甘肃省兰州市2024届九年级数学第一学期期末经典试题含解析

甘肃省兰州市2024届九年级数学第一学期期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．设抛物线的顶点为M,与y轴交于N点，连接直线MN，直线MN与坐标轴所围三角形的面积记为S.下面哪个选项的抛物线满足S=1()A． B．C． D．(a为任意常数)3．一个长方形的面积为，且一边长为，则另一边的长为（）A． B． C． D．4．如图，在矩形中，于，设，且，，则的长为（）A． B． C． D．5．如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A．100° B．72° C．64° D．36°7．图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是（）A．小明 B．小华 C．两人一样 D．无法确定8．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有丁 B．乙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁9．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A． B． C． D．10．已知∠A是锐角，，那么∠A的度数是（）A．15° B．30° C．45° D．60°11．下列事件中，是随机事件的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．任意一个四边形的外角和等于360°C．早上太阳从西方升起D．平行四边形是中心对称图形12．从数据，﹣6，1.2，π，中任取一数，则该数为无理数的概率为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一元二次方程的解是__．14．如图,从一块直径是的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么圆锥的底面圆的半径为___________．15．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是、，且，则队员身高比较整齐的球队是_____．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为BC上一点，AD=BD，CD=1，AC=，则∠B的度数为_________________．17．如图，在四边形中，，，，.若，则______.18．如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为________．三、解答题（共78分）19．（8分）在中，，点在边上运动，连接，以为一边且在的右侧作正方形.（1）如果，如图①，试判断线段与之间的位置关系，并证明你的结论；（2）如果，如图②，（1）中结论是否成立，说明理由.（3）如果，如图③，且正方形的边与线段交于点，设，，，请直接写出线段的长.（用含的式子表示）20．（8分）如图方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将△ABC向上平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；(2)写出A1，C1的坐标；(3)将△A1B1C1绕B1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B1C2，求线段B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).21．（8分）如图，在中，，，点均在边上，且．（1）将绕A点逆时针旋转，可使AB与AC重合，画出旋转后的图形，在原图中补出旋转后的图形．（2）求和的度数．22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．23．（10分）小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前放出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小颖能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米．（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点．（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（精确到0.1）24．（10分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车“和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m＝，n＝；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．25．（12分）教练想从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击锦标赛，故先在射击队举行了一场选拔比赛．在相同的条件下各射靶次，每次射靶的成绩情况如图所示．甲射靶成绩的条形统计图乙射靶成绩的折线统计图（）请你根据图中的数据填写下表：平均数众数方差甲__________乙____________________（）根据选拔赛结果，教练选择了甲运动员参加射击锦标赛，请给出解释．26．如图所示，点A（，3）在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝之上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，求它的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【题目详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【题目点拨】本题考查的知识点是中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解此题的关键．2、D【分析】求出各选项中M、N两点的坐标，再求面积S，进行判断即可；【题目详解】A选项中，M点坐标为（1，1），N点坐标为（0，-2），，故A选项不满足；B选项中，M点坐标为，N点坐标为（0，），，故B选项不满足；C选项中，M点坐标为(2，），点N坐标为（0，1），，故选项C不满足；D选项中，M点坐标为（，），点N坐标为（0，2），，当a=1时，S=1，故选项D满足；【题目点拨】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.3、A【分析】根据长方形的面积公式结合多项式除以多项式运算法则解题即可．【题目详解】长方形的面积为，且一边长为，另一边的长为故选：A．【题目点拨】本题考查多项式除以单项式、长方形的面积等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4、C【分析】根据矩形的性质可知：求AD的长就是求BC的长，易得∠BAC=∠ADE，于是可利用三角函数的知识先求出AC，然后在直角△ABC中根据勾股定理即可求出BC，进而可得答案.【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAC=90°，BC=AD，∴∠BAC+∠DAE=90°，∵，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAC=，在直角△ABC中，∵，，∴，∴AD=BC=.故选：C.【题目点拨】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.5、A【题目详解】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（-2，-3）．故选A．6、C【题目详解】试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C．7、B【分析】根据图中的信息找出波动性小的即可．【题目详解】解：根据图中的信息可知，小明的成绩波动性小，则这两人中成绩稳定的是小明；

故射箭成绩的方差较大的是小华，

故选：B．【题目点拨】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8、D【分析】观察每一项的变化，发现甲将老师给的式子中等式右边缩小两倍，到了丁处根据丙的式子得出了错误的顶点坐标.【题目详解】解：，可得顶点坐标为（-1，-6），根据题中过程可知从甲开始出错，按照此步骤下去到了丁处可得顶点应为（1，-3），所以错误的只有甲和丁.故选D.【题目点拨】本题考查了求二次函数的顶点坐标和配方法，解题的关键是掌握配方法化顶点式的方法.9、D【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0，对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：A.不是一元二次方程；B.不是一元二次方程；C.整理后可知不是一元二次方程；D.整理后是一元二次方程；故选：D.【题目点拨】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．10、C【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可.【题目详解】∵，且∠A是锐角，∴∠A=45°.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握相关数值是解题关键.11、A【分析】根据随机事件的概念对每一事件进行分析.【题目详解】选项A,只有当两条直线为平行线时,同位角才相等，故不确定为随机事件.选项B，不可能事件.选项C，不可能事件选项D,必然事件.故选A【题目点拨】本题考查了随机事件的概念.12、B【分析】从题中可以知道，共有5个数，只需求出5个数中为无理数的个数就可以得到答案．【题目详解】从，-6，1.2，π，中可以知道

π和为无理数．其余都为有理数．

故从数据，-6，1.2，π，中任取一数，则该数为无理数的概率为，

故选：B．【题目点拨】此题考查概率的计算方法，无理数的识别．解题关键在于掌握：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题（每题4分，共24分）13、x1＝1，x2＝﹣1．【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【题目详解】∵∴=9，∴x=±1，即x1＝1，x2＝﹣1，故答案为x1＝1，x2＝﹣1．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.14、【分析】根据题意可知扇形ABC围成圆锥后的底面周长就是弧BC的弧长，再根据弧长公式和圆周长公式来求解.【题目详解】解：作于点,连结OA、BC,∵∠BAC=90°∴BC是直径，OB=OC,,圆锥的底面圆的半径故答案为：【题目点拨】本题考查了扇形围成圆锥形，圆锥的底面圆的周长就是原来扇形的弧长，找到它们的关系是解题的关键.15、乙【解题分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【题目详解】解：∵，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【题目点拨】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量16、30°．【分析】根据勾股定理求得AD，再根据三角函数值分析计算．【题目详解】∵∠C=90°，CD=1，AC=，∴，而AD=BD，∴BD=2，在Rt△ABC中，AC=，BC=BD+CD=3，∴tan∠B=，∴∠B=30°，故填：30°．【题目点拨】本题考查勾股定理，特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是关键．17、【分析】首先在△ABC中，根据三角函数值计算出AC的长，然后根据正切定义可算出．【题目详解】∵,，∴，∵AB=2，∴AC=6，∵AC⊥CD，∴，∴故答案为：.【题目点拨】本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦，正切的定义是解题的关键.18、1【题目详解】试题分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．解：∵点C在直线AB上，即在直线y=x﹣2上，C的横坐标是2，∴代入得：y=×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=，∴CD×OM=，∴CD=，∴MD=﹣1=，即D的坐标是（2，），∵D在双曲线y=上，∴代入得：k=2×=1．故答案为1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．三、解答题（共78分）19、（1）；证明见解析；（2）成立；理由见解析；（3）.【分析】（1）先证明，得到，再根据角度转换得到∠BCF=90°即可；（2）过点作交于点，可得，再证明，得，即可证明；（3）过点作交的延长线于点，可求出，则，根据得出相似比，即可表示出CP.【题目详解】（1）；证明：∵，，∴，由正方形得，∵，∴，在与中，，∴，∴，∴，即；（2）时，的结论成立；证明：如图2，过点作交于点，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，即；（3）过点作交的延长线于点，∵，∴△AQC为等腰直角三角形，∵，∴，∵DC=x，∴，∵四边形ADEF为正方形，∴∠ADE=90°，∴∠PDC+∠ADQ=90°，∵∠ADQ+∠QAD=90°，∴∠PDC=∠QAD，∴，∴，∴，.【题目点拨】本题考查了全等三角形性质及判定，相似三角形的判定及性质，正方形的性质等，构建全等三角形，相似三角形是解决此题的关键．20、（1）图形见解析（2）A1（5，7）；C1（9，4），（3）见解析，【解题分析】（1）正确画出平移后的图形，如图所示；（2）A1（5，7）；C1（9，4），（3）正确画出旋转后的图形，如图所示，根据线段B1C1旋转过程中扫过的面积为扇形，扇形半径为5，圆心角为90°，则计算扇形面积：．21、（1）见解析；（2），.【分析】（1）以C为圆心BD为半径作弧，与以A为圆心AD为半径作弧的交点即为G点，然后连线即可得解；（2）根据旋转的性质可得∠CAG=∠BAD，∠ACG=∠ABD，然后根据题意即可得各角的大小.【题目详解】（1）△ACG如图：（2）∵，，∴∠B+∠ACB=90°，∠BAD+∠CAE=45°，又∵为绕A点逆时针旋转所得，∴∠CAG=∠BAD，∠ACG=∠ABD，∴，.【题目点拨】本题主要考查画旋转图形，旋转的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.22、（1）证明见解析；（2）【题目详解】分析：（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．详证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴=．点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．23、（1）汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）他向前行驶了18.3米．【解题分析】1）连接FC并延长到BA上一点E，即为所求答案；

（2）利用解Rt△AEC求AE，解Rt△ACM，求AM，利用ME=AM-AE求出他行驶的距离．【题目详解】解：（1）如图所示：汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）∵小明的视角为30°，A建筑物高25米，∴AC＝25，tan30°＝ACAM＝3∴AM＝253，∵∠AEC＝45°，∴AE＝AC＝25m，∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣25＝18.3m．则他向前行驶了18.3米．【题目点拨】本题考查解直角三角形的基本方法，先分别在两个直角三角形中求相关的线段，再求差是解题关键．24、（1）100、35；（2）见解析；（3）【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；

（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；

（3）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，再根据概率公式计算可得．【题目详解】解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，

∴支付宝的人数所占百分比n%=×1