第74讲排列与组合

第74讲排列与组合知识梳理1.分类加法计数原理完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，…，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝__m1＋m2＋…＋mn__种不同的方法．2.分步乘法计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝__m1×m2×…×mn__种不同的方法．3.排列与排列数(1)排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的__一个排列__．(2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的__排列数__，用符号__Aeq\o\al(m,n)__表示．(3)排列数公式：Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝__eq\f(n！,（n－m）！)__(n，m∈N*，并且m≤n)Aeq\o\al(n,n)＝__n·(n－1)·(n－2)·…·3·2·1__＝n！，规定0！＝__1__．4.组合与组合数(1)组合：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的__一个组合__．(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的__组合数__，用符号__Ceq\o\al(m,n)__表示．(3)组合数公式：Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(Aeq\o\al(m,n),Aeq\o\al(m,m))＝eq\f(n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）,m！)＝__eq\f(n！,m！（n－m）！)__(n，m∈N*，并且m≤n)．(4)组合数的性质：性质1：Ceq\o\al(m,n)＝__Ceq\o\al(n－m,n)__．性质2：Ceq\o\al(m,n＋1)＝__Ceq\o\al(m－1,n)＋Ceq\o\al(m,n)__．性质3：mCeq\o\al(m,n)＝__n·Ceq\o\al(m－1,n－1)__．1、（2022•新高考Ⅱ）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有A．12种 B．24种 C．36种 D．48种【答案】【解析】把丙和丁捆绑在一起，4个人任意排列，有种情况，甲站在两端的情况有种情况，甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有种，故选：．2、（2021•乙卷（理））将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有A．60种 B．120种 C．240种 D．480种【答案】【解析】5名志愿者选2个1组，有种方法，然后4组进行全排列，有种，共有种，故选：．3、（2023•新高考Ⅰ）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有种（用数字作答）．【答案】64．【解析】若选2门，则只能各选1门，有种，如选3门，则分体育类选修课选2，艺术类选修课选1，或体育类选修课选1，艺术类选修课选2，则有，综上共有种不同的方案．故答案为：64．4、（2023•乙卷（理））甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有A．30种 B．60种 C．120种 D．240种【答案】【解析】根据题意可得满足题意的选法种数为：．故选：．5、（2023•甲卷（理））有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为A．120 B．60 C．40 D．30【答案】【解析】先从5人中选1人连续两天参加服务，共有种选法，然后从剩下4人中选1人参加星期六服务，剩下3人中选取1人参加星期日服务，共有种选法，根据分步乘法计数原理可得共有种选法．故选：．6、（2023•新高考Ⅱ）某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有A．种 B．种 C．种 D．种【答案】【解析】初中部和高中部分别有400和200名学生，人数比例为，则需要从初中部抽取40人，高中部取20人即可，则有种．故选：1、(2022·镇江高三开学考试)已知n，m为正整数，且n≥m，则在下列各式中：①Aeq\o\al(3,6)＝120；②Aeq\o\al(7,12)＝Ceq\o\al(7,12)·Aeq\o\al(7,7)；③Ceq\o\al(m,n)＋Ceq\o\al(m,n＋1)＝Ceq\o\al(m+1,n＋1)；④Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)，其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】对于①，Aeq\o\al(3,6)＝6×5×4＝120，故①正确；对于②，因为Ceq\o\al(7,12)＝eq\f(Aeq\o\al(7,12),Aeq\o\al(7,7))，所以Aeq\o\al(7,12)＝Ceq\o\al(7,12)·Aeq\o\al(7,7)，故②正确；对于③，因为Ceq\o\al(m,n)＋Ceq\o\al(m1,n)＝Ceq\o\al(m,n＋1)，故③错误；对于④，Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)，故④正确．2、(2022·苏北四市高三期末)某地元旦汇演有2男3女共5名主持人站成一排，则舞台站位时男女间隔的不同排法共有()A.12种B.24种C.72种D.120种【答案】A【解析】先排列2名男生共有Aeq\o\al(2,2)种排法，再将3名女生插入到3名男生所形成的空隙中，共有Aeq\o\al(3,3)种排法，所以舞台站位时男女间隔的不同排法共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝12(种)排法．3、不等式Aeq\o\al(x,8)<6×Aeq\o\al(x－2,8)的解集为()A.{2，8} B.{2，6} C.{7，12} D.{8}【答案】D【解析】eq\f(8！,（8－x）！)<6×eq\f(8！,（10－x）！)，∴x2－19x＋84<0，解得7<x<12.又∵x≤8，x－2≥0，∴7<x≤8，x∈N*，即x＝8.4、（多选题）将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子中，每个盒子放一个小球.则下列说法正确的有（）A.编号为1号的小球放入编号为偶数的盒子的放法数是360B.编号为奇数的小球均放入编号为偶数的盒子的放法数是36C.恰有三个盒子的编号与放入的小球编号相同的放法数是40D.恰有三个小球的编号比放入的盒子的编号大1的放法数是30【答案】ABCD【解析】：对于选项A，先放编号为1号的小球，有Aeq\o\al(1,3)种方法，再放另外5个小球，有Aeq\o\al(5,5)种方法，所以共有Aeq\o\al(1,3)×Aeq\o\al(5,5)＝360种方法，选项A正确；对于选项B，先放编号为奇数的小球，有Aeq\o\al(3,3)种方法，再放另外3个小球，有Aeq\o\al(3,3)种方法，所以共有Aeq\o\al(3,3)×Aeq\o\al(3,3)＝36种方法，选项B正确；对于选项C，先在六个盒子中任选3个，放入与其编号相同的小球，有Ceq\o\al(3,6)＝20种放法，用枚举法放剩下的3个小球，共有2种放法，所以不同的放法总数是20×2＝40种；对于选项D，先在编号为1~5的五个盒子中任选3个，有Ceq\o\al(3,5)＝10种，不妨设选了编号为1,2,3的3个盒子，分别放入标号为2,3,4的3个小球，则编号为4,5,6的盒子放入的小球编号依次可以是1,5,6、6,1,5和6,5,1，共3种，所以不同的放法总数是10×3＝30种．考向一排列问题例1、有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.(1)选5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，女生必须站在一起；(4)全体排成一排，男生互不相邻；(5)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边；(6)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边；(7)甲、乙、丙三人从左到右顺序一定.【解析】(1)从7人中选5人排列，有Aeq\o\al(5,7)＝7×6×5×4×3＝2520(种).(2)分两步完成，先选3人站前排，有Aeq\o\al(3,7)种方法，余下4人站后排，有Aeq\o\al(4,4)种方法，共有Aeq\o\al(3,7)·Aeq\o\al(4,4)＝5040(种).(3)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有Aeq\o\al(4,4)种方法，再将女生全排列，有Aeq\o\al(4,4)种方法，共有Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(4,4)＝576(种).(4)(插空法)先排女生，有Aeq\o\al(4,4)种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有Aeq\o\al(3,5)种方法，共有Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(3,5)＝1440(种).(5)法一(特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有Aeq\o\al(6,6)种排列方法，共有5×Aeq\o\al(6,6)＝3600(种).法二(特殊位置优先法)左右两边位置可安排另6人中的两人，有Aeq\o\al(2,6)种排法，其他有Aeq\o\al(5,5)种排法，共有Aeq\o\al(2,6)Aeq\o\al(5,5)＝3600(种).(6)法一(特殊元素优先法)甲在最右边时，其他的可全排，有Aeq\o\al(6,6)种方法；甲不在最右边时，可从余下的5个位置任选一个，有Aeq\o\al(1,5)种，而乙可排在除去最右边的位置后剩下的5个中任选一个有Aeq\o\al(1,5)种，其余人全排列，只有Aeq\o\al(5,5)种不同排法，共有Aeq\o\al(6,6)＋Aeq\o\al(1,5)Aeq\o\al(1,5)Aeq\o\al(5,5)＝3720(种).法二(间接法)7名学生全排列，只有Aeq\o\al(7,7)种方法，其中甲在最左边时，有Aeq\o\al(6,6)种方法，乙在最右边时，有Aeq\o\al(6,6)种方法，其中都包含了甲在最左边且乙在最右边的情形，有Aeq\o\al(5,5)种方法，故共有Aeq\o\al(7,7)－2Aeq\o\al(6,6)＋Aeq\o\al(5,5)＝3720(种).(7)由于甲、乙、丙的顺序一定，则满足条件的站法共有eq\f(Aeq\o\al(7,7),Aeq\o\al(3,3))＝840(种)变式1、用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个无重复数字的：(1)五位数？(2)五位奇数？(3)五位偶数？【解析】(1)不考虑是否排0，有Aeq\o\al(5,6)种填法，考虑排0，且0排首位，有Aeq\o\al(4,5)种填法，所以共有Aeq\o\al(5,6)－Aeq\o\al(4,5)＝600(个)不同的五位数．(2)方法一(直接法)：分步：第一步先排个位，从1，3，5三个数字中任选一个填入，有Aeq\o\al(1,3)种；第二步排首位，从不包括0的剩下的4个数字中任选一个填入，有Aeq\o\al(1,4)种，最后排剩下的几位，有Aeq\o\al(3,4)种填法，所以共有Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(3,4)＝288(个)五位奇数．方法二(间接法)：不考虑是否排0，有Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(4,5)种填法，排0且0排在首位，有Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,4)种填法，所以共有Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(4,5)－Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,4)＝288(个)不同的五位奇数．(3)将无重复数字的五位数划分两类：五位奇数和五位偶数，由(1)(2)可知，偶数有600－288＝312(个).变式2、（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有________个．【解析】首位数字有Ceq\o\al(1,5)种选法，个位、十位数字有Ceq\o\al(2,5)种排法，中间三位有Aeq\o\al(3,3)种排法．根据分步乘法计数原理知共有Ceq\o\al(1,5)·Ceq\o\al(2,5)·Aeq\o\al(3,3)＝300(个)满足条件的六位数．（2）、用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个无重复数字，且能被5整除的四位数？【解析】按个位数所排数字进行分类：第一类，个位数字排0，有Aeq\o\al(3,5)个；第二类，个位数字排5，有Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(2,4)个．根据分类加法计数原理，共可组成Aeq\o\al(3,5)＋Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(2,4)＝108(个)能被5整除的四位数变式3、7位同学站成一排照相．(1)甲不排头、乙不排尾的排法共有多少种？(2)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？(3)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？(4)甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种？【解析】(1)方法一：分两种情况：①甲站在排尾，则有Aeq\o\al(6,6)种排法；②甲不站排尾，先排甲、乙，再排其他，则有Aeq\o\al(1,5)·Aeq\o\al(1,5)·Aeq\o\al(5,5)种排法．综上，共有Aeq\o\al(6,6)＋Aeq\o\al(1,5)·Aeq\o\al(1,5)·Aeq\o\al(5,5)＝3720(种)排法．方法二：总的排法数减去甲站在排头的和乙站在排尾的情况，但是这就把甲站在排头且乙站在排尾的情况减了两次，故后面要加回来，即Aeq\o\al(7,7)－Aeq\o\al(6,6)－Aeq\o\al(6,6)＋Aeq\o\al(5,5)＝3720(种)排法．(2)采用“捆绑”法，将甲、乙看成一个整体进行排列，故有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(6,6)＝1440(种)排法．(3)采用“插空”法，先排其他5个人，然后将甲、乙插入到由这5个人形成的6个空中，故有Aeq\o\al(5,5)·Aeq\o\al(2,6)＝3600(种)排法．(4)甲站在乙的左边的排法总数等于乙站在甲的左边的排法总数，故有eq\f(1,2)Aeq\o\al(7,7)＝2520(种)排法．方法总结：(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法．对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法．考向二组合问题例2、一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球．(1)现要从中选出2个球，有多少种不同的选法？(2)现要从中选出红球、白球各2个，有多少种不同的选法？【解析】(1)从10个不同的球中选出2个球，即是从10个不同的元素中取出2个元素的组合数Ceq\o\al(2,10)＝45，所以不同的选法有45种．(2)从4个不同的红球中选出2个的选法有Ceq\o\al(2,4)种，从6个不同的白球中选2个的选法有Ceq\o\al(2,6)种，根据分步乘法计数原理，共有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,6)＝90(种)不同的选法．变式1、一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球．，从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？【解析】将取出4个球分成三类情况：第一类：取4个红球，没有白球，有Ceq\o\al(4,4)种；第二类：取3个红球1个白球，有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,6)种；第三类：取2个红球2个白球，有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,6)种，所以共有Ceq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,6)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,6)＝115(种).变式2、（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）在2021中俄高加索联合军演的某一项演练中，中方参加演习的有4艘军舰，5架飞机；俄方有3艘军舰，6架飞机.若从中、俄两方中各选出2个单位（1架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（）A．51种 B．168种 C．224种 D．336种【答案】B【解析】计算选出的四个单位中恰有一架飞机的方法数有两类办法：飞机来自中方，有种方法，飞机来自俄方，有种方法，由分类加法计数原理得：(种)，所以选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有168种.故选：B方法总结：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．考向三排列与组合综合性问题例3、有6本不同的书．(1)分成三份：①每份2本，有多少种不同的分法？②1份4本，另2份各1本，有多少种不同的分法？③1份1本，1份2本，1份3本，有多少种不同的分法？(2)分给甲、乙、丙3人：①甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少种不同的分法？②1人1本，1人2本，1人3本，有多少种不同的分法？③每人2本，有多少种不同的分法？④1人4本，另2人各1本，有多少种不同的分法？【解析】(1)①先在6本书中任取2本作为一份，有Ceq\o\al(2,6)种不同的取法，再从余下的4本书中任取2本作为一份，有Ceq\o\al(2,4)种不同的取法，最后把余下的2本书都取出作为一份，有Ceq\o\al(2,2)种不同的取法，所以共有Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)种取法，但是这样每种取法对应的是一个排列，总体来讲相当于对三个元素进行了全排列，所以共有eq\f(Ceq\o\al(2,6)·Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,2),Aeq\o\al(3,3))＝15(种)分法．②eq\f(Ceq\o\al(4,6)·Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,1),Aeq\o\al(2,2))＝15(种).③Ceq\o\al(1,6)·Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(3,3)＝60(种).(2)①先从6本书中任取1本分给甲，有Ceq\o\al(1,6)种给法，再从余下的5本书中任取2本分给乙，有Ceq\o\al(2,5)种给法，最后把余下的3本书给丙，有Ceq\o\al(3,3)种给法，故共有Ceq\o\al(1,6)·Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(3,3)＝60(种)不同的分配方法．②甲、乙、丙3人谁得1本，谁得2本，谁得3本，不确定，可考虑先分组，后分配，故共有Ceq\o\al(1,6)·Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(3,3)＝360(种)分法．③eq\f(Ceq\o\al(2,6)·Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,2),Aeq\o\al(3,3))·Aeq\o\al(3,3)＝Ceq\o\al(2,6)·Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,2)＝90(种).④eq\f(Ceq\o\al(4,6)·Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,1),Aeq\o\al(2,2))·Aeq\o\al(3,3)＝90(种).变式1、（1）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A.12种B.10种C.9种D.8种【答案】A【解析】将4名学生均分为2个小组共有eq\f(Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2),Aeq\o\al(2,2))＝3(种)分法；将2个小组的同学分给2名教师共有Aeq\o\al(2,2)＝2(种)分法，最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有Aeq\o\al(2,2)＝2(种)分法，故不同的安排方案共有3×2×2＝12(种).（2）（2022·湖北·高三期末）假期里，有4名同学去社区做文明实践活动，根据需要，要安排这4名同学去甲、乙两个文明实践站，每个实践站至少去1名同学，则不同的安排方法共有（）A．20种 B．14种 C．12种 D．10种【答案】B【解析】解：先将4名同学分为两组，两组人数为可能为1,3人或2,2人，当两组人数为1,3时，有种方案，当两组人数为2,2时，有种方案，所以将4名同学分为两组，共有种方案，再将两组同学分配到两个文明实践站，有种，所以根据乘法原理得共有种不同的方法.故选：B变式2、（2022·湖南郴州·高三期末）国庆长假过后学生返校，某学校为了做好防疫工作组织了6个志愿服务小组，分配到4个大门进行行李搬运志愿服务，若每个大门至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个大门进行服务，则不同的分配方法种数为（）A．65 B．125 C．780 D．1560【答案】D【解析】6人分成4组有两种方案：“”、“”共有种方法，4组分配到4个大门有种方法；根据乘法原理不同的分配方法数为：.故选:D.变式3、（2022·广东潮州·高三期末）当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂．某地区安排A，B，C，D，E五名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且A，B两人安排在同一个地区，C，D两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为（）A．30种 B．36种 C．42种 D．64种【答案】A【解析】解：①当两个地区各分2人，另一个地区分1人时，总数有种；②当两个地区各分1人，另一个地区分3人时，总数有种．故满足条件的分法共有种．故选：A变式4、（2022·江苏常州·高三期末）（多选题）如图，用4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法数为（）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】选项A：表示先着色中间两格下面一格.从4种颜色取3种，有个方法，上面一格，从与中间两格不同的颜色中取出一个，有个方法，故共有个不同方法.正确；选项B：,方法总数不对.错误；选项C：表示先对中间两格涂颜色.从4种颜色取2种，共有个方法，上下两格都是从与中间两格不同的颜色中取出一个，有个不同方法.正确；选项D：表示两种情况：①上下两格颜色相同，中间两格从3个剩下的颜色取2种，共有个不同方法；②上下两格颜色不同，中间两格从2个剩下的颜色取2种，共有个不同方法.综合①②可知方法总数为：个不同方法.正确.故选：ACD方法总结：(1)解排列与组合综合题一般是先选后排，或充分利用元素的性质进行分类、分步，再利用两个原理做最后处理．(2)解受条件限制的组合题，通常用直接法(合理分类)或间接法(排除法)来解决，分类标准应统一，避免出现重复或遗漏．1、（2022·山东日照·高三期末）某市从6名优秀教师中选派3名同时去3个灾区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案的种数为（）A．48 B．60 C．96 D．168【答案】C【解析】由题意所求方法数为6人中任选派3人的方法数减去甲和乙同去的方法：．故选：C.2、（2022·山东临沂·高三期末）为了支援山区教育，现在安排名大学生到个学校进行支教活动，每个学校至少安排人，其中甲校至少要安排名大学生，则不同的安排方法共有（）种A． B． C． D．【答案】C【解析】若甲校分名大学生，此时有种分配方法；若甲校分名大学生，此时有种分配方法.综上所述，共有种分配方法.故选：C.3、（2022·河北唐山·高三期末）六名志愿者到北京、延庆、张家口三个赛区参加活动，若每个赛区两名志愿者，则安排方式共有（）A．15种 B．90种 C．540种 D．720种【答案】B【解析】：先从六名志愿者中选择两名志愿者到北京参加活动，有种方