2024届山东省菏泽市牡丹区牡丹中学九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2024届山东省菏泽市牡丹区牡丹中学九年级数学第一学期期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,的三个顶点都是网格线的交点．已知,,将绕着点顺时针旋转,则点对应点的坐标为（）A． B． C． D．2．从﹣1，0，1三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为（）A． B． C． D．3．若整数使关于的不等式组至少有4个整数解，且使关于的分式方程有整数解，那么所有满足条件的的和是（）A． B． C． D．4．如图，是的直径，、是弧（异于、）上两点，是弧上一动点，的角平分线交于点，的平分线交于点．当点从点运动到点时，则、两点的运动路径长的比是（）A． B． C． D．5．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D．6．对于二次函数的图象，下列说法正确的是A．开口向下； B．对称轴是直线x＝－1；C．顶点坐标是（－1，2）； D．与x轴没有交点．7．在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球与白球共12个，若从盒子中随机取出一个球，若取出的球是白球的概率是，则盒子中白球的个数是（）.A．3 B．4 C．6 D．88．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（）A．40 B．60 C．80 D．1009．下列成语中描述的事件必然发生的是（）A．水中捞月 B．日出东方 C．守株待兔 D．拔苗助长10．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞-1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定12．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC，则PC的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．二次函数的图象与y轴的交点坐标是__．14．若，则_______．15．设x1、x2是方程x﹣x﹣1=0的两个实数根，则x1+x2=_________．16．一张直角三角形纸片，，，，点为边上的任一点，沿过点的直线折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，当是直角三角形时，则的长为_____．17．点关于轴的对称点的坐标是__________．18．若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．三、解答题（共78分）19．（8分）数学兴趣小组对矩形面积为9，其周长m的范围进行了探究．兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法解决，以下是他们从“图形”的角度进行探究的部分过程，请把过程补充完整．（1）建立函数模型．设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为9，得xy＝9，即y＝；由周长为m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第象限内交点的坐标．（2）画出函数图象．函数y＝（x＞0）的图象如图所示，而函数y＝﹣x+的图象可由直线y＝﹣x平移得到，请在同一直角坐标系中画出直线y＝﹣x．（3）平移直线y＝﹣x，观察函数图象．①当直线平移到与函数y＝（x＞0）的图象有唯一交点（3，3）时，周长m的值为；②在直线平移过程中，直线与函数y＝（x＞0）的图象交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．（4）得出结论面积为9的矩形，它的周长m的取值范围为．20．（8分）小刚将一黑一白两双相同号码的袜子放进洗衣机里，洗好后一只一只拿出晾晒，当他随意从洗衣机里拿出两只袜子时，请用树状图或列表法求恰好成双的概率．21．（8分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点，与轴交于点，，抛物线的顶点为点，对称轴与轴交于点.（1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）点是轴正半轴上的一点，如果，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点是位于轴左侧抛物线上的一点，如果是以为直角边的直角三角形，求点的坐标.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，过点作轴于点，，，点的坐标为．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3）是轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标．23．（10分）万州三中初中数学组深知人生最具好奇心和幻想力、创造力的时期是中学时代，经研究，为我校每一个初中生推荐一本中学生素质数育必读书《数学的奥秘》，这本书就是专门为好奇的中学生准备的．这本书不但给于我们知识，解答生活中的疑惑，更重要的是培养我们细致观察、认真思考、勤于动手的能力．经过一学期的阅读和学习，为了了解学生阅读效果，我们从初一、初二的学生中随机各选20名，对《数学的奥秘》此书阅读效果做测试（此次测试满分：100分）．通过测试，我们收集到20名学生得分的数据如下：初一96100899562759386869395958894956892807890初二10098969594929292929286848382787874646092通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如表：年级平均数中位数众数方差初一87.591m96.15初二86.2n92113.06某同学将初一学生得分按分数段（，，，），绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如图（均不完整），初一学生得分频数分布直方图初二学生得分扇形统计图（注：x表示学生分数）请完成下列问题：（1）初一学生得分的众数________；初二学生得分的中位数________；（2）补全频数分布直方图；扇形统计图中，所对用的圆心角为________度；（3）经过分析________学生得分相对稳定（填“初一”或“初二”）；（4）你认为哪个年级阅读效果更好，请说明理由．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OA=2，双曲线经过点A．将△AOB绕点A顺时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的负半轴上，若AB的对应线段AC恰好经过点O．（1）求点A的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由26．如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）填空：∠APC=度，∠BPC=度；（2）求证：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由,,确定坐标原点的位置，再根据题意画出图形，即可得到答案.【题目详解】如图所示：∴点对应点的坐标为．故选：D．【题目点拨】本题主要考查平面坐标系中，图形的旋转变换和坐标，根据题意，画出图形，是解题的关键.2、C【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．【题目详解】解：根据题意列表如下：﹣110﹣1﹣﹣﹣（1，﹣1）（0，﹣1）1（﹣1，1）﹣﹣﹣（0，1）0（﹣1，0）（1，0）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率＝；故选：C．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了点的坐标特征．3、A【分析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据分式方程求出a的取值范围，综合考虑确定a的值，再求和即可.【题目详解】解不等式组得：∵至少有4个整数解∴，解得分式方程去分母得解得：∵分式方程有整数解，a为整数∴、、、∴、、、、、、、∵，∴又∵∴或满足条件的的和是-13，故选A.【题目点拨】本题考查了不等式组与分式方程，解题的关键是解分式方程时需要舍去增根的情况.4、A【解题分析】连接BE，由题意可得点E是△ABC的内心，由此可得∠AEB＝135°，为定值，确定出点E的运动轨迹是是弓形AB上的圆弧，此圆弧所在圆的圆心在AB的中垂线上，根据题意过圆心O作直径CD，则CD⊥AB，在CD的延长线上，作DF＝DA，则可判定A、E、B、F四点共圆，继而得出DE＝DA＝DF，点D为弓形AB所在圆的圆心，设⊙O的半径为R，求出点C的运动路径长为，DA＝R，进而求出点E的运动路径为弧AEB，弧长为，即可求得答案.【题目详解】连结BE，∵点E是∠ACB与∠CAB的交点，∴点E是△ABC的内心，∴BE平分∠ABC，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠AEB＝180°－(∠CAB+∠CBA)＝135°，为定值，，∴点E的轨迹是弓形AB上的圆弧，∴此圆弧的圆心一定在弦AB的中垂线上，∵，∴AD=BD，如下图，过圆心O作直径CD，则CD⊥AB，∠BDO＝∠ADO＝45°，在CD的延长线上，作DF＝DA，则∠AFB＝45°，即∠AFB+∠AEB＝180°，∴A、E、B、F四点共圆，∴∠DAE＝∠DEA＝67.5°，∴DE＝DA＝DF，∴点D为弓形AB所在圆的圆心，设⊙O的半径为R，则点C的运动路径长为：，DA＝R，点E的运动路径为弧AEB，弧长为：，C、E两点的运动路径长比为：，故选A.【题目点拨】本题考查了点的运动路径，涉及了三角形的内心，圆周角定理，四点共圆，弧长公式等，综合性较强，正确分析出点E运动的路径是解题的关键.5、D【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．【题目详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠B＝∠D可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；B、添加∠C＝∠E可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；C、添加可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意；D、添加不能证明△ABC∽△ADE，故此选项符合题意；故选：D．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法．6、D【分析】由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断A、B、C，令y＝0利用判别式可判断D，则可求得答案．【题目详解】∵y＝2（x−1）2＋2，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，2），故A、B、C均不正确，令y＝0可得2（x−1）2＋2＝0，可知该方程无实数根，故抛物线与x轴没有交点，故D正确；故选：D．【题目点拨】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x−h）2＋k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．7、B【分析】根据白、黄球共有的个数乘以白球的概率即可解答.【题目详解】由题意得：12×=4，即白球的个数是4.故选：B.【题目点拨】本题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8、C【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形内角和定理计算出∠C的度数，进而可得答案．【题目详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C．【题目点拨】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．9、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【题目详解】解：A、水中捞月，是不可能事件；B、日出东方，是必然事件；C、守株待兔，是随机事件；D、拔苗助长，是不可能事件；故选B．【题目点拨】本题主要考查随机事件和必然事件的概念,解决本题的关键是要熟练掌握随机事件和必然事件的概念.10、C【解题分析】试题分析：①∵a=﹣＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选C．考点：二次函数的性质11、A【解题分析】试题解析：△=b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．点睛：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12、D【分析】根据中位线定理可得出点点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当CP⊥P1P2时，PC取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知CP1⊥P1P2，故CP的最小值为CP1的长，由勾股定理求解即可．【题目详解】解：如图：当点F与点D重合时，点P在P1处，AP1＝DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝AP2，∴P1P2∥DE且P1P2＝DE当点F在ED上除点D、E的位置处时，有AP＝FP由中位线定理可知：P1P∥DF且P1P＝DF∴点P的运动轨迹是线段P1P2，∴当CP⊥P1P2时，PC取得最小值∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，E为BC的中点，∴△ABE、△CDE、△DCP1为等腰直角三角形，DP1＝2∴∠BAE＝∠DAE＝∠DP1C＝45°，∠AED＝90°∴∠AP2P1＝90°∴∠AP1P2＝45°∴∠P2P1C＝90°，即CP1⊥P1P2，∴CP的最小值为CP1的长在等腰直角CDP1中，DP1＝CD＝4，∴CP1＝4∴PB的最小值是4．故选：D．【题目点拨】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度．二、填空题（每题4分，共24分）13、（0，3）【分析】令x=0即可得到图像与y轴的交点坐标.【题目详解】当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标是（0，3）故答案为：（0，3）.【题目点拨】此题考查二次函数图像与坐标轴的交点坐标，图像与y轴交点的横坐标等于0，与x轴交点的纵坐标等于0，依此列方程求解即可.14、12【分析】根据比例的性质即可求解．【题目详解】∵，∴，故答案为：．【题目点拨】本题考查了比例的性质，解答本题的关键是明确比例的性质的含义．15、1【分析】观察方程可知,方程有两个不相等的实数根,由根与系数关系直接求解.【题目详解】解:方程中,△==5>0,方程有两个不相等的实数根,==1.故答案为:1.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的根与系数关系.关键是先判断方程的根的情况,利用根与系数关系求解.16、或【分析】依据沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD的长【题目详解】分两种情况：①若，则，，连接，则，，，设，则，中，，解得，；②若，则，，四边形是正方形，，，，，设，则，，，，解得，，综上所述，的长为或，故答案为或．【题目点拨】此题考查折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题关键在于画出图形17、【分析】根据对称点的特征即可得出答案.【题目详解】点关于轴的对称点的坐标是，故答案为.【题目点拨】本题考查的是点的对称，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.18、-1【解题分析】已知3是关于x的方程x1-5x+c=0的一个根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程为x1-5x-6=0，即（x+1）（x-3）=0，解得，x=-1或x=3，即可得方程的另一个根是x=-1．三、解答题（共78分）19、（1）一；（2）见解析；（3）①1；②0个交点时，m＜1；1个交点时，m＝1；2个交点时，m＞1；（4）m≥1．【分析】（1）x，y都是边长，因此，都是正数，即可求解；（2）直接画出图象即可；（3）在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y＝和y＝﹣x+整理得：﹣mx+9＝0，即可求解；（4）由（3）可得．【题目详解】解：（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，故答案为：一；（2）图象如下所示：（3）①当直线平移到与函数y＝（x＞0）的图象有唯一交点（3，3）时，由y＝﹣x+得：3＝﹣3+m，解得：m＝1，故答案为1；②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y＝和y＝﹣x+并整理得：x²﹣mx+9＝0，∵△＝m²﹣4×9，∴0个交点时，m＜1；1个交点时，m＝1；2个交点时，m＞1；（4）由（3）得：m≥1，故答案为：m≥1．【题目点拨】本题是反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、一元二次方程、函数平移等知识点，此类探究题，通常按照题设条件逐次求解即可．20、．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好成双的情况，再利用概率公式即可求得答案．【题目详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好成双的有4种情况，∴恰好成双的概率为：．【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）将点A、B代入抛物线，即可求出抛物线解析式，再化为顶点式即可；

（2）如图1，连接AB，交对称轴于点N，则N（-，-2），利用相等角的正切值相等即可求出EH的长，OE的长，可写出点E的坐标；

（3）分∠EAP=90°和∠AEP=90°两种情况讨论，通过相似的性质，用含t的代数式表示出点P的坐标，可分别求出点P的坐标．【题目详解】解：（1）（1）将点A（-3，-2）、B（0，-2）代入抛物线，

得，，

解得，a=，c=-2，

∴y=x2+4x-2

=（x+）2-5，

∴抛物线解析式为y=x2+4x-2，顶点C的坐标为（-，-5）；（2）如图1，连接AB，交对称轴于点N，则N（-，-2），，则，过作，，则，∵OH=3,∴OE=1,∴（3）①如图2，当∠EAP=90°时，

∵∠HEA+∠HAE=90，∠HAE+∠MAP=90°，

∴∠HEA=∠MAP，

又∠AHE=∠PMA=90°，，则，设，则将代入得（舍），，∴②如图3，当∠AEP=90°时，∵∠EAG+∠AEG=90°，∠AEG+∠PEN=90°，

∴∠AEG=∠EPN，

又∵∠N=∠G=90°，∴，则设，则将代入得，（舍），∴综上所述：，【题目点拨】此题考查了待定系数法求解析式，锐角三角函数，直角三角形的存在性等，解题关键是能够作出适当的辅助线构造相似三角形，并注意分类讨论思想的运用．22、（1），；（2）9；（3）点坐标为（0，5）或（0，-5）或（0，8）或【分析】（1）先根据勾股定理求出OD=3，AD=4，得出点A（3，4），进而求出反比例函数解析式，再求出点B坐标，最后用待定系数法求出直线AB解析式；（2）求出直线AB与y轴的交点坐标，再根据解答即可；（3）设出点P坐标，进而表示出OP，AP，OA，利用等腰三角形的两边相等建立方程求解即可得出结论．【题目详解】（1）∵，∴设，则，，∴，∴，，∴点的坐标为（3，4），∵过点，∴，∴，当时，，∴点坐标为（-6，-2），∵直线过，∴解得∴直线解析式为．（2）如图，记直线与轴交于点，对于，当时，，∴点坐标为（0，2），∴．（3）设点P（0，m），∵A（3，4），O（0，0），∴OA=5，OP=|m|，AP=，∵△AOP是等腰三角形，∴①当OA=OP时，∴|m|=5，∴m=±5，∴P（0，5）或（0，-5），②当OA=AP时，∴5=，∴m=0（舍）或m=8，∴P（0，8），③OP=AP时，∴|m|=，∴m=，∴P（0，），即：当P点坐标为（0，8），（0，5），（0，-5）或（0，）时，△AOP是等腰三角形．【题目点拨】此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．23、（1）95分，92分；（2）54；（3）初一；（4）初一，见解析【分析】（1）根据众数和中位数知识计算即可；（2）根据总人数为20人，算出的人数，补全频数分布直方图；再根据表格得出的人数，求出所占的百分比，算出圆心角度数即可；（3）根据初一，初二学生得分的方差判断即可；（4）根据平均数和方差比较，得出结论即可.【题目详解】解：（1）初一学生得分的众数（分），初二年级得分排列为60，64，74，78，78，82，83，84，86，92，92，92，92，92，92，94，95，96，98，100，初二学生得分的中位数（分），故答案为：95分，92分；（2）的人数为：20-2-2-11=5（人），补全频数分布直方图如下：扇形统计图中，人数为3人，则所对用的圆心角为，故答案为：54；（3）初一得分的方差小于初二得分的方差，∴初一学生得分相对稳定，故答案为：初一；（4）初一阅读效果更好，∵初一阅读成绩的平均数大于初二阅读成绩的平均数，初一得分的方差小于初二得分的方差，∴初一阅读效果更好（答案不唯一，言之有理即可）．【题目点拨】本题是对统计知识的综合考查，熟练掌握频数分布直方图，扇形统计图，及方差知识是解决本题的关键.24、（1）证明见解析；（2）1.【分析】（1）由AD∥BC，BD平分∠ABC，可得AD＝AB，结合AD∥BC，可得四边形ABCD是平行四边形，进而，可证明四边形ABCD是菱形，（2）由四边形ABCD是菱形，可得OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝1，根据“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”，即可求解.【题目详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝＝1，∴BD＝2OD＝8，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵OB＝OD，∴O