湖北省宜昌市县分乡职业高级中学高二数学文上学期摸底试题含解析

湖北省宜昌市县分乡职业高级中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f'（x）是奇函数f（x）的导函数，f（-1）=0，当x>0时，xf'（x）-f（x）<0，则使得f（x）>0成立的x的取值范围是A.（-∞，-1）∪（0，1）

B.（-1，0）∪（1，+∞）C.（-∞，-1）∪（-1，0）

D.（0，1）∪（1，+∞）参考答案：A2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若c=,b=,B=120o，则a等于

（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：D3.若a，b是实数，且a＞b，则下列结论成立的是（）A．（）a＜（）b B．＜1 C．lg（a﹣b）＞0 D．a2＞b2参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【分析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：∵a＞b，∴，与1的大小关系不确定，lg（a﹣b）与0的大小关系不确定，a2与b2的大小关系不确定．因此只有A正确．故选：A．4.函数的零点所在的大致区间是（

）A．(1,2)

B．(2,e)

C．(e,3)

D．(3,4)参考答案：A显然函数在定义域内单调递减，故该函数至多有一个零点．

因为故．故零点所在的大致区间为．故选A.

5.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f（x）=min{,x+2,10-x}

(x

0),则f（x）的最大值为（A）4

（B）5

（C）6

（D）7参考答案：C略6.已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】根据已知可得a5=3，进而求出公差，可得答案．【解答】解：∵等差数列{an}前9项的和为27，∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故选：C7.设，则（

）A．都不大于－4 B．都不小于－4C．至少有一个不大于－4 D．至少有一个不小于－4参考答案：C略8.椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点，则实数a的值是（）A． B．1或﹣2 C．1或 D．1参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】由题意可知焦点在x轴上，且a＞0，c相等．【解答】解：∵椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点，∴它们的焦点在x轴上，且6﹣a2=a+4（a＞0），解得a=1，故选D．【点评】本题考查了圆锥曲线的定义，属于基础题．9.展开式中的常数项为（

）A.1

B.46

C.4245

D.4246参考答案：D10.如果命题“p且q是假命题”，“非p”为真命题，则

（

）A．命题p一定是真命题

B．命题q一定是真命题C．命题q一定是假命题

D．命题q可以是真命题,也可以是假命题

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为

cm2。参考答案：略12.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则=

．参考答案：2【考点】椭圆的简单性质．【分析】先设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a1，a2，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|并且，，在△F1PF2中根据勾股定理可得到：，该式可变成：=2．【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：得|PF1|+|PF2|=2a1+a2，∴|PF1|﹣||PF2|=2a2∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，设|F1F2|=2c，∠F1PF2=，在△PF1F2中由勾股定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2∴化简得：该式可变成：=2．故答案为：213.命题：若a>2,则a>4的逆否命题为

。参考答案：略14.写出命题“存在，使”的否定

；

参考答案：略15.下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出的图形的序号是_______．参考答案：①③16.命题“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是

．参考答案：若a+b是偶数，则a、b都是偶数【考点】四种命题．【分析】命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”．【解答】解：“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是：“若a+b是偶数，则a、b都是偶数”故答案为：若a+b是偶数，则a、b都是偶数17..若，且.(1)求；(2)归纳猜想通项公式an.参考答案：(1).【分析】(1)分别把，代入递推公式中，可以求出值；(2)根据的数字特征猜想出通项公式.【详解】(1)由已知a1＝1，，当时，得当时，得当时，得当时，得因此；(2)因为,.所以归纳猜想，得(n∈N*).【点睛】本题考查了已知递推公式猜想数列通项公式，考查了数感能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切,（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.参考答案：解:(1)因为动圆M,过点F且与直线相切,所以圆心M到F的距离等于到直线的距离.所以,点M的轨迹是以F为焦点,为准线的抛物线,且,,所以所求的轨迹方程为(2)假设存在在上，则，

所以,直线AB的方程:,即即AB的方程为:,即即:，令,得，

所以直线AB过定点(4,0)

（本题设直线代入，利用韦达定理亦可）。略19.（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知（b－2a）cosC＋ccosB＝0．（1）求C；（2）若c＝，b＝3a，求△ABC的面积．参考答案：（1）原式可化为：

………2分

即

………3分

………5分（2）

………7分

………8分

………10分20.已知函数.（1）求函数f(x)的极值；（2）若时，<恒成立，求实数c的取值范围.参考答案：(1)极小值为，极大值为；(2)【分析】(1)本题首先可通过函数写出函数的导函数，然后根据导函数的相关性质即可求出函数的极值；(2)首先可以求出当时函数的最大值，再根据题意可得，最后通过计算即可得出结果。【详解】(1)因为，所以，当，即，解得；当，即，解得或者；当，即，解得或，所以函数有极小值为，极大值为。(2)因为，，，所以当时，的最大值为19，因为时，恒成立，所以，，实数的取值范围为。【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查利用导数求函数的极值以及函数的不等式恒成立问题，若函数小于某一个值，则说明函数的最大值小于这一个值，考查推理能力与运算能力，是中档题。21.设，，写出“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假.参考答案：解：逆命题：设，，若，则，为假命题；

否命题：设，，若，则，为假命题；

逆否命题：设，，若，则，为真命题。略22.设计算法求…+的值．把程序框图补充完整，并写出用基本语句编写的程序．参考答案：【考点】循环结构．【专题】计算题．【分析】（1）由已知条件第1个处理框处应为累加求和：S=S+，第2个处理框是计数变量k=k+1，按照程序框图依次执行程序，找出s与k的联系，总而确定判断框的条件．（2）按照直到型（UNTIL）语句的模式写出程序即可．【解答】解：（I）由已知条件②处应为S=S+，按