湖北省孝感市毛陈中学高一数学文联考试题含解析

湖北省孝感市毛陈中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正三棱锥P﹣ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，有下列三个论断：①面APC⊥面PBD；②AC∥面PDE；③AB⊥面PDC，其中正确论断的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】对于①利用正三棱锥的性质即可判定，对于②利用线面平行的判定定理进行判定，对于③利用线面垂直的判定定理进行判定．【解答】解：①根据正三棱锥的性质可知，面APC⊥面PBD不成立，故不正确；②∵AC∥DE，AC?面PDE，DE?面PDE，∴AC∥平面PDE，故正确③AB⊥PD，AB⊥CD，PD∩CD=D，∴AB⊥面PDC，③显然正确；故选C．【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及直线与平面垂直的判定考查的知识点比较多，属于基础题．2.已知集合，则下列式子正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.设，则下列不等式中一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知数列{an}满足：，.设，，且数列{bn}是单调递增数列，则实数的取值范围是（

）（A）(－∞,2)

（B）

（C）(－1,1)

（D）(－1,2)

参考答案：B∵数满足：，，化为∴数列是等比数列，首项为，公比为2，

∴，

∵，且数列是单调递增数列，

∴，∴，

解得，由，可得对于任意的*恒成立，，

故答案为：.

5.设函数f（x）在（-∞，+∞）上有意义，且对于任意的x，y∈R，有|f（x）-f（y）|＜|x-y|并且函数f（x+1）的对称中心是（-1，0），若函数g（x）-f（x）=x，则不等式g（2x-x2）+g（x-2）＜0的解集是（

）.A.(－∞,1)∪(2,+∞) B.(1,2)C.(－∞,－1]∪(2,+∞) D.(－1,2)参考答案：A【分析】由已知可知f(x)为奇函数，从而可得g(-x)也为奇函数，然后结合|f(x)-f(y)|＜|x-y|，得，从而可得g(x)单调递增，结合单调性及奇函数的定义可求．【详解】由函数f(x+1)的对称中心是(-1，0)，可得f(x)的图象关于(0，0)对称即f(x)为奇函数，∴f(-x)=-f(x)，∵g(x)-f(x)=x，∴g(x)=f(x)+x，∴g(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=-g(x)，∵对于任意的x，y∈R，有|f(x)-f(y)|＜|x-y|，∴|g(x)-g(y)-(x-y)|＜|x-y|，∴，即||＜1，∴0＜＜2，由对任意实数有得g(x)单调递增，∵g(2x-x2)+g(x-2)＜0，∴g(2x-x2)＜-g(x-2)=g(2-x)，∴2x-x2＜2-x，整理可得，x2-3x+2＞0，解可得，x＞2或x＜1，故选：A．【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性及单调性求解不等式，解题的关键是结合单调性定义判断出函数g(x)的单调性．6.（3分）已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A． m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β B． α∥β，m?α，n?β，?m∥n C． m⊥α，m⊥n?n∥α D． m∥n，n⊥α?m⊥α参考答案：D考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 探究型；数形结合；分类讨论．分析： 根据m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，可得该直线与直线可以平行，相交或异面，平面与平面平行或相交，把平面和直线放在长方体中，逐个排除易寻到答案．解答： 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A、若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直线AD是直线m，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF∥AD，EF是直线n，显然满足α∥β，m?α，n?β，但是m与n异面；B、若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直线AD是直线m，A1B1是直线n，显然满足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α与β相交；C、若平面AC是平面α，直线AD是直线n，AA1是直线m，显然满足m⊥α，m⊥n，但是n∈α；故选D．点评： 此题是个基础题．考查直线与平面的位置关系，属于探究性的题目，要求学生对基础知识掌握必须扎实并能灵活应用，解决此题问题，可以把图形放入长方体中分析，体现了数形结合的思想和分类讨论的思想．7.当x1≠x2时，有f（），则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（）A．y=x B．y=|x| C．y=x2 D．y=log2x参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【专题】计算题；新定义．【分析】先求出f（）的解析式以及的解析式，利用函数的单调性、基本不等式判断f（）和的大小关系，再根据“严格下凸函数”的定义域，得出结论．【解答】解：A、对于函数y=f（x）=x，当x1≠x2时，有f（）=，=，f（）=，故不是严格下凸函数．B、对于函数y=f（x）=|x|，当x1≠x2＞0时，f（）=||=，==，f（）=，故不是严格下凸函数．C、对于函数y=f（x）=x2，当x1≠x2时，有f（）==，=，显然满足f（），故是严格下凸函数．D、对于函数y=f（x）=log2x，f（）=，==，f（）＞，故不是严格下凸函数．故选C．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，基本不等式的应用，“严格下凸函数”的定义，属于中档题．8.（

）A．2

B．

C.

D．1参考答案：B，所以，所以原式，故选B.

9.已知集合，，则A∩B=（

）A．{0,1,2} B．{0,2} C．{2} D．{1,2,3}参考答案：B集合，，所以.

10.（3分）已知正三棱锥的底面边长为，各侧面均为直角三角形，则它的外接球体积为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 球的体积和表面积；球内接多面体．专题： 空间位置关系与距离．分析： 底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥可以看作是正方体的一个角，故此正三棱锥的外接求即此正方体的外接球，由此求出正方体的体对角线即可得到球的直径，即可求解体积．解答： 由题意知此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线为，边长为1．正方体的体对角线是=．故外接球的直径是，半径是．故其体积是=．故选：C．点评： 本题考查球内接多面体，解题的关键是找到球的直径与其内接多面体的量之间的关系，由此关系求出球的半径进而得到其体积．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，则A∪B=

▲

．参考答案：{1，2，3，6}12.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知，，如果解此三角形有且只有两个解，则x的取值范围是_____．参考答案：【分析】由余弦定理写出c与x的等式，再由有两个正解，解出x的取值范围【详解】根据余弦定理：代入数据并整理有，有且仅有两个解，记为则：【点睛】本题主要考查余弦定理以及韦达定理，属于中档题。13.102,238的最大公约数是________．参考答案：34略14.已知A、B、C皆为锐角，且tanA＝1，tanB＝2，tanC＝3，则A＋B＋C的值为________．参考答案：180°

略15.在0°～360°范围内，与1000°角终边相同的角：参考答案：280°16.函数f(x)=sin()，的单调增区间为_________.参考答案：()17.已知幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），则α=

．参考答案：【考点】幂函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的图象过点（4，2），代入幂函数的解析式求得即可．【解答】解：∵4α=2，解得，故答案为：【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=2x和g（x）=x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．（1）请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？（2）证明：x1∈[1，2]，且x2∈[9，10]；（3）结合函数图象的示意图，判断f（6），g（6），f（100），g（100）的大小，并按从小到大的顺序排列．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）C1对应的函数为g（x）=x3，C2对应的函数为f（x）=2x．（2）令?（x）=f（x）﹣g（x）=2x﹣x3，则x1，x2为函数?（x）的零点，根据?（1）、?（2）、?（9）、?（10）的符号，利用函数零点的判定定理可得x1∈[1，2]，且x2∈[9，10]．（3）从图象上可以看出，分当x1＜x2时和当x1＞x2时两种情况，结合函数的单调性可得f（6），g（6），f（100），g（100）的大小．【解答】解：（1）C1对应的函数为g（x）=x3，C2对应的函数为f（x）=2x．…（2）证明：令?（x）=f（x）﹣g（x）=2x﹣x3，则x1，x2为函数?（x）的零点，由于?（1）=1＞0，?（2）=﹣4＜0，?（9）=29﹣93＜0，?（10）=210﹣103＞0，所以方程?（x）=f（x）﹣g（x）的两个零点x1∈（1，2），x2∈（9，10），x1∈[1，2]，且x2∈[9，10]．…（3）从图象上可以看出，当x1＜x2时，f（x）＜g（x），∴f（6）＜g（6）．…当x1＞x2时，f（x）＞g（x），∴g（100）＜f（100），∵g（6）＜g（100），∴f（6）＜g（6）＜g（100）＜f（100）．…【点评】本题主要考查函数的零点与方程根的关系，函数的单调性的应用，属于中档题．19.设的三个内角对边分别是，已知，（1）求角；（2）已知,判断的形状.参考答案：略20.设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的草图．参考答案：(1)设顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的方程为y＝a(x－3)2＋4，将(2,2)代入可得a＝－2，则y＝－2(x－3)2＋4，当x<－2时，即－x>2，又f(x)为偶函数，f(x)＝f(－x)＝－2×(－x－3)2＋4，即f(x)＝－2×(x＋3)2＋4.所以函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式为f(x)＝－2×(x＋3)2＋4.(2)函数f(x)的图象如图，21.设函数图像的一条对称轴是直线.（1）求；（2）画出函数在区间上的图像（在答题纸上完成列表并作图）.参考答案：解：（1）的图像的对称轴，

(2)由

x0y－1010故函数

略22.抛掷两颗骰子，计算：

（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。

参考答案：17、（10分）解：我们用列表的方法列出所有可能结果：

1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,