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文档简介

第一章

集合与常用逻辑用语、不等式第四节

基本不等式及其应用必备知识·整合关键能力·突破拓展视野

基本不等式链课标要求1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最值问题.3.理解基本不等式在生活实际问题中的应用.必备知识·整合〔知识梳理〕

〔课前自测〕1.

概念辨析（正确的打“√”,错误的打“×”）.

×

√

×

×

4

易错提醒

本题应用基本不等式时易忽略“正”致误.

关键能力·突破考点一

利用基本不等式求最值角度1

直接法求最值例1

3

3

方法感悟利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足“一正、二定、三相等”.（1）“一正”就是各项必须为正数.（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的两项之积转化成定值；要求积的最大值，必须把构成积的因式的和转化成定值.（3）“三相等”就是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号，则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，这时改用对勾型函数的单调性求最值.角度2

拼凑法求最值

A.

3

B.

2

C.

1

D.

0D

方法感悟拼凑法就是将相关代数式进行适当变形，通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值.拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键.角度3

常数代换法求最值

B

方法感悟常数代换法求解最值的基本步骤（1）根据已知条件或其变形确定定值（常数）；（2）把确定的定值（常数）变形为1；（3）把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积为定值的形式；（4）利用基本不等式求解最值.角度4

消元法求最值

方法感悟消元法，即先根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式，再进行最值的求解.有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解，但应注意各个元的范围.迁移应用

D

D

C

6

考点二

利用基本不等式证明不等式合作探究

方法感悟利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项（1）策略：从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”.（2）注意事项：①多次使用基本不等式时，要注意等号能否同时成立；②巧用“1”的代换证明不等式；③对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合，形成基本不等式模型，再使用.迁移应用

考点三

基本不等式的实际应用

方法感悟利用基本不等式解决实际问题的策略（1）根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值；（2）解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围；（3）在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，则可以利用函数的单调性求解.迁移应用

B

考点四

基本不等式的综合应用角度1

基本不等式与其他知识交汇的最值问题例7

B

C

角度2

求参数的值或取值范围

B

方法感悟（1）当基本不等式与其他知识相结合时，往往是提供一个应用基本不等式的条件，然后利用基本不等式求最值.（2）求参数的值或取值范围时，要观察题目的特点，利用基本不等式确定等号成立的条件，从而得到参数的值或取值范围.迁移应用

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