七年级数学上册专题1.18第1章有理数单元测试（能力过关卷）-【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【人教版】

/【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.18第1章有理数单元测试（能力过关卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•信都区期中）如果支出30元记作﹣30元，那么收入100元记作（）A．100元 B．70元 C．﹣100元 D．﹣130元【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解析】如果支出30元记作﹣30元，那么收入100元记作100元．故选：A．2．（2022春•汉滨区期中）下列各数中最小的是（）A．﹣6 B．0 C．8 D．﹣9【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解析】﹣9＜﹣6＜0＜8，∴最小的数是﹣9，故选：D．3．（2022春•常德期中）的绝对值是（）A． B． C． D．【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．【解析】﹣2的绝对值是2．故选：B．4．（2022春•开州区期中）在﹣1，0，1，这四个数中，属于负整数的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【分析】根据负整数的定义即可求解．【解析】在﹣1，0，1，这四个数中，属于负整数的是﹣1．故选：A．5．（2021秋•成武县期中）一只蚂蚁沿数轴从点A向右移动了3个单位长度到达点B，若点B表示的数是﹣2，则点A所表示的数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1【分析】利用数轴上两点间的距离来计算即可．【解析】设点A所表示的数是x，由题意可得：x+3＝﹣2，所以：x＝﹣5，故选：A．6．（2021秋•大连期中）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是（）A．b＞0＞a B．﹣a＞0＞﹣b C．|a|＞|b|＞0 D．|b|＞|a|＞0【分析】利用特殊值法，逐一判断即可．【解析】当a＝﹣2，b＝1时，①∵1＞0＞﹣2，∴b＞0＞a，故A正确，②∵﹣a＝2，﹣b＝﹣1，∴2＞0＞﹣1，∴﹣a＞0＞﹣b，故B正确，③∵|a|＝2，|b|＝1，∴2＞1＞0，∴|a|＞|b|＞0，故C正确，D错误，故选：D．7．（2022春•松江区校级期中）下列说法正确的是（）A．近似数4.20和近似数4.2的精确度一样 B．近似数4.20和近似数4.2的有效数字相同 C．近似数3千万和近似数3000万的精确度一样 D．近似数52.0和近似数5.2的精确度一样【分析】根据近似数和有效数字的定义，可以判断各个选项中的说法是否正确．【解析】近似数4.20和近似数4.2的精确度不一样，近似数4.20精确到百分位，近似数4.2精确到十分位，故选项A错误，不符合题意；近似数4.20和近似数4.2的有效数字不相同，近似数4.20有三个有效数字，近似数4.2有两个有效数字，故选项B错误，不符合题意；近似数3千万和近似数3000万的精确度不一样，近似数3千万精确到千万位，近似数3000万精确到万位，故选项C错误，不符合题意；近似数52.0和近似数5.2的精确度一样，故选项D正确，符合题意；故选：D．8．（2022春•梁山县期中）已知|x|＝2，y2＝9，且x＞y，则x+y的值等于（）A．1或5 B．1或﹣5 C．﹣1或﹣5 D．﹣1或5【分析】根据绝对值和有理数的乘方求出x，y的值，根据x＞y分两种情况分别计算即可．【解析】∵|x|＝2，y2＝9，∴x＝±2，y＝±3，∵x＞y，∴当x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1；当x＝﹣2，y＝﹣3时，x+y＝﹣5；故选：C．9．（2021秋•高青县期中）在下列说法：①如果a＞b，则有|a|＞|b|；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m+n＝0，则m、n互为相反数．其中正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据绝对值、有理数的乘法、相反数解决此题．【解析】①如果a＞b，如1＞﹣2，|1|＝1，|﹣2|＝2，但|1|＜|﹣2|，那么|a|＞|b|不一定成立，故①不正确．②若干个不为0的有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数，故②不正确．③根据绝对值的定义，当a≥0，则|a|＝a，即0或正数的绝对值等于本身，故③不正确．④根据等式的性质，m+n＝0，则m＝﹣n，那么m与n互为相反数，故④正确．综上：正确的有④，共1个．故选：D．10．（2019秋•槐荫区期中）定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy﹣y，如：3@2＝3×2﹣2＝4．那么（﹣3）@（﹣2）的运算结果是（）A．8 B．﹣3 C．4 D．﹣4【分析】根据x@y＝xy﹣y，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解析】∵x@y＝xy﹣y，∴（﹣3）@（﹣2）＝（﹣3）×（﹣2）﹣（﹣2）＝6+2＝8，故选：A．二．填空题（共8小题）11．（2022春•阜宁县期末）盐城市海岸线长约为582000米，数据582000用科学记数法表示为5.82×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】582000＝5.82×105．故答案为：5.82×105．12．（2022春•道外区期末）计算：2﹣（﹣3）2＝﹣7．【分析】先算乘方，再算减法即可求解．【解析】2﹣（﹣3）2＝2﹣9＝﹣7．故答案为：﹣7．13．（2022春•潍坊期末）若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n），如25＝32，则5叫做以2为底32的对数，记log232（即log232＝5）．根据以上运算规则可得log381＝4．【分析】根据对数的定义可得，求log381实际是求3（）＝81，即3（）＝34．【解析】∵34＝81，∴log381＝4．14．（2022春•通川区期末）已知|a﹣1|+|b+2|＝0​，则（a+2b）（a﹣2b）＝​﹣15．【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再代入代数式进行计算即可．【解析】∵|a﹣1|+|b+2|＝0，∴a﹣1＝0且b+2＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，∴（a+2b）（a﹣2b）＝（1﹣4）（1+4）＝​﹣15．故答案为：﹣15．15．（2022春•道外区期末）比较大小：＜填“＞”或“＜”）．【分析】根据负数小于0，正数大于0判断即可．【解析】∵﹣＜0，0，∴＜，故答案为：＜．16．（2022春•南岗区期末）阅读下列材料：设x＝0.＝0.333…①，则10x＝3.333•••②，则由②﹣①得：9x＝3，即x＝．所以0.＝0.333…＝．根据上述提供的方法把1.化成分数为．【分析】设x＝0.＝0.777…①，则10x＝7.777•••②，则由②﹣①得：9x＝7，即x＝，根据此规律求解即可．【解析】设x＝0.＝0.777…①，则10x＝7.777•••②，则由②﹣①得：9x＝7，即x＝，∴1.＝，故答案为：．17．（2019秋•沭阳县期中）若|x|＝5，则x﹣3的值为﹣8或2．【分析】由x|＝5可求出x的值，再代入x﹣3计算即可．【解析】∵|x|＝5，∴x＝5或﹣5，当x＝5时，x﹣3＝2，当x＝﹣5时，x﹣3＝﹣8，综上，x﹣3的值为﹣8或2．故答案为：﹣8或2．18．（2019秋•建湖县期中）已知|a|＝6，b2＝16，且ab＜0，则a+2b的值是﹣2或2．【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可．【解析】∵|a|＝6，b2＝16，∴a＝±6，b＝±4，∵ab＜0，∴a＝6，b＝﹣4或a＝﹣6，b＝4，则a+2b＝﹣2或2，故答案为：﹣2或2．三．解答题（共6小题）19．（2021秋•让胡路区校级期末）把下列各数填入相应的集合中：+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%，π，﹣0.2020020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）．正分数集合：{0.75，，9%…}；正整数集合：{+6，+8…}；整数集合：{+6，﹣3，0，+8…}；有理数集合：{+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%…}．【分析】直接根据有理数的分类进行解答即可．【解析】正分数集合：{0.75，，9%…}；正整数集合：{+6，+8…}；整数集合：{+6，﹣3，0，+8…}；有理数集合：{+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%…}．故答案为：0.75，，9%；+6，+8；+6，﹣3，0，+8；+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%．20．（2021秋•海门市期末）计算：（1）﹣20+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）﹣2.5×（﹣）；（3）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；（4）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）3+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．【分析】（1）先去括号，再计算加减法即可求解；（2）将小数变为分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解；（3）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解析】（1）﹣20+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7＝﹣19；（2）﹣2.5×（﹣）＝××＝1；（3）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15＝2×（﹣27）+12+15＝﹣54+12+15＝﹣27；（4）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）3+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）＝﹣8+（﹣3）×（﹣64+2）﹣9÷（﹣2）＝﹣8+（﹣3）×（﹣62）+4.5＝﹣8+186+4.5＝182.5．21．（2021秋•南安市期中）若|a|＝5，|b|＝3，（1）若ab＞0，求a+b的值；（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．【分析】（1）若ab＞0，则a、b同号，求出a、b的值，再把它们相加即可．（2）若|a+b|＝a+b，则a+b≥0，求出a、b的值，再把它们相减即可．【解析】∵|a|＝5，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3，（1）若ab＞0，则a＝﹣5，b＝﹣3或a＝5，b＝3，①a＝﹣5，b＝﹣3时，a+b＝﹣5﹣3＝﹣8．②a＝5，b＝3时，a+b＝5+3＝8．（2）若|a+b|＝a+b，则a+b≥0，可得a＝5，b＝﹣3或a＝5，b＝3，①a＝5，b＝﹣3时，a﹣b＝5+3＝8．②a＝5，b＝3时，a﹣b＝5﹣3＝2．22．（2021秋•玄武区期中）某景区旅游观光小火车从起点站出发途中停靠A、B、C、D四站，到达终点站后，乘客全部下车．某小火车从起点站到终点站，每一站乘客上、下车人数（单位：个）如表．起点站A站B站C站D站终点站上车的人数281715680下车的人数08932916（1）将表格填写完整；（2）本趟小火车行驶在哪两个站之间，车上的乘客人数最多：C；A．起点站与A站；B．A站与B站；C．B站与C站；D．C站与D站（3）若观光小火车的收费标准为每人每站5元，这趟小火车能收入多少元？【分析】根据有理数的运算，可得答案．【解析】由题意，得起点到A站车上是28人，A到B站车上是28+17﹣8＝37人，B到C站车上是37+15﹣9＝43人，C到D站车上是43+6﹣32＝17人，D站到终点站车上是17+8﹣9＝16人，终点站车上是16+0＝16人，（1）表格中“？”应填16．（2）车行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多的站是B站和C站，故答案为：C；（3）（28+37+43+17+16）×5＝705（元），答：这趟小火车能收入705元．23．（2017秋•高邮市校级月考）回答下列问题：（1）填空：①（2×3）2＝36；22×32＝36②（﹣×8）2＝16；（﹣）2×82＝16③（﹣×2）3＝﹣1；（﹣）3×23＝﹣1（2）想一想：（1）中每组中的两个算式的结果是否相等？是（填“是”或“不是”）．（3）猜一猜：当n为正整数时，（ab）n＝anbn．（4）试一试：（1）2017×（﹣）2017＝﹣1．【分析】根据已知条件进行计算，然后归纳结论即可．【解析】（1）①（2×3）2＝62＝36；22×32＝4×9＝36．故答案为36，36；②（﹣×8）2＝（﹣4）2＝16，（﹣）2×82＝×64＝16．故答案为16，16；③（﹣×2）3＝（﹣1）3＝﹣1，（﹣）3×23＝﹣×8＝﹣1．故答案为﹣1，﹣1；（2）答案为是．（3）答案为anbn；（4）：（1）2017×（﹣）2017＝[×（﹣）]2017＝（﹣1）2017＝﹣1．故答案为﹣1．24．（2020秋•长汀县期中）点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是