《全等三角形》 单元作业设计

00第十二章《全等三角形》作业设计黄山市屯溪第五中学八年级数学学科组2022年5月PAGEPAGE1目录一、单元信息二、单元分析（一）课标要求2（二）教材分析21.知识网络图22.知识结构图33.内容分析3（三）学情分析4三、单元学习与作业目标（一）单元学习目标4（二）单元作业目标4四、单元作业设计思路（一）教育性原则4（二）主体性原则5（三）科学性原则5（四）整体性原则6（五）发展性原则8五、课时作业12.1全等三角形第一课时全等三角形作业内容10作业评价表11作业分析与设计意图、参考答案1112.2三角形全等的判定第二课时用“SSS”判定三角形全等作业内容12作业评价表13作业分析与设计意图、参考答案13第三课时用“SAS”判定三角形全等作业内容14作业评价表15作业分析与设计意图、参考答案15第四课时作业内容16作业评价表17作业分析与设计意图、参考答案17第五课时专题训练（一）判定三角形全等的基本思路作业内容18

作业评价表19作业分析与设计意图、参考答案19第六课时用“HL”判定直角三角形全等作业内容21作业评价表22作业分析与设计意图、参考答案22第七课时专题训练（二）三角形全等中的基本模型作业内容23作业评价表24作业分析与设计意图、参考答案24第八课时专题训练（三）构造全等三角形的方法作业内容26作业评价表27作业分析与设计意图、参考答案2712.3角的平分线的性质第九课时角的平分线的画法及性质作业内容29作业评价表30作业分析与设计意图、参考答案30第十课时角的平分线的判定作业内容31作业评价表32作业分析与设计意图、参考答案32第十一课时专题训练（四）角平分线中的解题方法作业内容33作业评价表34作业分析与设计意图、参考答案34第十二课时专题训练（五）全等三角形中的动态问题作业内容36作业评价表37作业分析与设计意图、参考答案37第十三课时第十二章质量检测作业内容38单元质量检测作业属性表40作业评价标准40作业分析与设计意图、参考答案40一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期人教版全等三角形单元组织方式□自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1全等三角形第12.1（P31-34）2第12.2.1（P35-37）3第12.2.2（P37-39）4用“ASA”或“AAS”判定三角形全等第12.2.3（P39-41）5用“HL”判定直角三角形全等第12.2.4（P41-45）6角的平分线的画法及性质第12.3.1（P48-49）7角的平分线的判定第12.3.2（P49-52）二、单元分析（一）课标要求推理能力。（二）教材分析1.知识网络图2.知识结构图3.内容分析内容也是后面将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础。全等形在几何中处处可见，为了避免学生将全等的概念局限于全等三角形，认识所定义的对象，也便于引出全等形的对应部分。方法证明新的判定方法。最后，探究了判定直角三角形全等的特殊方法。个几何命题的一般步骤，最后给出了角的平分线的性质定理的逆定理。系、距离的概念、折纸情境等内容，推理论证的难度比《三角形》一章提高了。几何命题的一般步骤。（三）学情分析纳能力将有所提高。三、单元学习与作业目标（一）单元学习目标用全等三角形的性质。“边角边”和“角边角”）和定理（“角角边”），能判定两个三角形全等。3.能利用三角形全等证明一些结论。4.探索并证明角平分线的性质定理，能运用角的平分线的性质。（二）单元作业目标角有关的问题。程，掌握综合法证明的格式。并证明角平分线的性质定理，能运用角的平分线的性质。4.通过辅助线的添加，构造全等三角形解决较为复杂的问题。结构框架，并形成一定的知识能力系统。6.让学生进一步感受全等三角形与生活实际的紧密联系，体会数学的应用价值，的兴趣。四、单元作业设计思路（一）教育性原则生的社会责任感。（二）主体性原则同学习环节、不同功能型作业，提高运用作业改进教学、促进学生学习的能力，2，选择题和填空题共5题，基础题、中等题、难题的比例为3：1：1，完成时间分别约为1分钟、2分钟、3分钟，解答题共2题，一题简单，一题较难，完成时间分别约为5分钟、7分钟，整个作业时间大约为20分钟。专题训练作业通常为4题，完成时间大约为25分钟，专题训练二不难，增加一道题，专题训练五有难度，只设置一个解答题。具体情况见附表一。附表一：作业内容选择题数填空题数解答题数总题数时间/分钟112.1全等三角形232720212.2.1“SSS”232720312.2.2“SAS”232720412.2.3“ASA”、“AAS”2327205专题训练（一）004425612.2.4“HL”2327207专题训练（二）0235258专题训练（三）022425912.3.1角平分线的性质2327201012.3.2角平分线的判定23272011专题训练（四）02242512专题训练（五）12142513全章质量检测6441445（三）科学性原则好地把学生从题海战术中解放出来，满足不同学生的的学习要求。作业1、5难度不大，不设计选择性作业；作业13因为是检测作业，也不设计选择性作业，误答案。附表二：作业作业内容选做题题号作业作业内容选做题题号112.1全等三角形无8专题训练（三）4212.2.1“SSS”7912.3.1角平分线的性质6312.2.2“SAS”71012.3.2角平分线的判定7412.2.3“ASA”、“AAS”711专题训练（四）45专题训练（一）无12专题训练（五）4612.2.4“HL”5，713全章质量检测无7专题训练（二）5（四）整体性原则重难点及学生学习特点，进行作业设计与实施。作业设计时，要关注知识体系、计有整体性⑦、典型性⑧、层次性⑨的作业。注：①2021年教育部发布《关于加强义务教育学校作业管理的通知》，要求严格控制家庭书面作业总量，初中不超过90分钟。遇到学生课程最多的一天，班主任会统筹协调好各科作业总量比如语数英物（或史（或生）六科的书面作（包括课堂作业和家庭作业时间分别为25分钟25分钟20分钟20分钟15分钟15分钟共120分钟其中学校下午课后服务第二节课时间为35分钟学校安排老师指导学生完成一部分作业剩余作业时间为85分钟符合教育部规定单就数学而言不固定每天作业的总题数而是限定作业时间在25分钟以内。作业1量为742:1:1。为作业6（见附表一）第2题，得到△ABC为等腰直角三角形后求底角度数，我13的第6题结论④DG=AP+GH，涉及到等腰直角三角形所学内容，我把结论④改成AG⊥DH就不超前了。数学题目，比如作业5、7（见附表一）就是巩固性作业；拓展性作业要凸显启知识迁移应用能力设计的理解性数学题目，比如作业多解归一的综合性数学题目，比如作业12就是探究性作业；实践性作业要凸显作类作业（见附表三）。图1 图27作业5与作业1、2、3、4相关联。提高性的变式练习，再到综合练习，拓展性的思考练习，由浅入深，由易到难。本章的教学时间大约为35次的作业设计具有递进性。具体情况见附表三。附表三：第一周第二周第三周作业作业1作业2作业3作业4作业5作业6作业7作业8阅读作业作业9作业10作业11作业12作业13作业内容全等三角形的性质、一般三角形全等的判定直角三角形全等的等三角形的方法角的平分线的性质与判问题P3单元知识结构图）⑦数学是一门逻辑严密的学科，因此，数学教学与作业应进行整体性设计，业8（见附表一）所选的4道题都具有很强的典型性，作业11所选的4道题题12题证两条线段有23题证四条线段有不等关系，第4题证三条线段有等量关系。课程学习目标和学业质量水平要求，结合教学内容、学生情况分层次进行设计。度设问和设计阶梯形题组；二是对作业量进行分层设计。（五）发展性原则业过程与作业习惯。和生活实际中的问题为基本探究内容以学生独立自主或合作讨论为学习的形式，6（见P7图2）,教师可以指导学生探究整理并归纳出典型例题和尽可能多的方法。般设置为周末作业。比如：第二周周末设置了一个实践性作业，以全班48名学生为例，分成8组，每组6名同学，每组从9个阅读专题（见P7图2）任选一个或多个专题进行阅读，合作写出阅读感悟，形成文字性报告。③跨学科综合题,是指建立在数学与其他学科之间的渗透、交叉与综合的命题,它初步打破了传统的封闭的学科观念,在考查学科能力的同时,又向考查跨学科的综合能力迈出了步伐。在思维形式和创新能力的考查标准上,具有较高的水准,突破了以往重知识、轻能力的层面,注重创新意识的培养、创造型人才塑造。从知识内容与能力要求所反映的结构特点来看,这类试题往往呈现出多样性的综合特色。比如：第二周周末设置的实践性作业，文字性报告用Word、PPT、PDF等格式呈现。经验的老师、教研员表示诚挚的谢意。虽然在编写过程中已经做到了细致周到，这份集体智慧的结晶日臻完美。五、课时作业

第一课时（12.1全等三角形）【作业目标】运用全等三角形的性质解决几何问题。【核心素养】运算能力、几何直观、推理能力。作业1（基础性作业，时间为8A与与EBC＝5cm，则EF的长为（）第12．如图，△ABC≌△ABD，其中∠C＝90°，∠ABD＝°，则∠BAC＝°．第2题第33．如图，点B、D、E、C在一条直线上，若△ABD≌△ACE，BC＝12，BD＝3，则DE的长为．AE＝DF，AD＝8，BC＝2.(1)求AC的长度；(2)求证：CE∥BF.第4

作业12分钟）5．△ABC≌△AEF，有以下结论：①AC④∠EAB＝∠FAC，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4第5题第66．如图所示，△ACD≌△CBE，且AD＝25，DE＝17，则BE＝．7．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F.(1)当DE＝8，BC＝5时，AE的长为．(2)已知∠D＝35°，∠C＝60°.①求∠DBC的度数；②求∠AFD的度数．第7PAGEPAGE11作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A过程正确。B过程有问题。C等，不能较好地掌握全等三角形的性质，答案不或无过程。答题的规范性A等，推理严密，格式规范，步骤完整。B等，推理欠严密，格式欠规范，步骤欠完整。C等，推理不严密，格式不规范，步骤不完整。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。作业分析与设计意图作业分析第1题第2题先根据全等三角形的性质,再利用三角形内角和解答即可。第3题第4题第5题根据已知找准对应关系,运用三角形全等的性质求解即可。第6题第7题156题为7打尽。主客观题比例适宜，选择题、填空题、解答题的比例为2：3：2。作业难度不大，符合课程标准。绝大多数题能关注学生能力培养，第7参考答案：1.D2.603.64.略5.B6.87.（1）∵△ABC≌△DEB，∴AB=DE=8，BE=BC=5，∴AE=AB-BE=8-5=3.（2）①∵△ABC≌△DEB，∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°.∵∠A+∠DBE+∠DBC+∠C=180°，∠A=35°，∠DBE=∠C=60°，∴∠DBC=180°-35°-60°-60°=25°.②∵∠D=35°，∠DBE=60°，∴∠AEF=∠D+∠DBE=95°.∵∠A=35°，∠AEF=95°，∴∠DFA=∠A+∠AEF=130°.第二课时（12.2.1用“SSS”判定三角形全等）【作业目标】初步运用“SSS”判定两个三角形全等。【核心素养】运算能力、几何直观、推理能力、创新意识。作业1（基础性作业，时间为81．如图，在△ABC和△DBC中，已知误的是（）A．△ABC≌△DBCB．∠A＝∠DC．BC是∠ACD的平分线D．∠A＝∠BCD第1第22．如图，点B，C在线段DE上，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，要判定△ABD≌△ACE，较为快捷的判定依据是．件：，就可以通过“SSS”判定△ABC≌△ADC．第3题∠A＝∠D．

作业12分钟）和△BDF要利用"SSS"证△ACE≌△BDF增加的一个条件是（）A.AB=BCB.DC=BCC.AB=CDD.以上都不对第5题第66．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点CAB交于点则∠BCD的大小是°．AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE．①求证：∠BAC＝∠DAE；之间的数量关系，并证明．第7第4作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，能很好地运用“SSS”判定两个三角形全等，答案正确、过程正确。B等，基本能够运用“SSS”判定两个三角形全等，答案正确、过程有问题。C程错误、或无过程。答题的规范性A等，推理严密，格式规范，步骤完整。B等，推理欠严密，格式欠规范，步骤欠完整。C等，推理不严密，格式不规范，步骤不完整。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。作业分析与设计意图作业分析第1题解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质及角平分线的定义。第2题重点考查了三角形全等的判定，由BE=CD,得到BD=CE第3题考查使三角形全等所需添加的条件,理解利用“SSS”判定三角形全等的条件是解题关键。第4题考查全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键。第5题要利用“SSS”证明△ACE≌△BDF时,需AC=BD。第6题考查了全等三角形的判定与性质，根据作法得到全等三角形中相等的边是解题的关键。第7题主要考查全等三角形的判定与性质，三角形外角性质的应用。型，第1、2、3、456、7“轴对称型全等”的题目较多是因为学生对这种类型比较容易判断，重点题型能够做到尽量全面。主客观题比例适宜，选择题、填空题、解答题的比例为2：3：2。作业难度适当，符合课程标准。绝大多数题能关注学生能力培养，第3题具有开放性，第7题具有探究性。参考答案：1.D2.SSS3.BC=DC4.略5.C6.1157.（1）在△ADB和△AEC中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，∴△ADB≌△AEC．∴∠BAD=∠CAE．∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE．（2）∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠2，∵∠3=∠1+∠ABD，∴∠3=∠1+∠2．第三课时（12.2.2用“SAS”判定三角形全等）【作业目标】初步运用“SAS”判定两个三角形全等。【核心素养】运算能力、几何直观、推理能力、模型观念、创新意识。作业1（基础性作业，时间为81．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠FB．∠B=∠EC．BC∥EFD．∠A=∠EDF第1题第22．如图，AB与CD交于点OD=OB，∠AOD= ， 根据 而可以得到AD= ．平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E.若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为.第3

作业12分钟）5．如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，②CD=AB；③∠CDA=∠ABC；其中正确的结论是（）A.①②B.①②③C.①③D.②③第5题第66．如图，在正方形ABCD中，如果AF＝BE，那么∠AOD 的度数是 ．CA=CB,AD=分别是证：DM=DN.4．已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.求证：△ABD≌△ACE.1 1 2CB

第7E D第4作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，能很好地运用“SAS”判定两个三角形全等，答案正确、过程正确。B等，基本能够运用“SAS”判定两个三角形全等，答案正确、过程有问题。C程错误、或无过程。答题的规范性A等，推理严密，格式规范，步骤完整。B等，推理欠严密，格式欠规范，步骤欠完整。C等，推理不严密，格式不规范，步骤不完整。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。作业分析与设计意图作业分析第1题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用。第2题第3题主要考查全等三角形判定与性质,三角形外角性质的应用。第4题主要考查了全等三角形的判定，正确应用判定方法是解题关键。第5题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等式的性质的运用。第6题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形。第7题主要考查了全等三角形的判定与性质。利用第一次全等得到的结论证明第二次全等是一种重要的解题方法。12、3、5、74、6为2：3：2。作业难度适当，符合课程标准。绝大多数题能关注学生能力培养，第7题要做辅助线，第一次遇到要证两次全等，具有探究性。参考答案：1.B2.∠COB，SAS，CB3.82°4.略5.B6.90°7.连接CD．在△CAD和△CBD中，CA=CB,AD=BD,CD=CD,∴△CAD≌△CBD（SSS），∴∠A=∠B，又∵AC=CB，M，N分别为CB，CA的中点，∴AM=C，BN=BC，即AM=BN，在△ADN和△BDM中，AM=BN,∠A=∠B，AD=BD,∴△ADM≌△BDN（SAS），∴DM=DN．第四课时（12.2.3用“ASA”或“AAS”判定三角形全等）【核心素养】运算能力、几何直观、推理能力、模型观念、创新意识。作业1（基础性作业，时间为81．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是()C.∠C＝∠DD．BC＝AD第1题第22.如图，∠A＝∠C，只需补充一个条件: 3．在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB，在AC上取一点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF=5cm，那么AE=cm.AE FDC B第34．已知：如图AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,M是AB的中点,连结CM并延长交BD于点第4

作业12分钟）5.已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若AB）A．1B．3C．5 D．7第5题第6＝50°，DE＝DF，BE＝5，CF＝2，则BC＝ ．中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线于点M，BN⊥MN于点N.(1)求证：MN＝AM＋BN；(2)如图C作直线MN与线段AB于点于点N(AM＞BN)，(1)中的结论是否仍然成立？若不成立，请给出你的结论,并说明理由．第7作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A形全等，答案正确、过程正确。B形全等，答案正确、过程有问题。C不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，推理严密，格式规范，步骤完整。B等，推理欠严密，格式欠规范，步骤欠完整。C等，推理不严密，格式不规范，步骤不完整。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。作业分析与设计意图作业分析第1题若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。第2题考查了全等三角形的判定方法的应用。第3题主要考查了全等三角形的判定及性质。第4题考查了平行线的判定和性质、全等三角形的判定和性质。第5题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质。第6题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键。第7题6符合教学重难点或高频考点。题型典型，第12、4、536、7题为“一线三题、解答题的比例为2：3：2。作业难度适当，符合课程标准。绝大多数题能关注学生能力培养，第7题非常经典，具有探究性。参考答案：1.A2.∠ABD=∠CDB（或∠ADB=∠CBD）3.34.略5.D6.77.（1）∵∠ACB=90°，∴∠MCA+∠BCN=90°.∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°，∴∠MAC+∠MCA=90°，∴∠MAC=∠BCN.在△AMC和△CNB中，∠MAC=∠BCN，∠AMC=∠CMB，AC=BC，∴△AMC≌△CNB∴AM=CN，MC=BN，∴MN=MC+CN=AM+BN.（2）(1)中的结论不成立，应是MN=AM-BN，理由略。第五课时（专题训练（一）判定三角形全等的基本思路）【核心素养】抽象能力、几何直观、推理能力、模型观念、应用意识。作业1（课堂作业，时间为12分钟）类型一或“SAS”1．把四根木条做成如图所示的四边形说它可以当成一个平分角的仪器，请你说明其中的道理．第1类型二或“AAS”2．两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？第2

作业2（课外作业，时间为13分钟）类型三已知一边一角对应相等，用四点在同一条直求证：AF＝DE.第34.已知：如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE.求证：BC＝AE.第4作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，能很好地运用四种判定方法判定两个一般三角形全等，答案正确、过程正确。B等，基本能够运用四种判定方法判定两个一般三角形全等，答案正确、过程有问题。C等，不能较好地运用四种判定方法判定两个一般案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，推理严密，格式规范，步骤完整。B等，推理欠严密，格式欠规范，步骤欠完整。C等，推理不严密，格式不规范，步骤不完整。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。作业分析与设计意图作业分析第1题第2题角形全等。第3题已知有一边和该边的邻角对应相等，寻找夹该角的另一边对应相等，用“SAS”判定三角形全等。第4题判定三角形全等。形全等的常见思路进行分析。本次作业四个大题都不难，过程基本在十行左右，1、2题具有实践性。参考答案：AB＝AD，1.连接AC，在△ABC与△ADC中，CB＝CD，∴△ABC≌△ADC(SSS)．AC＝AC，∴∠BAC＝∠DAC.∴AC一定是∠BAD的平分线．∴AB－BF＝BD－BC，即AF＝DC.∠A＝∠D，在△AOF和△DOC中，∠AOF＝∠DOC，∴△AOF≌△DOC(AAS)．AF＝DC，3.∵BE＝CF，∴BE＋EF＝EF＋CF，即BF＝CE.AB＝DC，在△ABF与△DCE中，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE(SAS).BF＝CE，∴AF＝DE.4.∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE．∠BAC=∠ADE，在△ABC和△DAE中，AB=DA，∠B=∠DAE，∴BC=AE．PAGEPAGE21第六课时（12.2.4用“HL”判定直角三角形全等）【作业目标】初步运用“HL”判定两个三角形全等。【核心素养】运算能力、几何直观、推理能力。作业1（基础性作业，时间为81．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.一条直角边和一个锐角分别相等B.两条直角边对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.斜边和一个锐角对应相等于与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC，那么∠ABC=°.第2第33．如图，M是BC上一点，过M作MD⊥AB于点MC=MD.如果AC=8cm，AB=10cm，那么BD=.4．如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF.求证：(1)AF＝CE；(2)AB∥CD.第4

作业12分钟）5.（培优促能）如图,AD是△ABC的角平线,DF⊥AB,垂足F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为()A.11B.5.5 C.7D.3.5第5题第66.如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=155°，则∠EDF=°．C在一条直线上，AE=CF，过点E，F分别作（1）求证：BM=DM；（2）若将△DEC的边EC沿AC方向其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．第7作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，能很好地运用“HL”判定两个三角形全等，答案正确、过程正确。B等，基本能够运用“HL”判定两个三角形全等，答案正确、过程有问题。C等，不能较好地运用“HL”判定两个三角形全等，程错误、或无过程。答题的规范性A等，推理严密，格式规范，步骤完整。B等，推理欠严密，格式欠规范，步骤欠完整。C等，推理不严密，格式不规范，步骤不完整。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。作业分析与设计意图作业分析第1题考察三角形全等的判定，运用好直角这一隐含条件是解题的关键。第2题考查的是全等三角形的性质和全等三角形判定。第3题考查直角三角形的全等判定和性质。第4题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质和判定的应用。第5题考查了全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键。第6题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定与全等三角形的性质相结合是证明线段和角相等的重要工具。第7题考查了全等三角形的判定与性质，求证BF=DE是解题的关键。本节课讲授的是判定三角形全等的最后一种方法，也是特殊方法HL。教5教学重难点或高频考点。题型典型，第2、4、73题为652：3：2。作业难度适当，符合课程标准。绝大多数题能关注学生能力培养，第7题具有探究性。参考答案：1.A2.453.2cm4.略5.B6.657.（1）略.（2）成立，理由略.第七课时（专题训练（二）三角形全等中的典型模型）【作业目标】熟练运用三角形全等的五种判定方法解决典型模型中的问题。【核心素养】几何直观、推理能力、模型观念。作业1（课堂作业，时间为12分钟）类型一平移型为AEAC=DF，BC=EF.下列结论：

作业2（课外作业，时间为13分钟）类型四“一线三等角”型4.在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，BD=3,CE=6,则DE④BC//EF.其中，一定正确的是的长为._(填序号) 第1类型二轴对称型2．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O，（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）求证：OB=OD，AC⊥BD.第2类型三旋转型3.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：EC⊥BF.第3

第45．（培优促能）如图，在△ABC中，∠BCD=90°，BC的延长线交DE于F．（1）求证：EF=DF；（2）求证：S△ABC=S△DCE．第5作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，能很好地运用五种全等三角形的判定方法解B等，基本能够运用五种全等三角形的判定方法解决典型模型中的问题，答案正确、过程有问题。C等，不能较好地运用五种全等三角形的判定方法答题的规范性A等，推理严密，格式规范，步骤完整。B等，推理欠严密，格式欠规范，步骤欠完整。C等，推理不严密，格式不规范，步骤不完整。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。作业分析与设计意图作业分析第1题主要考查三角形全等的判定与性质。第2题第3题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理。第4题考查了全等三角形的判定与性质，求证∠ABD=∠CAE是解题的关键。第5题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的面积。本题有一定难度，3之前已经见过不少此些类型的题。“一线三等角”模型是全等三角形的一个常考模型，学生必须要掌握，“一线三等角”模型最关键的要点就是证明角相等。45题是特殊角——直角，关键是利用同角的余角相等来13手”模型图，但我没有把它归类为“手拉手”模型,而是把它归类为旋转模型。本次作业符合教学重难点或高频考点。题型典型，重点题型能够做到尽量全面。5题具有探究性。参考答案：1.①②④2.（1）在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC；≌△ADO，∴OB=OD，∠AOB=∠AOD，∵B、O、D在同一直线上，∴∠AOB=∠AOD=90°，∴AC⊥BD；3.∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC∴∠AEC=∠ABF，设AB与EC交于点D，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM，∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°，∴EC⊥BF．4.9在△ADB和△CEA中，∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠AEC，AB=CA，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE=3+6=9.5.（1）作EG⊥BF,交BF的延长线于点G，则∠CGE=∠ABC=90°，∵∠ACE=90°，∴∠ACB+∠ECG=90°，∵∠ACB+∠BAC=90°∴∠ECG=∠BAC，∵∠BCD=90°，∴∠DCF=90°=∠EGF，（2）∵△CFD≌△GFE,∴S△CFD=S△GFE,∴S△CFD+S△CFE=S△GFE+S△CFE,即S△DCE=S△CGE,∵△ABC≌△CGE,∴S△ABC=S△CGE,∴S△ABC=S△DCE.第八课时（专题训练（三）构造全等三角形的方法）【作业目标】通过辅助线的添加，构造全等三角形解决较为复杂的问题。【核心素养】运算能力、几何直观、推理能力、模型观念、创新意识。作业1（课堂作业，时间为12分钟）类型一倍长中线法cm，BD是AC边上的中线，则BD的取值范围为．第1类型二补形法2．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，BC于点D，BE⊥AE，求证：BE=D.第2

作业2（课外作业，时间为13分钟）类型三截长补短法ABDE是BD边的中点．若AC平分∠BAE，∠ACE==90°，AB=3，DE=5，则AE的长为第34．（培优促能）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90゜，∠D=60゜，AB=BC，E、F分别在AD、CD上，且∠EBF=60゜．第4作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，能很好地构造全等三角形解决较为复杂的几何问题，答案正确、过程正确。B等，基本能够构造全等三角形解决较为复杂的几何问题，答案正确、过程有问题。C等，不能较好地构造全等三角形解决较为复杂的不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，推理严密，格式规范，步骤完整。B等，推理欠严密，格式欠规范，步骤欠完整。C等，推理不严密，格式不规范，步骤不完整。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。作业分析与设计意图作业分析第1题考查了全等三角形的判定和性质、三角形三边之间的关系。解题的关键是作辅助线,构造全等三角形。第2题考查了三角形全等的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质。第3题考查了等角的余角相等，全等三角形的判定及性质的运用。第4题考查了全等三角形的判定与性质，利用“补短法”作辅助线构造出两对全等三角形是解题的关键。注学生能力培养，具有探究性。参考答案：1.1cm＜BD＜5cm.2.延长AC、BE交于点F，∵BE⊥AE，∴∠AEB＝∠AEF＝90°＝∠ACB，∴∠CAD＋∠F＝90°，∠CBF＋∠F＝90°.∴∠CAD＝∠CBF.在△ADC和△BFC中，∠CAD＝∠CBF，AC=BC，∠ACD＝∠BCF，∴△ADC≌△BFC.∴AD＝BF.在△AEF和△AEB中，∠FAE＝∠BAE，AE=AE，∠AEF＝∠AEB，1 1∴△AEF≌△AEB.∴BE＝EF，即BE＝

BF.∴BE＝

AD.2 23.84.延长DC至点M，使CM=AE，连接BM.在△ABE和△CBM中，CM＝AE，∠BCM＝∠A＝90°，AB＝CB，∵∠D=60°，∠A=∠C=90°，∴∠ABC=360°-60°-90°×2=120°，∵∠EBF=60°，∴∠ABE+∠CBF=∠ABC-∠EBF=120°-60°=60°，∴∠MBF=∠MCB+∠CBF=∠ABE+∠CBF=60°，∴∠EBF=∠MBF，在△BMF和△BEF中，BM＝BE，∠MBF＝∠EBF，BF＝BF，第九课时（12.3.1角的平分线的画法及性质）【作业目标】初步运用角的平分线的性质解决几何问题。【核心素养】抽象能力、运算能力、几何直观、推理能力、应用意识。作业1（基础性作业，时间为81．如图，三条公路两两相交，现计划位置有（）处．A．1B．2C．3D．4第1题第22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点BD=2CD，BC=9cm，则点D到的距离为.3．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是.第34．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平为垂EF交AD于G，试判断AD与EF是否垂直？并说明理由．第4

作业12分钟）平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，则以下结论错误的是（）A．AD+BC＝ABB．∠AOB＝90°C．与∠CBO互余的角有2个D．点O是CD的中点第5题第6△ABC6．（培优促能）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S =36cm2，DE= △ABC7．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点AC的延长线于点F，且BD＝CD.(1)图中与△BDE全等的三角形是，请加以证明.(2)若BE的长.第7作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，能很好地运用角的平分线的性质解决几何问题，答案正确、过程正确。B等，基本能够运用角的平分线的性质解决几何问题，答案正确、过程有问题。C等，不能较好地运用角的平分线的性质解决几何确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，推理严密，格式规范，步骤完整。B等，推理欠严密，格式欠规范，步骤欠完整。C等，推理不严密，格式不规范，步骤不完整。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。作业分析与设计意图作业分析第1题考查了角平分线的性质，依照题意画出图形是解题的关键。第2题考查了角平分线的性质,熟记性质是解题的关键。第3题考查了角平分线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键。第4题主要考查了角平分线的性质及三角形全等的判定及性质。第5题第6题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键。第7题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据角平分线的性质得出DE=DF。61题需要作一条辅助线，重点题型能够做到尽量全面。主客观题比例适宜，选择题、填空题、解答题的比例为2：3：2。1题具有实践性，第7题具有探究性。参考答案：1.D2.3cm3.44.略5.C6.2.4cm7.(1)△BED与△CDF全等，理由略．(2)∵Rt△BED≌Rt△DFC，∴BE=CF=AF−AC=AE−AC=6−4=2cm.PAGEPAGE31第十课时（12.3.2角的平分线的判定）【作业目标】初步运用角的平分线的判定解决几何问题。【核心素养】运算能力、几何直观、推理能力。作业1（基础性作业，时间为8CD上求一点P）A．线段CD的中点B．CD与过点O作CD的垂线的交点C．CD与∠AOB的平分线的交点D．以上均不对第1题第22．如图，点P到∠AOB两边的距离相

作业12分钟）5.如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝（）A.30°B.35°C.45°D.60° 第5题第66．如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠A＝40°，则∠BOC等，若∠POB=30°，则∠AOB=

＝°．°．P到距离都相等，则∠P＝°．第34．已知：如图，BD=CD，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E．求证：AD平分∠BAC．第4中，分别为△ABC的角平分线，连结DE.（1）求证：点E到DA，DC的距离相等；（2）求∠DEB的度数.第7作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，能很好地运用角的平分线的判定解决几何问题，答案正确、过程正确。B等，基本能够运用角的平分线的判定解决几何问题，答案正确、过程有问题。C等，不能较好地运用角的平分线的判定解决几何确，过程错误、或无过程。答题的规范性AB步骤欠完整。C步骤不完整。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。作业分析与设计意图作业分析第1题主要考查了角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。第2题主要考查学生对角平分线性质定理的逆定理的掌握运用情况。第3题考查了角平分线的定义、性质定理的逆定理，平行线的性质。第4题考查了全等三角形的判定和性质,以及角平分线性质定理的逆定理。第5题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键。第6题考查的是角平分线的性质与判定、三角形内角和定理。第7题考查了角平分线的性质定理与判定定理,三角形外角的性质。77题作为选择性作业。本次作业符合教学重难点或高频考点。题型典型，第1题虽为选择题，但教师可以让学生做作业时尺规作图，第5题需要作一条辅助线，第67尽量全面。主客观题比例适宜，选择题、填空题、解答题的比例为7题具有探究性。参考答案：1.C2.603.904.略5.B6.1107.略第十一课时（专题训练（四）角平分线中的解题方法）【作业目标】通过辅助线的添加，运用角的平分线的性质和判定解决较为复杂的问题。【核心素养】几何直观、推理能力。作业1（课堂作业，时间为12分钟）类型一利用角平分线作垂线构造全等三角形1．如图，在四边形OACB中，CM⊥OA于M，∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则CA或“=”)

作业2（课外作业，时间为13分钟）类型二利用角平分线截长构造全等三角形3.如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于D，则AB-AC或“=”) 第1第32．如图,△ABC中,AD平分∠BAC,且AD=BD,CD⊥AC,求证:AB=2AC.第2

4．（培优促能）如图，在△ABC中，∠B=60°，∠BAC与∠BCA的平分线AD、CE分别交BC和AB于点D、E，AD与CE相交于点F，求证：AC=AE+CD.第4作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，能很好地通过辅助线的添加，运用角的平分线的性质和判定解决较为复杂的几何问题，答案正确、过程正确。B等，基本能够通过辅助线的添加，运用角的平分线的性质和判定解决较为复杂的几何问题，答案正确、过程有问题。C等，不能较好地通过辅助线的添加，运用角的平分线的性质和判定解决较为复杂的几何问过程错误、或无过程。答题的规范性A等，推理严密，格式规范，步骤完整。B等，推理欠严密，格式欠规范，步骤欠完整。C等，推理不严密，格式不规范，步骤不完整。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。作业分析与设计意图作业分析第1题证明线段的和或差通常用截长补短法，联系角平分线对称性添加辅助线构造全等三角形。第2题考查了全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DEA≌△DCA。第3题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义以及三角形的三边关系。第4题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造成两对全等三角形是解题的关键，也是本题的难点。角平分线作为初中数学中的一个很重要的概念，是几何题中的常见条件,其本质就是将角平分,从这个角度来看它和中点的作用一样,同时角平分线可以看做角的对称轴(一部分),从这个角度来看它和中垂线的作用一样。经常看到不少要作辅助线，第1、3题较简单，第2、4题难，设计了第4题作为选择性作业。本次作业符合教学重难点或高频考点。题型典型，第1题证两条线段相等，第2题证两条线段有234题证三条线段有题都能关注学生能力培养，具有探究性。参考答案：1.=解析：作CE⊥OB交OB的延长线于点E，又∵∠1=∠2，∴OC平分∠AOB，又∵CM⊥OA，∴CE=CM，∠BEC=∠AMC=90°，∵∠EBC+∠4=180°，∠3+∠4=180°，∴∠3=∠EBC，在△ECB和△MCA中，∠EBC=∠3，∠BEC＝∠AMC，CE＝CM，∴△ECB≌△MCA（AAS），∴CA=CB.2.过D作DE⊥AB于点E，∴∠AED=∠BED=90°，在Rt△AED和Rt△BED中，AD＝BD，DE＝DE，∴Rt△AED≌Rt△BED在△DEA和△DCA中，∠AED=∠ACD,∠EAD=∠CAD,AD=AD,∴△DEA≌△DCA，∴AE=AC，又∵AB=2AE,∴AB=2AC.3.＞解析：在AB上截取AE=AC，连接DE,则BE=AB-AE=AB-AC，∵AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD∴△AED≌△ACD（SAS），∴DE=DC，在△BDE中，BE＞BD-DE,即AB-AC＞BD-CD．4.在AC上截取∵AD、CE分别平分∠BAC与∠BCA,∴∠EAF=∠FAC=∠BAC,∠DCF=∠FCA=∠BCA,

在△AEF和△AGF∴∠AFG=∠AFE=60°，∴∠CFG=∠AFC-∠AFG=60°=∠CFD，在△CDF和△CGF中，∠CFG=∠CFD，CF=CF，∠ACF=∠DCF，∴△CDF≌△CGF（ASA），∴CG=CD，∴AC=AG+CG=AE+CD.第十二课时（专题训练（五）全等三角形中的动态问题）【作业目标】根据点的运动和图形的变化过程，对其不同情况进行分类求解。【核心素养】运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、模型观念。作业1（课堂作业，时间为12分钟）1.Rt△ABCAC=8，BC=4，PQ=AB，点P与点Q分别在AC和AC当与Rt△APQ全等.A．4 B．8 C．12D．4或8第12．如图，点BBA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为点A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB，BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为.第23.如图，AB=9cm，AC=3cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点B向点A运动，同时点Q在射线BD上以xcm/s的速度由点B沿射线BD的方向运动，它们运动的时间为t与△BPQ全等，x=.第3

作业2（课外作业，时间为13分钟）4．（培优促能）如图,在△ABC中,D为AB的中点，AD=5cm,∠B=∠C,BC=8cm.点P在线段BC上以3cm/s的速度从点B向终点C运动,同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动.（1）若点Q的速度与点P的速度相等,经过1s后,请说明△BPD≌△CQP.（2）若点Q的速度与点P的速度不等,当点Q的速度为多少时,能使△BPD≌△CPQ?第4作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A对全等三角形中动态问题的不同情况进行分类求解，答案正确、过程正确。B等，基本能够根据点的运动和图形的变化过程，对全等三角形中动态问题的不同情况进行分类求解，答案正确、过程有问题。C对全等三角形中动态问题的不同情况进行分准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，推理严密，格式规范，步骤完整。B等，推理欠严密，格式欠规范，步骤欠完整。C等，推理不严密，格式不规范，步骤不完整。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。作业分析与设计意图作业分析第1题主要考查全等三角形的判定和性质，注意对应关系是解题的关键。第2题主要考查了全等三角形的判定以及性质的运用,解题的关键是掌握其判定和性质定理。第3题考查了全等三角形的判定和性质，点的运动问题，注意运用分类讨论的思想，数形结合的思想进行解题。第4题考查了对全等三角形的判定定理的应用，有一定的难度。因为本次作业难度不小，所以我从四个方面去解决学生在做作业时的畏难心理：3指标中降低了A4合课程标准。每一题都能关注学生能力培养，具有探究性。参考答案：1.D2.（4，2）或（2，4）3.2或34.（1）略（2）cm/s第十三课时（第十二章质量检测时间：45分钟）【作业目标】运用全等三角形的性质和判定及角平分线的性质解决几何问题。【核心素养】抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、模型观念、应用意识、创新意识。530分）1.下列说法正确的有（）①正方体中相对的两个面是全等形②周长相等的两个正方形是全等形③面积相等的两个三角形是全等形④用同一张底片打印出的1张1寸黑白照片和1张1寸彩色照片是全等形A.1B.2个C.3D.4个2.一块三角形玻璃样板不慎被张同认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前答案中考虑最全面的是（）A.带1，2或2，3去就可以了B.带1，4或3，4去就可以了C.带1，4或2，4或3，4去均可D.带其中的任意两块去都可以3.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A.∠C＝90°,AB＝6B.AB＝4，BC＝3,∠A＝30°C.AB＝5，BC＝3,AC=2D.∠A＝60°,∠B＝45°,BC＝4第2题第44.如图，在△ABC中，AC=7，中线ABA.1＜AB＜13B.8＜AB＜20C.2＜AB＜26D.5＜AB＜195.如图，在平面直角坐标系中，以Ox

轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点p则a与b的数量关系为（