零点，则二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）7.函数的零点是____________.8.若函数有两个零点，则实数b的取值范围是__________.三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）9.证明：函数在区间上至少有一个零点.10.已知函数在区间上只有一个零点.（1）求实数a的取值范围；（2）若，用二分法求方程在区间上的一个根.

参考答案1.答案：B解析：，函数在上单调递增，函数在区间内存在零点，故选B.2.答案：解析：令，即，在同一平面直角坐标系中作出函数，的图象，如图所示.由图可知，两个函数图象有2个交点，所以原函数的零点个数为2.3.答案：A解析：因为的图象在区间上是连续不断的曲线，且，根据函数零点存在定理，知函数在内至少有一个零点.4.答案：B解析：，则函数的零点所在的区间为5.答案：解析：，所以函数的零点所在的区间为故选C.6.答案：BC解析：根据函数零点的定义可知A错误，B正确；方程无解，所以函数没有零点，C正确；当时，无零点，D错误；当函数在区间内是图象连续的单调函数时，若在区间内有零点，则，E错误.故选BC.7.答案：1解析：令，得，即或，得，故函数的零点为1.18.答案：解析：由函数有两个零点，可得方程有两个不相等的实数根，从而可得函数的图象与直线有两个交点.作出函数和直线的图象，如图所示，由图可知实数b的取值范围是9.答案：见解析解析：证明：函数，的定义域为函数的图象在区间上是连续不断的.又，，函数在区间上至少有一个零点.10.答案：见解析解析：（1）若，则，与题意不符，所以由题可知在上是单调函数，

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