黑龙江省哈尔滨市第三高级职业中学高一数学文上学期期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市第三高级职业中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则.

.

.

.参考答案：C2.下列函数中，在区间内有零点且单调递增的是

A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β.其中正确命题的个数是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C4.函数的图像大致是…………………()参考答案：D5.过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=，|AF|＜|BF|，则|AF|为（）A．1 B． C．2 D．参考答案：B【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】通过抛物线方程可知F（，0），通过设直线方程为x=my+，并与抛物线方程联立，利用|AB|==计算可知m=±，通过不妨设直线方程为x=y+，利用|AF|＜|BF|确定A（，﹣），进而利用两点间距离公式计算即得结论．【解答】解：依题意可知F（，0），直线方程为：x=my+，联立直线与抛物线方程，消去x整理得：y2﹣2my﹣1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2m，y1y2=﹣1，∴|AB|===?=?=2（1+m2），解得：m=±，不妨设直线方程为：x=y+，则y1+y2=，y1y2=﹣1，解得：y1=，或y1=﹣，又∵|AF|＜|BF|，∴y1=﹣，x1==，∴|AF|==，故选：B．6.已知是上减函数，则的取值范围是（

）A.（0，1）

B.

C.

D.参考答案：B7.不等式的解集是(

)．(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略8.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：

A

解析：在上递减，在上递减，在上递减，9.已知点，向量，则向量A.(－7,－4) B.(7,4)C.(－1,4) D.(1,4)参考答案：A试题分析：,选A.考点：向量运算10.如图，在△ABC中，，，若，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据向量线性运算，可利用和表示出，从而可根据对应关系求得结果.【详解】由题意得：又，可知：本题正确选项：【点睛】本题考查向量的线性运算问题，涉及到向量的数乘运算、加法运算、减法运算，属于常规题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点，直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为．参考答案：x2+（y+1）2=18【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】求出直线的交点即可求圆心坐标，根据相交弦的弦长即可求半径，写出圆的方程即可．【解答】解：由得，得直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点坐标为（0，﹣1），即圆心的坐标为（0，﹣1）；圆心C到直线AB的距离d==3，∵|AB|=6，∴根据勾股定理得到半径r==3，∴圆的方程为x2+（y+1）2=18．故答案为：x2+（y+1）2=18【点评】本题考查圆的标准方程，会根据圆心和半径写出圆的方程．灵活运用垂径定理及点到直线的距离公式解决数学问题．12.点到直线的距离是________________.参考答案：试题分析：根据点到直线的距离公式.考点：点到直线的距离13.已知等比数列的公比，则等于____________参考答案：

14.已知为锐角，且，则

参考答案：

方法1：由题设及三倍角的斜弦公式，得故方法2：设故15.已知A船在灯塔C东偏北10°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为3km，则B到C的距离为______km．参考答案：【分析】直接利用余弦定理列方程求解即可.【详解】如图，由条件知，，由余弦定理得，即，解得．【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，属于基础题.16.定义运算

已知函数，求

；参考答案：417.函数y=﹣的定义域是（用区间表示）参考答案：（0，）∪（，3]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=﹣，∴，即，解得；即0＜x＜，＜x≤3；∴f（x）的定义域是（0，）∪（，3]．故答案为：．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，也考查了不等式组的解法与应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）中国国家主席习近平在2013年提出共建丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路的重要合作倡议，3年来，“一带一路”建设进展顺利，成果丰硕，受到国际社会的广泛欢迎和高度评价，某地区在“一带一路”项目开展之前属于欠发达区域，为了解“一带一路”项目开展以后对居民的收入情况的影响．前期对居民的月收入情况调查了10000人，并所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包含左端点，不包含右端点．（1）求居民朋收入在[3000，4000）的频率；（2）根据频率分布直方图求样本数据的中位数、平均数．

参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）利用频率分布直方图能求出居民月收入在[3000，4000）的频率．（2）利用频率分布直方图能求出样本数据的中位数和样本数据的平均数．【解答】解：（1）居民月收入在[3000，4000）的频率为：0.0003×（3500﹣3000）+0.0001×（4000﹣3500）=0.15+0.05=0.2．…（4分）（2）∵0.0002×（1500﹣1000）=0．，.0004×（2000﹣1500）=0.2，0.0005×（2500﹣2000）=0.25，∴0.1+0.2+0.25=0.55＞0.5∴样本数据的中位数为：（元）…（8分）样本数据的平均数为+++×0.25++=2400（元）．…（12分）【点评】本题考查频率、中位数、平均数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题．19.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过、、三点，M是直线AD上的动点，是过点且互相垂直的两条直线，其中交轴于点，交圆C于P、Q两点．（1）若，求直线的方程；（2）若是使恒成立的最小正整数，求三角形EPQ的面积的最小值．参考答案：(1)(2)【分析】（1）求出圆心与半径，设方程为：，因为，则直线到圆心的距离，即可求直线的方程.（2）设，由点在线段上，得，因为，所以.依题意知，线段与圆至多有一个公共点，所以，由此入手求得三角形的面积的最小值【详解】解：（1）由题意可知，圆的直径为，所以圆方程为：.设方程为：，则，解得，，当时，直线与轴无交点，不合，舍去．所以，此时直线的方程为.（2）设，由点在线段上，得，即.由，得.依题意知，线段与圆至多有一个公共点，故，解得或.因为是使恒成立的最小正整数，所以.所以圆方程为：(i)当直线时，直线的方程为，此时，(ii)当直线的斜率存在时，设的方程为：，则的方程为：，点.所以.又圆心到距离为，所以故

因为，所以.【点睛】本题考查圆锥曲线与直线问题，涉及到的知识点有求圆的方程，直线方程，点到直线的距离公式，以及恒成立问题等，解题的关键是求出圆的方程，属于偏难题目。20.已知集合，集合（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.参考答案：略21.（本题满分10分）已知角的终边上有一点P（，m），且m，试求与的值。参考答案：当m=0时，；当时，,

当时,。22.某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床价每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床价高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．若用表示床价，用表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）.（1）把表示成的函数，并求出其定义域；（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？参考答案：解：（1）由已知有